【例1】计算：
(1)$(-1.25)×(+4)$；
(2)$\frac{2}{5}×(-10)$；
(3)$(-1\frac{1}{3})×(-3\frac{1}{2})$；
(4)$(-1019)×0$。
解：

(1) -5
(2) -4
(3) $\frac{14}{3}$
(4) 0

【分析】
本题为有理数乘法基础运算题，解题思路遵循有理数乘法法则：①先判断两个乘数的符号，依据“同号得正，异号得负”确定积的符号；②计算两个乘数绝对值的乘积；若乘数是带分数，需先转化为假分数再计算，另外任何数与0相乘结果都为0，按该思路逐题计算即可。
【解析】
(1) 两个乘数符号为一负一正，异号得负，再计算绝对值乘积：$| -1.25 |×| +4 | =1.25×4=5$，故结果为$-5$；
(2) 两个乘数符号为一正一负，异号得负，再计算绝对值乘积：$\frac{2}{5}×| -10 | =\frac{2}{5}×10=4$，故结果为$-4$；
(3) 两个乘数符号都为负，同号得正，先将带分数化为假分数：$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$，$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，再计算绝对值乘积：$\frac{4}{3}×\frac{7}{2}=\frac{14}{3}$，故结果为$\frac{14}{3}$；
(4) 根据有理数乘法规则，任何数与0相乘都得0，故结果为$0$。
【答案】
(1) $-5$；(2) $-4$；(3) $\frac{14}{3}$；(4) $0$
【知识点】
1. 有理数乘法法则；2. 带分数与假分数互化
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题型，核心易错点为积的符号判断，运算时遇到带分数要先转化为假分数再计算，牢记0乘任何数都为0的规则，熟练掌握该类运算可为后续复杂的有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.9

变式训练
1.计算$(-1)×(-3)$的结果为 （）
A.3 B.$\frac{1}{3}$ C.$-3$ D.$-4$
2.计算:(1)$(-15)×\frac{2}{3}$；
(2)$(-2\frac{1}{4})×(-\frac{5}{6})$。

1. A
2. 解：(1) -10. (2) $\frac{15}{8}$.

【分析】
本题考查有理数的乘法运算，解题核心是牢记有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。解题时先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积即可；遇到带分数乘法时，先把带分数化为假分数再计算，过程中可以通过约分简化计算。
【解析】
1. 计算$(-1)×(-3)$：两个乘数均为负数，属于同号相乘，因此乘积符号为正，再计算绝对值的乘积：$1×3=3$，因此结果为3。
2. (1) 计算$(-15)×\frac{2}{3}$：两个乘数一负一正，属于异号相乘，因此乘积符号为负，再计算绝对值的乘积：$15×\frac{2}{3}=10$，因此结果为$-10$。
(2) 计算$(-2\frac{1}{4})×(-\frac{5}{6})$：先把带分数$-2\frac{1}{4}$化为假分数$-\frac{9}{4}$，两个乘数均为负数，同号相乘，乘积符号为正，再计算绝对值的乘积：$\frac{9}{4}×\frac{5}{6}=\frac{3×5}{4×2}=\frac{15}{8}$，因此结果为$\frac{15}{8}$。
【答案】
1. A
2. (1) $-10$；(2) $\frac{15}{8}$
【知识点】
有理数乘法运算，带分数与假分数互化，分数约分
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题的关键是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，遇到带分数时要先转化为假分数再计算，计算过程中合理约分可以提高运算效率和正确率。
【难度系数】
0.9

【例2】求下列各数的倒数：
(1)7； (2)$\frac{7}{8}$； (3)$-2\frac{2}{5}$； (4)$-1.6$。
解：
【规律方法】
求一个数的倒数的方法
(1)整数:先看成分母为1的分数,再交换分子、分母的位置.
(2)真分数和假分数:交换分子、分母的位置就得到该数的倒数.
(3)小数和带分数:先把小数化为分数,带分数化为假分数,再求变形后的分数的倒数.
变式训练

(1) $\frac{1}{7}$.
(2) $\frac{8}{7}$.
(3) $-\frac{5}{12}$.
(4) $-\frac{5}{8}$.

