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一、巧用特殊点
例 1 已知:如图①,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 70^{\circ}$,点$P在\triangle ABC$内,且$\angle PBC = \angle PCA$,则$\angle BPC$等于 ()
A.$110^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$115^{\circ}$
D.$125^{\circ}$
例 1 已知:如图①,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 70^{\circ}$,点$P在\triangle ABC$内,且$\angle PBC = \angle PCA$,则$\angle BPC$等于 ()
A.$110^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$115^{\circ}$
D.$125^{\circ}$
答案
例1 D
二、巧用特殊边
例 2 已知:如图②,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 46^{\circ}$,$BE = BD$,$CF = CD$,则$\angle EDF = $____。
例 2 已知:如图②,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 46^{\circ}$,$BE = BD$,$CF = CD$,则$\angle EDF = $____。
答案
例2 67°
三、巧用特殊角
例 3 已知:如图③,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = \alpha$,$\angle ACB = \beta$,$\alpha ＜ \beta$,$AD$,$BE分别是\angle BAC$,$\angle ABC$的平分线,且$AD$,$BE相交于点O$,过点$O作OG \perp BC$,$G$为垂足,则$\angle DOG$等于 ()
A.$\frac{1}{2}(\beta - \alpha)$
B.$\alpha - \frac{1}{2}\beta$
C.$90^{\circ} - \frac{1}{2}(\beta + \alpha)$
D.$90^{\circ} - \frac{1}{2}(\beta - \alpha)$
例 3 已知:如图③,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = \alpha$,$\angle ACB = \beta$,$\alpha ＜ \beta$,$AD$,$BE分别是\angle BAC$,$\angle ABC$的平分线,且$AD$,$BE相交于点O$,过点$O作OG \perp BC$,$G$为垂足,则$\angle DOG$等于 ()
A.$\frac{1}{2}(\beta - \alpha)$
B.$\alpha - \frac{1}{2}\beta$
C.$90^{\circ} - \frac{1}{2}(\beta + \alpha)$
D.$90^{\circ} - \frac{1}{2}(\beta - \alpha)$
答案
例3 A
