登录
2. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物的顶部旗杆的高。如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16 m，OA的影长OD为20 m，小明的影长FG为2.4 m，其中O,C,D,F,G五点在同一直线上，A,B,O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG。已知小明的身高EF为1.8 m，求旗杆的高AB。
答案
2.
∵ AD // EG,
∴ ∠ADO = ∠EGF。
∵ ∠AOD = ∠EFG = 90°,
∴ △AOD ∽ △EFG,
∴ AO/EF = OD/FG, 即AO/1.8 = 20/2.4,
∴ AO = 15 m。同理△BOC ∽ △AOD,
∴ BO/AO = OC/OD, 即BO/15 = 16/20,
∴ BO = 12 m,
∴ AB = AO - BO = 15 - 12 = 3(m)。因此,旗杆的高AB是3 m
∵ AD // EG,
∴ ∠ADO = ∠EGF。
∵ ∠AOD = ∠EFG = 90°,
∴ △AOD ∽ △EFG,
∴ AO/EF = OD/FG, 即AO/1.8 = 20/2.4,
∴ AO = 15 m。同理△BOC ∽ △AOD,
∴ BO/AO = OC/OD, 即BO/15 = 16/20,
∴ BO = 12 m,
∴ AB = AO - BO = 15 - 12 = 3(m)。因此,旗杆的高AB是3 m
解析
【分析】
本题是利用相似三角形测量高度的实际问题，解题思路如下：首先，同一时刻的太阳光线互相平行，可得对应角相等，结合已知的垂直条件，可证明△AOD与△EFG相似，利用相似三角形对应边成比例求出AO（建筑物与旗杆的总高度）；再同理证明△BOC与△AOD相似，求出建筑物OB的高度；最后用总高度AO减去OB的高度，即可得到旗杆AB的长度。
【解析】
解：
∵ 太阳光线互相平行，即$AD // EG$，
∴ $∠ADO = ∠EGF$。
又
∵ $AO⊥OD$，$EF⊥FG$，
∴ $∠AOD = ∠EFG = 90°$，
∴ $△ AOD ∽ △ EFG$，
根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{AO}{EF}=\frac{OD}{FG}$，
代入$EF=1.8\ \mathrm{m}$，$OD=20\ \mathrm{m}$，$FG=2.4\ \mathrm{m}$，得$\frac{AO}{1.8}=\frac{20}{2.4}$，
解得 $AO = 15\ \mathrm{m}$。
同理，太阳光线$BC // AD$，可得$△ BOC ∽ △ AOD$，
∴ $\frac{BO}{AO}=\frac{OC}{OD}$，
代入$AO=15\ \mathrm{m}$，$OC=16\ \mathrm{m}$，$OD=20\ \mathrm{m}$，得$\frac{BO}{15}=\frac{16}{20}$，
解得 $BO = 12\ \mathrm{m}$。
∴ 旗杆高度 $AB = AO - BO = 15 - 12 = 3(\mathrm{m})$。
【答案】
$\boldsymbol{3\ \mathrm{m}}$
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形测高
【点评】
本题是相似三角形在实际测量场景的典型应用，核心是利用同一时刻太阳光线平行的特点构造相似三角形，将实际的高度、影长问题转化为相似三角形对应边成比例的计算问题，解题时要准确识别相似三角形的对应边，避免代入数值错误。
【难度系数】
0.7
本题是利用相似三角形测量高度的实际问题，解题思路如下：首先，同一时刻的太阳光线互相平行，可得对应角相等，结合已知的垂直条件，可证明△AOD与△EFG相似，利用相似三角形对应边成比例求出AO（建筑物与旗杆的总高度）；再同理证明△BOC与△AOD相似，求出建筑物OB的高度；最后用总高度AO减去OB的高度，即可得到旗杆AB的长度。
【解析】
解：
∵ 太阳光线互相平行，即$AD // EG$，
∴ $∠ADO = ∠EGF$。
又
∵ $AO⊥OD$，$EF⊥FG$，
∴ $∠AOD = ∠EFG = 90°$，
∴ $△ AOD ∽ △ EFG$，
根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{AO}{EF}=\frac{OD}{FG}$，
代入$EF=1.8\ \mathrm{m}$，$OD=20\ \mathrm{m}$，$FG=2.4\ \mathrm{m}$，得$\frac{AO}{1.8}=\frac{20}{2.4}$，
