3. 如图4-5-2，直线$l$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A(3,0)$，点$B(0,2)$.以线段$AB$为直角边在第一象限内作等腰直角三角形$ABC$，$∠ BAC=90°$，点$P(0,a)$为$y$轴上的一个动点.
(1)写直线$l$的表达式；
(2)求出$△ ABC$的面积；
(3)当$△ ABC$与$△ ABP$的面积相等时，求实数$a$的值.

图4-5-2

(1) $y=-\frac{2}{3}x+2$
(2) $S_{△ ABC}=\frac{13}{2}$
(3) $a=\frac{19}{3}$ 或 $a=-\frac{7}{3}$

例5 某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通信时间$x$分钟与费用$y$元之间的函数关系如图4-5-3所示.
（1）有月租费的收费方式是（填“①”或“②”），月租费是元；
（2）分别求出①②两种收费方式中费用$y$与通信时间$x$之间的函数关系式；
（3）请你根据用户的通信时间，提出经济实惠的选择建议.

思路提示 根据图象可得点坐标$(0,0),(0,30),(500,80),(500,100)$，利用待定系数法得到函数关系式.根据图象位置的高低可判断对应函数值的大小关系.
尝试解答
小结反思 比较大小的关键是找到交点坐标.在交点左侧，图象位置低的收费低；在交点处收费相同；在交点右侧，亦是图象位置低的收费低.

(1) ① 30
(2) $y_1=0.1x+30$，$y_2=0.2x$.
(3) 当通信时间相同时，即 $y_1=y_2$,得 $0.2x=0.1x+30$,解得 $x=300$.
当 $x=300$ 时,$y=60$.
故由图象可知通信时间在 300 分钟内,选择通信方式②更实惠.
通信时间超过 300 分钟,选择通信方式①实惠.
通信时间正好在 300 分钟时,选择通信方式①或②费用相同.