16. 在“美丽中国,清洁乡村”活动中,李家村村主任提出两种购买垃圾桶方案. 方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用500元. 设方案1的购买费和垃圾处理费共为$y_{1}$元,设方案2的购买费和垃圾处理费共为$y_{2}$元,使用时间为$x$个月.

(1)直接写出$y_{1}$、$y_{2}与x$之间的函数关系式;

(2)在同一平面直角坐标系内,作出函数$y_{1}$,$y_{2}$的图象;

(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?

解 (1)$y_1 = 250x + 3000$，$y_2 = 500x + 1000$。
对于方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元，使用时间为$x$个月，则$y_1$与$x$之间的函数关系式为$y_1 = 250x + 3000$；同样对于方案2可得$y_2$与$x$之间的函数关系式为$y_2 = 500x + 1000$。
(2)对于$y_1 = 250x + 3000$，当$x = 0$时，$y_1 = 3000$；当$x = 4$时，$y_1 = 4000$；过点$(0, 3000)$，$(4, 4000)$画直线(第一象限内)即为函数$y_1 = 250x + 3000$的图象(图略)。同样的方法可以作出函数$y_2 = 500x + 1000$的图象(图略)。
(3)①由$250x + 3000 ＜ 500x + 1000$，得$x ＞ 8$，所以当$x ＞ 8$时，方案1省钱；
②由$250x + 3000 = 500x + 1000$，得$x = 8$，所以当$x = 8$时，两种方案一样；
③由$250x + 3000 ＞ 500x + 1000$，得$x ＜ 8$，所以当$x ＜ 8$时，方案2省钱。