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举一反三 图中图形a与
3. 轴对称的性质
①③
（填序号）成轴对称，当把这四部分看作一个整体时，共有2
条对称轴。3. 轴对称的性质
答案
①③；2
解析
【分析】
解题时先回忆相关概念：1. 两个图形成轴对称的定义：若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，就称这两个图形成轴对称；2. 轴对称图形的对称轴：能使图形沿其对折后完全重合的直线。
解决第一个空时，逐一将图形a与①②③对比，判断是否存在直线让两个图形对折后重合即可；解决第二个空时，把四个图形看作整体，寻找所有能让整体对折后重合的直线，统计数量即可。
【解析】
1. 判断与a成轴对称的图形：
对比a和①：沿两个图形中间的竖直直线对折，a和①可完全重合，因此a与①成轴对称；
对比a和②：两个图形折角处的边形状不同，无论沿哪条直线对折都无法重合，因此a和②不成轴对称；
对比a和③：沿两个图形中间的水平直线对折，a和③可完全重合，因此a与③成轴对称。
故第一个空填①③。
2. 计算整体的对称轴数量：
将四个图形看作一个整体，符合要求的对称轴有2条：
竖直对称轴：过整体中心的竖直直线，沿其对折后整体左右两部分完全重合；
水平对称轴：过整体中心的水平直线，沿其对折后整体上下两部分完全重合。
没有其他符合条件的直线，因此共有2条对称轴。
【答案】
①③；2
【知识点】
成轴对称的判定、对称轴的计数、轴对称图形的概念
【点评】
本题是轴对称相关知识的基础应用题，解题核心是紧扣对折后完全重合的判断标准，注意不要漏看可与a成轴对称的图形，数对称轴时要按方向逐一排查避免遗漏。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆相关概念：1. 两个图形成轴对称的定义：若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，就称这两个图形成轴对称；2. 轴对称图形的对称轴：能使图形沿其对折后完全重合的直线。
解决第一个空时，逐一将图形a与①②③对比，判断是否存在直线让两个图形对折后重合即可；解决第二个空时，把四个图形看作整体，寻找所有能让整体对折后重合的直线，统计数量即可。
【解析】
1. 判断与a成轴对称的图形：
对比a和①：沿两个图形中间的竖直直线对折，a和①可完全重合，因此a与①成轴对称；
对比a和②：两个图形折角处的边形状不同，无论沿哪条直线对折都无法重合，因此a和②不成轴对称；
对比a和③：沿两个图形中间的水平直线对折，a和③可完全重合，因此a与③成轴对称。
故第一个空填①③。
2. 计算整体的对称轴数量：
将四个图形看作一个整体，符合要求的对称轴有2条：
竖直对称轴：过整体中心的竖直直线，沿其对折后整体左右两部分完全重合；
水平对称轴：过整体中心的水平直线，沿其对折后整体上下两部分完全重合。
没有其他符合条件的直线，因此共有2条对称轴。
【答案】
①③；2
【知识点】
成轴对称的判定、对称轴的计数、轴对称图形的概念
【点评】
本题是轴对称相关知识的基础应用题，解题核心是紧扣对折后完全重合的判断标准，注意不要漏看可与a成轴对称的图形，数对称轴时要按方向逐一排查避免遗漏。
【难度系数】
0.8
典例3 如图，四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，∠C=90°，BC=4 cm，EF=5 cm.试写出a，b的长度，并求出∠G的度数.