解得 $AO = 15\ \mathrm{m}$。
同理，太阳光线$BC // AD$，可得$△ BOC ∽ △ AOD$，
∴ $\frac{BO}{AO}=\frac{OC}{OD}$，
代入$AO=15\ \mathrm{m}$，$OC=16\ \mathrm{m}$，$OD=20\ \mathrm{m}$，得$\frac{BO}{15}=\frac{16}{20}$，
解得 $BO = 12\ \mathrm{m}$。
∴ 旗杆高度 $AB = AO - BO = 15 - 12 = 3(\mathrm{m})$。
【答案】
$\boldsymbol{3\ \mathrm{m}}$
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形测高
【点评】
本题是相似三角形在实际测量场景的典型应用，核心是利用同一时刻太阳光线平行的特点构造相似三角形，将实际的高度、影长问题转化为相似三角形对应边成比例的计算问题，解题时要准确识别相似三角形的对应边，避免代入数值错误。
【难度系数】
0.7
3. (2025·福建中考)福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙,如图①。云纹青铜大铙是西周乐器,鼓饰变形兽面纹,两侧饰云雷纹,浑大厚重,作风稳重古朴,代表了福建古代青铜文化的历史和辉煌。图②为其示意图,它的主视图是(
A
)。答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先回忆主视图的定义：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形。我们可以将题中的组合几何体拆分为两部分分析：下方是圆台，上方是位于圆台顶面中心的小圆柱。首先推导两部分的主视图形状：圆台从正面看得到上底短、下底长的等腰梯形；小圆柱从正面看得到矩形，且矩形位于等腰梯形上方的中间位置，将两部分组合后对应选项即可得到答案，也可通过排除错误选项验证：B是单个圆形、C是同心圆、D是圆环，均不符合正面观察的图形特征。
【解析】
主视图是从物体正前方观察得到的平面图形：
1. 观察下方的圆台结构，从正面看的平面图形为上底短、下底长的等腰梯形；
2. 观察上方的小圆柱结构，它位于圆台顶面的中心位置，从正面看的平面图形为矩形，且矩形在等腰梯形上方的中间处；
3. 组合两部分图形，与选项A的图形一致，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
主视图识别；组合体三视图判断
【点评】
本题结合文物背景设置题目，在考查三视图基础知识点的同时也能让学生了解传统文化，题目属于基础类考题，只要掌握主视图的观察方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆主视图的定义：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形。我们可以将题中的组合几何体拆分为两部分分析：下方是圆台，上方是位于圆台顶面中心的小圆柱。首先推导两部分的主视图形状：圆台从正面看得到上底短、下底长的等腰梯形；小圆柱从正面看得到矩形，且矩形位于等腰梯形上方的中间位置，将两部分组合后对应选项即可得到答案，也可通过排除错误选项验证：B是单个圆形、C是同心圆、D是圆环，均不符合正面观察的图形特征。
【解析】
主视图是从物体正前方观察得到的平面图形：
1. 观察下方的圆台结构，从正面看的平面图形为上底短、下底长的等腰梯形；
2. 观察上方的小圆柱结构，它位于圆台顶面的中心位置，从正面看的平面图形为矩形，且矩形在等腰梯形上方的中间处；
3. 组合两部分图形，与选项A的图形一致，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
主视图识别；组合体三视图判断
【点评】
本题结合文物背景设置题目，在考查三视图基础知识点的同时也能让学生了解传统文化，题目属于基础类考题，只要掌握主视图的观察方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. (2025·青岛中考)如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式。图②的左视图是(
A
)。答案
4. A
解析
【分析】
解决本题需要先明确左视图的概念：左视图是从物体的左面正对着观察得到的平面图形，作图时需遵循“看得见的轮廓线画实线，看不见但真实存在的轮廓线画虚线”的规则。首先观察图②的几何体：它是一个长方体，上方中间位置向内凹陷了一个小长方体。从左面观察时，首先外轮廓是长方形，其次凹陷部分的边缘从左面观察不可见，需用虚线表示，且凹陷部分在几何体的中间区域，对应视图中会呈现上下各两段左右分布的虚线，据此匹配选项即可。