【分析】
解题前先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求解时先判断所给数的类型，再对应不同方法处理：①整数可改写为分母是1的分数，再交换分子、分母的位置；②真/假分数直接交换分子、分母的位置；③带分数先化为假分数，小数先化为最简分数，再交换分子、分母的位置，注意原数为负数时，倒数也为负数，符号不可遗漏。
【解析】
(1) 7是整数，先改写为$\frac{7}{1}$，交换分子、分母的位置，可得7的倒数为$\frac{1}{7}$；
(2) $\frac{7}{8}$是真分数，直接交换分子、分母的位置，可得$\frac{7}{8}$的倒数为$\frac{8}{7}$；
(3) 先将带分数$-2\frac{2}{5}$化为假分数：$-2\frac{2}{5}=-\frac{2×5 + 2}{5}=-\frac{12}{5}$，交换分子、分母的位置，符号保留，可得$-2\frac{2}{5}$的倒数为$-\frac{5}{12}$；
(4) 先将小数$-1.6$化为最简分数：$-1.6=-\frac{16}{10}=-\frac{8}{5}$，交换分子、分母的位置，符号保留，可得$-1.6$的倒数为$-\frac{5}{8}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{7}$；(2) $\frac{8}{7}$；(3) $-\frac{5}{12}$；(4) $-\frac{5}{8}$
【知识点】
倒数的定义，求倒数的方法，分数与小数互化
【点评】
本题是倒数求解的基础题型，解题核心是先把带分数、小数等非分数形式的数转化为最简分数，再交换分子分母得到倒数，需特别注意负数的倒数符号不变，避免因漏写符号或数的转化错误失分。
【难度系数】
0.8

3. $-\dfrac{2}{3}$的倒数为 （）

A.$-\dfrac{3}{2}$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$

3. A

【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个非零数的倒数时，首先确定符号：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；对于分数来说，直接交换分子和分母的位置就能得到它的倒数。本题中给定的数是负分数，先确定倒数的符号为负，再交换分子2和分母3的位置，即可得到结果，对应选项判断即可。
【解析】
根据倒数的定义：若两个非零数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
设$-\dfrac{2}{3}$的倒数为$x$，则：
$(-\dfrac{2}{3}) × x = 1$
解得$x = 1 ÷ (-\dfrac{2}{3}) = 1 × (-\dfrac{3}{2}) = -\dfrac{3}{2}$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义、有理数除法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需注意负数的倒数仍为负数，避免出现漏写负号的错误，熟练掌握倒数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9

4.下列各数中，比它的倒数小的是 （）

A.－2
B.－1
C.1
D.2

4. A

【分析】
要判断哪个数比它的倒数小，解题思路分为两步：第一步先回忆倒数的定义，求出每个选项对应数的倒数；第二步将原数和它的倒数比较大小，筛选出符合条件的选项即可。需要注意负数比较大小时，绝对值大的数反而更小，避免判断出错。
【解析】
先根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），分别计算每个选项的倒数，再比较大小：
A. -2的倒数是$-\frac{1}{2}$，负数比较大小，绝对值大的数更小，$\vert -2\vert=2$，$\vert -\frac{1}{2}\vert=\frac{1}{2}$，$2＞\frac{1}{2}$，所以$-2 ＜ -\frac{1}{2}$，即-2比它的倒数小，符合要求；
B. -1的倒数是-1，两者相等，不符合要求；
C. 1的倒数是1，两者相等，不符合要求；
D. 2的倒数是$\frac{1}{2}$，$2＞\frac{1}{2}$，即2比它的倒数大，不符合要求。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是正确求出各数的倒数，尤其要注意负数比较大小的规则，不要因符号判断失误导致失分。
【难度系数】
0.8

【例3】已知$a$，$b$互为相反数，$c$是绝对值最小的负整数，$m$，$n$互为倒数，则$a + b + c - mn$的值等于（）

A.2
B.4
C.$-3$
D.$-2$

【例3】 D

【分析】
解本题首先需要结合已知条件，利用相反数、绝对值、倒数的相关性质，分别求出式子中各个部分的取值，再代入原式计算即可。首先回忆核心概念：①互为相反数的两个数和为0，可直接得到a+b的结果；②负整数的取值范围是-1、-2、-3……，其中绝对值最小的是-1，即可得到c的取值；③互为倒数的两个数乘积为1，可直接得到mn的结果，最后代入数值计算即可。
【解析】
1. 由a、b互为相反数，根据相反数的性质可得：$a+b=0$；
2. 绝对值最小的负整数是$-1$，因此$c=-1$；
3. 由m、n互为倒数，根据倒数的性质可得：$mn=1$；
4. 将上述值代入$a + b + c - mn$计算：
$\begin{aligned}a + b + c - mn&=0+(-1)-1\\&=-1-1\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质，绝对值的意义，倒数的性质
【点评】
本题属于基础概念综合题，重点考查对相反数、绝对值、倒数核心性质的理解与应用，熟练掌握相关基础概念就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8