2. 已知:关于$x$的方程$x^2+2mx+m^2-1=0$.
(1)不解方程,判别方程的根的情况；
(2)若方程有一个根为3,求$m$的值.

2. (1)方程有两个不相等的实数根 (2)m为-4或-2

【分析】
(1) 判断一元二次方程根的情况可直接使用根的判别式：先确定方程中二次项系数a、一次项系数b、常数项c的取值，代入公式$\Delta=b^2-4ac$计算判别式的值，再根据$\Delta$与0的大小关系就能判断根的情况。
(2) 已知方程的根，根据根的定义（使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根），将x=3代入原方程，可得到关于m的一元二次方程，求解该方程即可得到m的取值。
【解析】
(1) 对于方程$x^2+2mx+m^2-1=0$，可得$a=1$，$b=2m$，$c=m^2-1$，
代入根的判别式得：
$\Delta = b^2-4ac=(2m)^2 - 4×1×(m^2-1)=4m^2 -4m^2 +4=4$
∵$\Delta=4＞0$，
∴方程有两个不相等的实数根。
(2) 将$x=3$代入原方程得：
$3^2 + 2m×3 + m^2 -1=0$
整理得：$m^2+6m+8=0$
因式分解得：$(m+2)(m+4)=0$
解得$m_1=-2$，$m_2=-4$
即m的值为-4或-2。
【答案】
(1) 方程有两个不相等的实数根；(2) m为-4或-2
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式 2. 一元二次方程根的定义 3. 解一元二次方程
【点评】
本题属于一元二次方程的基础题型，侧重考查基础概念的应用和简单计算能力，掌握根的判别式的判定规则和根的定义即可顺利解题，计算时注意避免符号错误。
【难度系数】
0.8

3. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 -4x + m -1=0$有两个相等的实数根,求$m$的值及方程的根.

解:由题意可知Δ=0,即$(-4)^2-4(m-1)=0$,解得$m=5$. 当$m=5$时,原方程化为$x^2-4x+4=0$,解得$x_1=x_2=2$. 所以原方程的根为$x_1=x_2=2$

【分析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的个数与判别式$\Delta=b^2-4ac$的取值直接相关：当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根。本题已知方程有两个相等的实数根，首先确定方程中$a、b、c$的取值，令$\Delta=0$构造关于$m$的方程，求解得到$m$的值后，再将$m$代回原方程，解一元二次方程即可得到方程的根。
【解析】
解：
∵ 关于$x$的一元二次方程$x^2 -4x + m -1=0$有两个相等的实数根
∴ 判别式$\Delta = b^2-4ac=0$
其中$a=1$，$b=-4$，$c=m-1$，代入得：
$(-4)^2-4×1×(m-1)=0$
$16-4(m-1)=0$
$16-4m+4=0$
$20-4m=0$
解得$m=5$
将$m=5$代入原方程，得$x^2-4x+4=0$
因式分解得$(x-2)^2=0$
解得$x_1=x_2=2$
【答案】
$m$的值为$5$，方程的根为$x_1=x_2=2$
【知识点】
一元二次方程根的判别式，解一元二次方程
【点评】
本题属于根的判别式的基础应用题型，解题核心是掌握一元二次方程根的个数与判别式取值的对应关系，计算量小，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8