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2. 已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图6所示.
(1)请求出这个反比例函数的解析式.
(2)蓄电池的电压是多少?
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围?
(1)请求出这个反比例函数的解析式.
(2)蓄电池的电压是多少?
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围?
答案
(1) $I = \dfrac{48}{R}$
(2) $48\ \mathrm{V}$
(3) $R≥ 4.8\ \Omega$
(2) $48\ \mathrm{V}$
(3) $R≥ 4.8\ \Omega$
解析
【分析】
首先，电流I与电阻R成反比例函数关系，因此先设反比例函数的一般形式，再利用图像上的已知点求出函数解析式；蓄电池电压为定值，根据欧姆定律U=IR，可由解析式直接得到电压；第三问中，根据电流限制条件，结合反比例函数的增减性，解不等式得到电阻的范围。
【解析】
(1) 设反比例函数的解析式为 $ I = \dfrac{k}{R} \ (k ≠ 0) $，由图像可知，函数图像过点 $(8, 6)$，将其代入解析式得：
$ 6 = \dfrac{k}{8} $，解得 $ k = 6 × 8 = 48 $，
因此反比例函数的解析式为 $ I = \dfrac{48}{R} $。
(2) 根据欧姆定律，蓄电池的电压 $ U = IR $，由(1)知 $ IR = 48 $，所以蓄电池的电压为 $ 48\ \mathrm{V} $。
(3) 已知用电器限制电流 $ I ≤ 10\ \mathrm{A} $，将 $ I = \dfrac{48}{R} $ 代入不等式得：
$ \dfrac{48}{R} ≤ 10 $，
因为电阻 $ R ＞ 0 $，两边同时乘 $ R $ 不等号方向不变，得 $ 48 ≤ 10R $，
解得 $ R ≥ 4.8\ \Omega $。
【答案】
(1) $ I = \dfrac{48}{R} $；(2) $ 48\ \mathrm{V} $；(3) $ R ≥ 4.8\ \Omega $
【知识点】
反比例函数应用，欧姆定律，不等式应用
【点评】
本题结合电学知识与反比例函数，考查了反比例函数解析式求解、欧姆定律应用及不等式的实际应用，关键是理解I与R的反比例关系和电压为定值的特点，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
首先，电流I与电阻R成反比例函数关系，因此先设反比例函数的一般形式，再利用图像上的已知点求出函数解析式；蓄电池电压为定值，根据欧姆定律U=IR，可由解析式直接得到电压；第三问中，根据电流限制条件，结合反比例函数的增减性，解不等式得到电阻的范围。
【解析】
(1) 设反比例函数的解析式为 $ I = \dfrac{k}{R} \ (k ≠ 0) $，由图像可知，函数图像过点 $(8, 6)$，将其代入解析式得：
$ 6 = \dfrac{k}{8} $，解得 $ k = 6 × 8 = 48 $，
因此反比例函数的解析式为 $ I = \dfrac{48}{R} $。
(2) 根据欧姆定律，蓄电池的电压 $ U = IR $，由(1)知 $ IR = 48 $，所以蓄电池的电压为 $ 48\ \mathrm{V} $。
(3) 已知用电器限制电流 $ I ≤ 10\ \mathrm{A} $，将 $ I = \dfrac{48}{R} $ 代入不等式得：
$ \dfrac{48}{R} ≤ 10 $，
因为电阻 $ R ＞ 0 $，两边同时乘 $ R $ 不等号方向不变，得 $ 48 ≤ 10R $，
解得 $ R ≥ 4.8\ \Omega $。
【答案】
(1) $ I = \dfrac{48}{R} $；(2) $ 48\ \mathrm{V} $；(3) $ R ≥ 4.8\ \Omega $
【知识点】
反比例函数应用，欧姆定律，不等式应用
【点评】
本题结合电学知识与反比例函数，考查了反比例函数解析式求解、欧姆定律应用及不等式的实际应用，关键是理解I与R的反比例关系和电压为定值的特点，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
3. 小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系],当加热到100 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降,此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系,当水温降至20 ℃时,饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图7). 根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式.
(2)求图中t的值.
(3)若小明下午五点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20 ℃)后即外出打篮球,预计一个半小时回到家中,回到家时,饮水机内的水温约为多少摄氏度?请说明你的理由.
(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式.
(2)求图中t的值.
(3)若小明下午五点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20 ℃)后即外出打篮球,预计一个半小时回到家中,回到家时,饮水机内的水温约为多少摄氏度?请说明你的理由.
答案
(1) $y=10x+20$
(2) 当$8≤ x≤ t$时,设水温$y(℃)$与开机时间$x$(分)的函数关系式为$y=\dfrac{m}{x}(m≠0)$,将$(8,100)$代入$y=\dfrac{m}{x}$中,得:$100=\dfrac{m}{8}$,解得:$m=800$,$\therefore$ 当$8≤ x≤ t$时,水温$y(℃)$与开机时间$x$(分)的函数关系式为$y=\dfrac{800}{x}$. 当$y=\dfrac{800}{x}=20$时,$x=40$,故图中$t$的值为40.