答案
解：
∵ 四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，
∴ 两个四边形的对应边相等，对应角相等。
∴ a = EF = 5 cm，
b = BC = 4 cm，
∠G = ∠C = 90°。
∵ 四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，
∴ 两个四边形的对应边相等，对应角相等。
∴ a = EF = 5 cm，
b = BC = 4 cm，
∠G = ∠C = 90°。
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的“两个四边形关于直线l对称”的条件，联想到轴对称的核心性质：成轴对称的两个图形是全等形，对应边相等、对应角相等。接下来只要找准待求量的对应元素即可：a的对应边是已知长度的EF，b的对应边是已知长度的BC，∠G的对应角是已知度数的∠C，代入已知数值就能得到最终结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，
∴ 两个四边形的对应边相等，对应角相等，
∴ a = EF = 5 cm，
b = BC = 4 cm，
∠G = ∠C = 90°。
【答案】
a=5 cm，b=4 cm，∠G=90°
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题属于轴对称性质的基础应用题，解题关键是准确识别对称图形的对应边和对应角，熟练掌握轴对称的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合题目给出的“两个四边形关于直线l对称”的条件，联想到轴对称的核心性质：成轴对称的两个图形是全等形，对应边相等、对应角相等。接下来只要找准待求量的对应元素即可：a的对应边是已知长度的EF，b的对应边是已知长度的BC，∠G的对应角是已知度数的∠C，代入已知数值就能得到最终结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，
∴ 两个四边形的对应边相等，对应角相等，
∴ a = EF = 5 cm，
b = BC = 4 cm，
∠G = ∠C = 90°。
【答案】
a=5 cm，b=4 cm，∠G=90°
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题属于轴对称性质的基础应用题，解题关键是准确识别对称图形的对应边和对应角，熟练掌握轴对称的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.9
举一反三 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，点$A',B',C'$分别是点$A$，$B$，$C$的对称点，连接$BB'$交$MN$于点$O$，则下列结论不正确的是(
A.$∠ ACB=∠ A'C'B'$
B.$BO=B'O$
C.$AC⊥ B'C'$
D.$AA'// BB'$
典例3
解 $\because$两个图形关于直线$l$对称，
$\therefore$四边形$ABCD≌$四边形$FEHG$，
$\therefore AB=EF,BC=EH,∠ H=∠ C=90°,∠ A=∠ F=80°,∠ E=∠ B=135°,$
$\therefore ∠ G=360°-∠ H-∠ F-∠ E=55°,a=5\ \mathrm{cm},b=4\ \mathrm{cm}.$
C
).A.$∠ ACB=∠ A'C'B'$
B.$BO=B'O$
C.$AC⊥ B'C'$
D.$AA'// BB'$
典例3
解 $\because$两个图形关于直线$l$对称，
$\therefore$四边形$ABCD≌$四边形$FEHG$，
$\therefore AB=EF,BC=EH,∠ H=∠ C=90°,∠ A=∠ F=80°,∠ E=∠ B=135°,$
$\therefore ∠ G=360°-∠ H-∠ F-∠ E=55°,a=5\ \mathrm{cm},b=4\ \mathrm{cm}.$
答案
C
解析
【分析】
解决本题需要结合轴对称的性质逐一判断选项：首先，关于某条直线对称的两个图形全等，因此对应角、对应边都相等；其次，对称点的连线被对称轴垂直平分，且所有对称点的连线互相平行。依次分析每个选项是否符合上述性质即可找出错误结论。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，且对称点的连线被MN垂直平分。
对各选项分析如下：
A. 由全等三角形对应角相等，可得∠ACB=∠A'C'B'，结论正确，不符合题意；
B. 点B和B'是对称点，MN垂直平分BB'，因此BO=B'O，结论正确，不符合题意；
C. AC的对应边是A'C'，二者不存在与B'C'垂直的必然关系，该结论不一定成立，符合题意；
D. AA'和BB'均垂直于对称轴MN，根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”，可得AA'//BB'，结论正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，解题关键是明确对称前后图形全等、对应点连线被对称轴垂直且平分的特点，逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
解决本题需要结合轴对称的性质逐一判断选项：首先，关于某条直线对称的两个图形全等，因此对应角、对应边都相等；其次，对称点的连线被对称轴垂直平分，且所有对称点的连线互相平行。依次分析每个选项是否符合上述性质即可找出错误结论。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，且对称点的连线被MN垂直平分。
对各选项分析如下：
A. 由全等三角形对应角相等，可得∠ACB=∠A'C'B'，结论正确，不符合题意；
B. 点B和B'是对称点，MN垂直平分BB'，因此BO=B'O，结论正确，不符合题意；
C. AC的对应边是A'C'，二者不存在与B'C'垂直的必然关系，该结论不一定成立，符合题意；
D. AA'和BB'均垂直于对称轴MN，根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”，可得AA'//BB'，结论正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，解题关键是明确对称前后图形全等、对应点连线被对称轴垂直且平分的特点，逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
