19. 如图所示,杠杆MN可绕O点转动,A、B、C、D是四个供人娱乐的吊环,B环悬挂点到O点的距离为D环悬挂点到O点距离的一半,父子俩在吊环上做游戏,质量为40kg的儿子吊在B环上,父亲站在地面上抓着D环。(g取10N/kg)
(1)若不计杠杆和吊环的重以及转轴间的摩擦,为使杠杆在水平位置平衡,父亲要用多大的力竖直向下拉吊环D?
(2)若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N,将儿子匀速拉高0.4m,则父亲拉力所做的功是多少?
(3)第(2)问中,该器材的机械效率为多少?

解 (1)儿子对杠杆的拉力
$F_{2}=G=mg=40kg×10N/kg=400N$
儿子对杠杆拉力的力臂与父亲对杠杆拉力的力臂之比$l_{2}:l_{1}=1:2$
根据杠杆的平衡条件得，父亲对 D 环竖直向下的力
$F_{1}=F_{2}\frac {l_{2}}{l_{1}}=400N×\frac {1}{2}=200N$
(2)根据数学知识得，父亲拉力移动的距离
$h_{父亲}=2h_{儿子}=2×0.4m=0.8m$
父亲拉力做的功
$W_{总}=F_{1}h_{父亲}=250N×0.8m=200J$
(3)父亲拉力所做的有用功
$W_{有用}=Gh_{儿子}=400N×0.4m=160J$
该器材的机械效率$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}=\frac {160J}{200J}=0.8=80\%$

20. 如图所示,水平桌面上放有一个底面积为500cm^2、质量为1kg的薄壁圆柱形容器,容器中盛满水,水的深度为10cm。(水的密度$\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,g取10N/kg)
(1)求水对容器底部的压强。
(2)求容器对桌面的压力。
(3)若将一个体积为500cm^3的实心小球慢慢地放入该容器中,当小球静止不动时,容器对水平桌面的压强未发生变化。求小球质量允许的最大值。

解 (1)水对容器底部的压强
$p=ρ_{水}gh=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.1m=1000Pa$
(2)容器中水的体积
$V_{水}=Sh=500×10^{-4}m^{2}×0.1m=5×10^{-3}m^{3}$
水的质量
$m_{水}=ρ_{水}V_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×5×10^{-3}m^{3}=5kg$
水的重力$G_{水}=m_{水}g=5kg×10N/kg=50N$
容器的重力$G_{容}=m_{容}g=1kg×10N/kg=10N$
容器对桌面的压力
$F=G_{水}+G_{容}=50N+10N=60N$
(3)当小球静止不动时，容器对水平桌面的压强未发生变化，说明小球悬浮或漂浮在水中
悬浮时$ρ_{球}=ρ_{水}$
漂浮时$ρ'_{球}＜ρ_{水}$
则小球质量允许的最大值
$m=ρ_{球}V=ρ_{水}V=1.0×10^{3}kg/m^{3}×500×10^{-6}m^{3}=0.5kg$