一、选择题
1. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图1中数据，你发现，正确的是()



A.海拔越高，大气压越大
B.图中曲线是反比例函数的图象
C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

1. D

【分析】
解题时需逐个分析选项，结合大气压随海拔的变化规律、反比例函数的定义与图象特征、函数图象的含义逐步判断：①先根据海拔和大气压的基本变化规律判断选项A；②再依据反比例函数“两个变量乘积为定值、图象为双曲线”的特征判断选项B；③结合海拔与大气压的对应数值判断选项C；④最后根据函数图象的意义判断选项D。
【解析】
对各选项逐一分析如下：
A. 海拔越高，空气越稀薄，大气压越小，因此该选项错误；
B. 反比例函数的形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为不为0的常数），满足两个变量的乘积为定值，且图象为双曲线。取对应值验证：海拔0km时大气压约100kPa，海拔2km时大气压约80kPa，$0×100≠2×80$，乘积不是定值，因此该曲线不是反比例函数图象，该选项错误；
C. 由常见的海拔与大气压对应关系可知，海拔为4千米时，大气压约为60千帕，不是70千帕，该选项错误；
D. 图中曲线的横轴表示海拔，纵轴表示大气压，直观表达了大气压随海拔变化的对应关系，即两个量之间的变化关系，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
函数图象的意义；反比例函数的特征
【点评】
本题结合生活实际考查函数相关知识，既需要掌握函数图象的识别方法、反比例函数的基本特征，也需要结合生活常识辅助判断，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.8

2. 函数$y=-\dfrac{1}{x}(x＞0)$的图象如图2所示，随着$x$值的增大，$y$值()

A.增大
B.减小
C.不变
D.先增大后减小

2. A

【分析】
这道题考查反比例函数的单调性，解题思路如下：第一步先确定反比例函数中比例系数k的取值；第二步结合k的正负判断反比例函数在对应象限内的增减性；第三步结合题目限定的x＞0的取值范围，仅判断第四象限内图象分支的变化规律即可得到答案。
【解析】
解：函数$y=-\dfrac{1}{x}$是反比例函数，其中比例系数$k=-1＜0$，因此该函数的图象分为两支，分别位于第二象限和第四象限。根据反比例函数的性质：当$k＜0$时，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大。题目限定$x＞0$，即仅研究第四象限内的图象分支，因此随着$x$值的增大，$y$值增大。故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查反比例函数的增减性，解题时需注意结合自变量的取值范围判断对应象限内的函数变化规律，避免忽略取值范围直接判断出错。
【难度系数】
0.9

3. 如图3,点A是反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上的一点,过点A作$AB⊥x$轴,垂足为B. 点C为y轴上的一点,连接AC,BC. 若$△ ABC$的面积为3,则k的值是()

A.3
B.-3
C.6
D.-6

3. D

【分析】
解题时先观察△ABC的特征：AB垂直x轴，因此AB与y轴平行，点C在y轴上，可知△ABC和以原点O、点A、点B为顶点的△ABO同底等高，面积相等。再结合反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线，该点、垂足与原点围成的三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，即可先求出|k|的值，最后结合图象所在象限判断k的正负，得到k的取值。
【解析】
解：设点A的坐标为$(x,y)$，连接OA
∵$AB⊥x$轴，
∴$AB// y$轴
∴点C到AB的距离等于原点O到AB的距离（平行线间距离处处相等）
∴$S_{△ ABC}=S_{△ ABO}=3$
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质，可得$xy=k$
$△ ABO$的面积$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}×|x|×|y|=\frac{1}{2}|xy|=\frac{1}{2}|k|$
代入面积得$\frac{1}{2}|k|=3$，解得$|k|=6$
结合题图中反比例函数图象所在象限可知$k＜0$，因此$k=-6$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
反比例函数k的几何意义，三角形面积计算，平行线的性质
【点评】
本题是反比例函数几何意义的常规考法，解题核心是将所求三角形的面积转化为和k直接相关的三角形面积，要注意k的符号需要结合函数图象所在象限判断，避免只算绝对值错选正数值。
【难度系数】
0.7

