27.我们知道,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化.
请你观察图6-4-6,设圆弧的半径为1,试探究随着锐角α的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律.

（1）在如图6-4-6所示的直角三角形中,当锐角α逐渐增大时,
它的斜边的大小的变化规律为:
.
它的对边的大小的变化规律为:
.
它的邻边的大小的变化规律为:
.
（2）根据你发现的规律比较大小:
比较$\sin18°$, $\sin34°$, $\sin52°$, $\sin62°$, $\sin88°$的大小,用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来是:
.
比较$\cos18°$, $\cos34°$, $\cos52°$, $\cos62°$, $\cos88°$的大小,用“＞”把它们按从大到小的顺序连接起来是:
.
（3）结合图形比较大小(在空格处填写“＞”“＜”或“=”):
若锐角$α=30°$,则$\sinα$ $\cosα$;
若锐角$α＜45°$,则$\sinα$ $\cosα$;
若锐角$α=45°$,则$\sinα$ $\cosα$;
若锐角$α=60°$,则$\sinα$ $\cosα$;
若锐角$α＞45°$,则$\sinα$ $\cosα$.
（4）请简述,当α为锐角时,α的正弦值和余弦值的变化规律.
锐角α的正弦值随着α的增大而 ;
锐角α的余弦值随着α的增大而 .
（5）请模仿以上研究方法,研究α为锐角时,α的正切值的变化规律.
锐角α的正切值随着α的增大而 .
（6）若α为锐角,结合图形比较大小:
$\sinα + \cosα$ $1$;
$\sin^2α + \cos^2α$ $1$;
$\sinα · \cosα$ $1$;
$\tanα · \frac{\cosα}{\sinα}$ $1$.

27. (1) 不变；越来越大；越来越小。
(2)$\sin18°＜\sin34°＜\sin52°＜\sin62°＜\sin88°$，
$\cos18°＞\cos34°＞\cos52°＞\cos62°＞\cos88°$。
(3) $＜$；$＜$；$=$；$＞$；$＞$。
(4) 增大；减小。
(5) 增大。
(6) $＞$，$=$，$＜$，$=$。

【分析】
本题结合半径为1的圆弧及直角三角形，探究锐角三角函数的变化规律。首先明确直角三角形中，斜边为圆弧半径1，对边对应锐角α的正弦值，邻边对应锐角α的余弦值。解题时，根据α增大时点B在圆弧上的位置变化，分析对边、邻边、斜边的变化，再结合三角函数定义和性质解决各小问。
【解析】
（1）观察图形，直角三角形的斜边为圆弧半径，始终为1，故斜边大小不变；当锐角α逐渐增大时，点B向上移动，对边（B到AC的垂直距离）越来越大，邻边（AC的长度）越来越小。
（2）根据锐角正弦值随α增大而增大，可得$\sin18°＜\sin34°＜\sin52°＜\sin62°＜\sin88°$；锐角余弦值随α增大而减小，故$\cos18°＞\cos34°＞\cos52°＞\cos62°＞\cos88°$。
（3）当α=45°时，$\sinα=\cosα$；α＜45°时，$\sinα＜\cosα$；α＞45°时，$\sinα＞\cosα$，因此依次填＜、＜、=、＞、＞。
（4）结合上述规律，锐角α的正弦值随α增大而增大，余弦值随α增大而减小。
（5）正切值$\tanα=\frac{对边}{邻边}$，α增大时，对边增大、邻边减小，故正切值随α增大而增大。
（6）①$\sinα+\cosα$：直角三角形中两边之和大于第三边，斜边为1，故$\sinα+\cosα＞1$；②由勾股定理，$\sin^2α+\cos^2α=1$；③$\sinα·\cosα$：如α=30°时乘积约为0.433＜1，故填＜；④$\tanα·\frac{\cosα}{\sinα}=\frac{\sinα}{\cosα}·\frac{\cosα}{\sinα}=1$，故填=。
【答案】
(1) 不变；越来越大；越来越小。
(2) $\sin18°＜\sin34°＜\sin52°＜\sin62°＜\sin88°$；$\cos18°＞\cos34°＞\cos52°＞\cos62°＞\cos88°$。
(3) ＜；＜；=；＞；＞。
(4) 增大；减小。
(5) 增大。
(6) ＞；=；＜；=。
【知识点】
锐角三角函数的增减性；三角函数的定义；勾股定理
【点评】
本题通过几何图形直观探究锐角三角函数的变化规律，结合三角函数定义和性质解题，是巩固三角函数基础性质的典型题目，难度适中。
【难度系数】
0.8