【解析】
根据左视图的观察规则分析：
1. 该几何体整体为长方体，因此左视图的外轮廓是长方形；
2. 几何体上部中间向内凹陷的小长方体结构，从左面观察时，凹陷部分的左右侧轮廓不可见，需要用虚线标注，对应在长方形视图内，上下位置各有两段水平虚线分布在左右两侧，与选项A的图形特征完全吻合。
【答案】
A
【知识点】
左视图的识别，三视图作图规则
【点评】
本题结合传统榫卯结构考查三视图的相关知识，既体现了传统文化元素，又考查了学生的空间想象能力，解题的核心是掌握左视图的观察角度和虚实线的使用规则。
【难度系数】
0.7
解决本题需要先明确左视图的概念：左视图是从物体的左面正对着观察得到的平面图形，作图时需遵循“看得见的轮廓线画实线，看不见但真实存在的轮廓线画虚线”的规则。首先观察图②的几何体：它是一个长方体，上方中间位置向内凹陷了一个小长方体。从左面观察时，首先外轮廓是长方形，其次凹陷部分的边缘从左面观察不可见，需用虚线表示，且凹陷部分在几何体的中间区域，对应视图中会呈现上下各两段左右分布的虚线，据此匹配选项即可。
【解析】
根据左视图的观察规则分析：
1. 该几何体整体为长方体，因此左视图的外轮廓是长方形；
2. 几何体上部中间向内凹陷的小长方体结构，从左面观察时，凹陷部分的左右侧轮廓不可见，需要用虚线标注，对应在长方形视图内，上下位置各有两段水平虚线分布在左右两侧，与选项A的图形特征完全吻合。
【答案】
A
【知识点】
左视图的识别，三视图作图规则
【点评】
本题结合传统榫卯结构考查三视图的相关知识，既体现了传统文化元素，又考查了学生的空间想象能力，解题的核心是掌握左视图的观察角度和虚实线的使用规则。
【难度系数】
0.7
1. 下列各图中,物体的影子不正确的是(
B
)。答案
1. B
解析
【分析】
解题需先掌握两类投影的核心特点：1. 太阳光属于平行投影，光线互相平行，同一时刻下不同物体的影子朝向一致，且物高和影长成正比；2. 灯光等点光源属于中心投影，光线从同一点发出，任意物体顶端与其影子顶端的连线必然经过点光源。接下来逐个验证选项：A、B属于平行投影场景，C、D属于中心投影场景，结合两类投影的特征逐一排查即可找到错误选项。
【解析】
我们按照投影类型分别判断：
1. 平行投影（太阳光场景）：
A选项：太阳光线互相平行，两个物体影子朝向相同，更高的物体影子更长，符合平行投影规律，正确。
B选项：分别连接两个物体顶端和其影子的端点，得到的两条光线不平行，不符合平行投影“光线互相平行”的基本特征，错误。
2. 中心投影（点光源场景）：
C选项：两个物体顶端与对应影子顶端的连线都交于上方的点光源位置，符合中心投影规律，正确。
D选项：两个物体顶端与对应影子顶端的连线都交于上方的点光源，且离光源更近的矮物体影子更短，符合中心投影的特点，正确。
综上，影子不正确的是B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影，中心投影
【点评】
本题考查两类投影的特征辨析，属于基础题，只要牢记平行投影光线平行、中心投影光线共点的核心规律，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.8
解题需先掌握两类投影的核心特点：1. 太阳光属于平行投影，光线互相平行，同一时刻下不同物体的影子朝向一致，且物高和影长成正比；2. 灯光等点光源属于中心投影，光线从同一点发出，任意物体顶端与其影子顶端的连线必然经过点光源。接下来逐个验证选项：A、B属于平行投影场景，C、D属于中心投影场景，结合两类投影的特征逐一排查即可找到错误选项。
【解析】
我们按照投影类型分别判断：
1. 平行投影（太阳光场景）：
A选项：太阳光线互相平行，两个物体影子朝向相同，更高的物体影子更长，符合平行投影规律，正确。
B选项：分别连接两个物体顶端和其影子的端点，得到的两条光线不平行，不符合平行投影“光线互相平行”的基本特征，错误。
2. 中心投影（点光源场景）：
C选项：两个物体顶端与对应影子顶端的连线都交于上方的点光源位置，符合中心投影规律，正确。
D选项：两个物体顶端与对应影子顶端的连线都交于上方的点光源，且离光源更近的矮物体影子更短，符合中心投影的特点，正确。
综上，影子不正确的是B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影，中心投影
【点评】
本题考查两类投影的特征辨析，属于基础题，只要牢记平行投影光线平行、中心投影光线共点的核心规律，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.8
