二、填空题
1. 在对物体做功一定的情况下，力$ F $（单位：牛）与此物体在力的方向上移动的距离$ s $（单位：米）成反比例函数关系，其图象如图4所示，$ P(5,1) $在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.

1. 0.5

【分析】
这是反比例函数在实际问题中的应用类题目，解题思路如下：第一步，根据“力F和距离s成反比例函数关系”，结合做功公式W=Fs，先设出反比例函数的解析式；第二步，已知图象过点P(5,1)，将点的坐标代入解析式即可求出定值（即做功的大小），得到完整的函数解析式；第三步，将F=10代入解析式，就能求解对应的距离s。
【解析】
解：
∵力F与物体在力的方向上移动的距离s成反比例函数关系，且做功W为定值，
∴设反比例函数解析式为$ F=\frac{W}{s} $（W为常数，$ W≠0 $）。
∵点$ P(5,1) $在函数图象上，即当$ s=5 $米时，$ F=1 $牛，
将其代入解析式得：$ 1=\frac{W}{5} $，解得$ W=5 $，
∴函数解析式为$ F=\frac{5}{s} $。
当$ F=10 $牛时，代入解析式得：$ 10=\frac{5}{s} $，
解得$ s=0.5 $米。
【答案】
0.5
【知识点】
1.反比例函数的实际应用
2.待定系数法求反比例函数解析式
3.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题结合物理做功的背景考查反比例函数的基础应用，解题的关键是利用图象上的已知点求出反比例函数的常数项，再代入数值计算，难度较低，同时体现了不同学科知识的融合运用。
【难度系数】
0.9

2. 近视眼镜的度数$y$(单位:度)与焦距$x$(单位:米)的函数解析式为$y=\frac{100}{x}$,已知某同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则该同学近视眼镜的度数是度.

2. 400

【分析】
本题已知近视眼镜度数与焦距的反比例函数解析式，要求对应焦距下的眼镜度数，本质是求自变量取固定值时的函数值。解题时首先确认给出的焦距单位与解析式要求的单位一致，无需换算，直接将x=0.25代入解析式计算即可得到结果。
【解析】
解：将$x=0.25$代入函数解析式$y=\frac{100}{x}$中，
可得$y=\frac{100}{0.25}=400$。
【答案】
400
【知识点】
1. 反比例函数实际应用
2. 函数值计算
【点评】
本题是反比例函数在生活场景中的基础应用，考查代入自变量求函数值的基本能力，运算难度低，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.9

3. 如图5,点P在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上,$PA⊥x$轴,$PB⊥y$轴,垂足分别为A,B,则矩形OAPB的面积为.

3. 2

【分析】
解题时首先回忆反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数y=k/x（k≠0）图象上任意一点，分别向x轴、y轴作垂线，所得矩形的面积恒等于|k|。我们可以先设点P的坐标为(x,y)，由于点P在给定的反比例函数图象上，因此坐标满足函数解析式，再结合矩形面积=长×宽，将坐标代入即可求出面积。
【解析】
设点P的坐标为(x,y)，其中x＞0，y＞0。
∵点P在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，
∴将P(x,y)代入解析式得$y=\frac{2}{x}$，整理得$xy=2$。
∵$PA⊥x$轴，$PB⊥y$轴，垂足分别为A、B，
∴矩形OAPB的长$OA=x$，宽$OB=y$，
∴矩形OAPB的面积$S=OA·OB=xy=2$。
【答案】
2
【知识点】
反比例函数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形面积计算
【点评】
本题是反比例函数几何意义的基础应用题型，牢记k的几何意义可直接得出结果，无需复杂计算，是反比例函数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9

4*. 双曲线$y=\frac{k}{x}$和一次函数$y=ax+b$图象的两个交点分别为$A(-1,-4),B(2,m)$,则$a+2b=$.

4. -2

【分析】
本题可根据函数图象交点的性质求解：①交点坐标同时满足两个函数的解析式，因此先将点A坐标代入反比例函数求出k值，确定反比例函数解析式；②将点B的横坐标代入反比例函数，求出m的值，得到点B的完整坐标；③将A、B两点坐标代入一次函数解析式，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b后代入计算a+2b的值即可。
【解析】
1. 求反比例函数的k值：
∵ 点$A(-1,-4)$在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，
∴ 将$x=-1,y=-4$代入得：$-4=\frac{k}{-1}$，解得$k=4$，
∴ 反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$。
2. 求点B的纵坐标m：
∵ 点$B(2,m)$在$y=\frac{4}{x}$上，
∴ 将$x=2$代入得：$m=\frac{4}{2}=2$，即B点坐标为$(2,2)$。
3. 求a、b的值：
∵ $A(-1,-4)$、$B(2,2)$都在一次函数$y=ax+b$上，
∴ 代入得方程组：$\begin{cases}-a+b=-4 \\2a+b=2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b：$(2a+b)-(-a+b)=2-(-4)$，
化简得$3a=6$，解得$a=2$。
将$a=2$代入$-a+b=-4$，得$-2+b=-4$，解得$b=-2$。
4. 计算$a+2b$：
将$a=2,b=-2$代入得：$a+2b=2+2×(-2)=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 反比例函数解析式确定
3. 二元一次方程组解法
【点评】
本题是反比例函数与一次函数交点的常见基础题型，解题核心是理解交点坐标同时满足两个函数的解析式，按步骤推导即可求解，主要考查函数基础性质的掌握和基础运算能力。
【难度系数】
0.7

1. 一定质量的氧气,它的密度ρ(单位:kg/m³)是它的体积V(单位:m³)的反比例函数,当V=10时,ρ=1.43.
(1)求ρ与V的函数解析式;
(2)求当V=2时氧气的密度ρ.

(1) $\rho=\dfrac{14.3}{V}$
(2) $7.15\ \mathrm{kg/m^3}$

【分析】
解题思路分为两步：
1. 求解函数解析式：题目明确说明ρ是V的反比例函数，首先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，因此先设出ρ与V的函数形式，再将已知的V=10、ρ=1.43代入解析式，通过计算求出常数k的值，即可得到完整的函数解析式，注意实际问题中体积V为正数。
2. 求指定体积下的密度：将V=2代入第一问求出的函数解析式中，直接计算即可得到对应的ρ值。
【解析】
(1) 设ρ与V的函数解析式为$\rho=\frac{k}{V}(k≠0,V＞0)$，
将$V=10$，$\rho=1.43$代入解析式，得：
$1.43=\frac{k}{10}$
解得$k=1.43×10=14.3$，
因此ρ与V的函数解析式为$\rho=\frac{14.3}{V}(V＞0)$。
(2) 将$V=2$代入$\rho=\frac{14.3}{V}$，得：
$\rho=\frac{14.3}{2}=7.15(\mathrm{kg/m^3})$。
【答案】
(1) $\rho=\dfrac{14.3}{V}$
(2) $7.15\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 待定系数法求解析式
3. 反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数在物理实际问题中的基础应用，重点考查反比例函数的基本性质和待定系数法的运用，解题时需注意实际问题中自变量的取值范围要符合客观事实，属于基础类习题，掌握反比例函数基本性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.85