1. 切线的性质
圆的切线过切点的半径.

1. 垂直于

2. 切线的判定
经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线。

2. 外端 垂直于

典例1 如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O与BC，AC分别交于点D，E，AF与过点E的切线EF垂直，垂足为F。
(1)求证:AC平分∠BAF；
(2)当BC=AC时，求证:CD=CE。

证明：
(1) 连接OE，
∵ EF是⊙O的切线，E为切点，
∴ OE⊥EF，
又∵ AF⊥EF，
∴ OE//AF，
∴ ∠FAE = ∠OEA，
∵ OA = OE，
∴ ∠OAE = ∠OEA，
∴ ∠FAE = ∠OAE，
即AC平分∠BAF。
(2) 连接AD，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB = 90°，即AD⊥BC，
∵ BC = AC，
∴ ∠ABC = ∠BAC，
∵ 四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴ ∠CED = ∠ABC，∠CDE = ∠BAC，
∴ ∠CED = ∠CDE，
∴ CD = CE。

举一反三 如图，BD是$\odot O$的直径，BA是$\odot O$的弦，过点A的切线CF交BD的延长线于点C.
(1)若$∠ C=36°$，求$∠ BAF$的度数；
(2)若$AB=AC$，$CD=3$，求AB的长.

1. 解(1) 如图,连接OA.
∵CA 为$\odot O$的切线,
∴OA⊥CA,
∴∠OAC=90°,
∴∠AOC=90°−∠C=90°−36°=54°.
∵∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC=27°,
∴∠BAF=∠C+∠ABC=36°+27°=63°.
(2)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵∠AOC=2∠ABC,
∴∠AOC=2∠C.
∵∠C+∠AOC=90°,
∴∠C+2∠C=90°,解得∠C=30°.
在Rt△AOC 中,设$\odot O$的半径为r.
∵∠C=30°,
∴OC=2OA,即3+r=2r,解得r=3,
∴AC=$\sqrt{6^2−3^2}=3\sqrt{3}$,
∴AB=$3\sqrt{3}$.