(3) $x=90-40-40=10$时,$y=\dfrac{800}{10}=80$. 即:小明回到家中时,饮水机内的水温约为$80\ ℃$.
(2) 当$8≤ x≤ t$时,设水温$y(℃)$与开机时间$x$(分)的函数关系式为$y=\dfrac{m}{x}(m≠0)$,将$(8,100)$代入$y=\dfrac{m}{x}$中,得:$100=\dfrac{m}{8}$,解得:$m=800$,$\therefore$ 当$8≤ x≤ t$时,水温$y(℃)$与开机时间$x$(分)的函数关系式为$y=\dfrac{800}{x}$. 当$y=\dfrac{800}{x}=20$时,$x=40$,故图中$t$的值为40.
(3) $x=90-40-40=10$时,$y=\dfrac{800}{10}=80$. 即:小明回到家中时,饮水机内的水温约为$80\ ℃$.
解析
【分析】
本题是函数在实际生活中的应用，需分阶段确定函数类型求解：
1. 对于0≤x≤8的加热阶段，水温y与x是一次函数关系，已知两个点的坐标，用待定系数法可求函数式；
2. 8分钟后水温下降阶段，y与x成反比例关系，已知该阶段的一个点，用待定系数法求反比例函数式，再代入y=20求t；
3. 计算90分钟时的水温，需先确定水温变化的周期，再根据剩余时间判断对应阶段，代入函数式计算。
【解析】
(1) 当0≤x≤8时，设水温y与开机时间x的函数关系式为y=kx+b。
将(0,20)和(8,100)代入得：
$\begin{cases}b=20 \\ 8k+b=100\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=10 \\ b=20\end{cases}$
因此，函数关系式为$y=10x+20$。
(2) 当8≤x≤t时，设水温y与开机时间x的函数关系式为$y=\dfrac{m}{x}(m≠0)$。
将(8,100)代入得：$100=\dfrac{m}{8}$，解得$m=800$，
即该阶段函数式为$y=\dfrac{800}{x}$。
当y=20时，$20=\dfrac{800}{x}$，解得$x=40$，故t=40。
(3) 一个半小时=90分钟，水温变化周期为40分钟（从0到40分钟完成一次加热+降温循环）。
$90÷40=2······10$，即90分钟对应第3个循环的第10分钟，属于8≤x≤40的降温阶段，
将x=10代入$y=\dfrac{800}{x}$得：$y=\dfrac{800}{10}=80$，
即回到家时水温约为80℃。
【答案】
(1) $y=10x+20$；(2) $t=40$；(3) $80℃$
【知识点】
一次函数应用、反比例函数应用、函数图像的实际应用
【点评】
本题结合饮水机水温变化的实际场景，考查一次函数和反比例函数的待定系数法求解，需分阶段分析函数关系，理清时间周期是关键，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是函数在实际生活中的应用，需分阶段确定函数类型求解：
1. 对于0≤x≤8的加热阶段，水温y与x是一次函数关系，已知两个点的坐标，用待定系数法可求函数式；
2. 8分钟后水温下降阶段，y与x成反比例关系，已知该阶段的一个点，用待定系数法求反比例函数式，再代入y=20求t；
3. 计算90分钟时的水温，需先确定水温变化的周期，再根据剩余时间判断对应阶段，代入函数式计算。
【解析】
(1) 当0≤x≤8时，设水温y与开机时间x的函数关系式为y=kx+b。
将(0,20)和(8,100)代入得：
$\begin{cases}b=20 \\ 8k+b=100\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=10 \\ b=20\end{cases}$
因此，函数关系式为$y=10x+20$。
(2) 当8≤x≤t时，设水温y与开机时间x的函数关系式为$y=\dfrac{m}{x}(m≠0)$。
将(8,100)代入得：$100=\dfrac{m}{8}$，解得$m=800$，
即该阶段函数式为$y=\dfrac{800}{x}$。
当y=20时，$20=\dfrac{800}{x}$，解得$x=40$，故t=40。
(3) 一个半小时=90分钟，水温变化周期为40分钟（从0到40分钟完成一次加热+降温循环）。
$90÷40=2······10$，即90分钟对应第3个循环的第10分钟，属于8≤x≤40的降温阶段，
将x=10代入$y=\dfrac{800}{x}$得：$y=\dfrac{800}{10}=80$，
即回到家时水温约为80℃。
【答案】
(1) $y=10x+20$；(2) $t=40$；(3) $80℃$
【知识点】
一次函数应用、反比例函数应用、函数图像的实际应用
【点评】
本题结合饮水机水温变化的实际场景，考查一次函数和反比例函数的待定系数法求解，需分阶段分析函数关系，理清时间周期是关键，难度适中。
【难度系数】
0.5
