2. 切线的判定
典例2 如图，$\odot O$的直径AB的长为12，P是AB延长线上的一点，且$PB=4$，C是$\odot O$上的一点，$PC=8$.求证：PC是$\odot O$的切线.

方法归纳 切线的判定方法有以下几种：
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.

证明：连接OC。
∵ AB是⊙O的直径，AB=12，
∴ OC=OB=$\frac{1}{2}$AB=6，
∴ OP=OB+PB=6+4=10。
在△OCP中，
$OC^2 + PC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，
$OP^2 = 10^2 = 100$，
∴ $OC^2 + PC^2 = OP^2$，
∴ △OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，
即OC⊥PC。
又∵ OC是⊙O的半径，
∴ PC是⊙O的切线。

举一反三 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,$∠ BCD = 90°$,点E在BC的延长线上,连接DE,AC,$∠ CED = ∠ CAB$.求证:DE是$\odot O$的切线.

$\therefore ∠ OEA=∠ OAE=∠ OBD=∠ ODB$,
$\therefore ∠ AOE=∠ BOD$,
$\therefore BD=AE,\therefore CD=CE$.
典例2
证明 如图,连接OC.$\because \odot O$的直径AB的长为12,
$\therefore OB=OC=6$.
$\because PB=4$,
$\therefore PO=PB+OB=4+6=10$.
$\because$在$△ POC$中,$PC=8,OC=6,OP=10$,
$\therefore PC^2 + OC^2 = OP^2$,
$\therefore △ POC$是直角三角形,$∠ OCP = 90°$,
$\therefore OC ⊥ PC$.
$\because OC$是$\odot O$的半径,
$\therefore PC$是$\odot O$的切线.

2. 证明 如图,连接BD.
∵∠BCD=90°,
∴BD 是$\odot O$的直径.
∵∠CED=∠CAB,∠CDB=∠CAB,
∴∠CED=∠CDB.
∵∠CED+∠CDE=90°,
∴∠CDB+∠CDE=90°,即∠BDE=90°,
∴BD⊥DE.
∵OD 为$\odot O$的半径,
∴DE 是$\odot O$的切线.