4. 防汛期间，下表记录了某水库16 h内水位的变化情况，其中x表示时间(单位:h)，y表示水位高度(单位:m). 当x=8时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x满足我们学过的某种函数关系，如下表所示.
| x/h | 0 | 1 | 2 | | 10 | 12 | 14 | 16 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y/m | 14 | 14.5 | 15 | 18 | 14.4 | 12 | 11 | 9 |
其中开闸放水有一组数据记录错误，它是()

A.第1小时
B.第10小时
C.第14小时
D.第16小时

4. C

【分析】
由题意可知开闸放水（x≥8）时y与x满足学过的函数关系，结合开闸后水位随时间增加而降低的变化规律，判断为反比例函数。解题时先利用x=8、y=18的已知条件求出反比例函数解析式，再将x≥8的其余时间代入解析式，对比表格数据即可找出记录错误的组。
【解析】
设开闸放水后y与x的函数解析式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $，
将x=8，y=18代入得：$ 18=\frac{k}{8} $，解得$ k=8×18=144 $，
即函数解析式为$ y=\frac{144}{x}(x≥8) $。
逐一验证x≥8的各组数据：
当x=10时，$ y=\frac{144}{10}=14.4 $，与表格数据一致，记录正确；
当x=12时，$ y=\frac{144}{12}=12 $，与表格数据一致，记录正确；
当x=14时，$ y=\frac{144}{14}\approx10.29 $，与表格中y=11不符，记录错误；
当x=16时，$ y=\frac{144}{16}=9 $，与表格数据一致，记录正确。
因此记录错误的是第14小时的数据。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合实际情景考查反比例函数的应用，需要先根据已知条件确定函数模型，再通过代入验证判断数据正误，体现了函数在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.7

二、填空题
1. 已知反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象经过点$P(a+1,4)$，则$a=$。

1. -3

【分析】
要解决这道题，首先明确核心规律：反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标都满足该函数的解析式。因此我们只需要将点P的横、纵坐标代入已知的反比例函数解析式，就能得到关于a的方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
∵ 点$P(a+1,4)$在反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象上
∴ 将$x=a+1$，$y=4$代入函数解析式，可得：
$\displaystyle 4=-\frac{8}{a+1}$
方程两边同时乘以$a+1$（$a+1≠0$）得：
$4(a+1)=-8$
两边同时除以4得：
$a+1=-2$
解得$a=-3$
经检验，$a=-3$时$a+1=-2≠0$，符合题意。
【答案】
-3
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题是基础填空题，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题思路清晰，计算量小，熟练掌握对应规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2. 反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$图象上一个点的坐标是(写出一个即可).

2. 答案不唯一,满足条件$xy=-6$的任一点$(x,y)$均可

【分析】
要找出反比例函数图象上的点，需结合反比例函数图象上点的坐标特征思考：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，其图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于常数$k$。本题中$k=-6$，因此只需任取一个不为0的$x$值，计算对应$y$值，保证$xy=-6$，就能得到符合要求的点坐标。
【解析】
反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上的点满足$xy=k$，本题中$k=-6$，即点的横、纵坐标乘积为$-6$即可。
举例：取$x=2$，代入$y=-\frac{6}{x}$，得$y=-\frac{6}{2}=-3$，因此点$(2,-3)$就是该反比例函数图象上的一个点，取其他非零$x$值计算得到的点均满足要求。
【答案】
答案不唯一，满足条件$xy=-6$的任一点$(x,y)$均可，例如$(2,-3)$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查对反比例函数图象上点的坐标性质的掌握，解题时紧扣横纵坐标乘积为定值的特征即可，答案灵活。
【难度系数】
0.9