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7. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为$(2,2)$，文化馆的坐标为$(-1,3)$。
（1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）直接写出体育场、市场、超市的坐标；
（3）已知游乐场A、图书馆B的坐标分别为$(0,5)$、$(-2,-2)$，请在图中标出A、B的位置。
（1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）直接写出体育场、市场、超市的坐标；
（3）已知游乐场A、图书馆B的坐标分别为$(0,5)$、$(-2,-2)$，请在图中标出A、B的位置。
答案
7. （1）根据题意，建立平面直角坐标系如图所示
（2）体育场(-2，5);市场(6，5);超市(4，-1)
（3）如图，点A、B即为所求
解析
【分析】
要解决这道题，首先从已知点的坐标反推坐标系的位置：①已知火车站坐标为$(2,2)$、文化馆坐标为$(-1,3)$，根据坐标的定义，横坐标表示点到y轴的水平距离（左负右正），纵坐标表示点到x轴的竖直距离（上正下负），因此将火车站向左平移2个单位、向下平移2个单位即可得到坐标原点，由此建立x轴水平向右、y轴竖直向上的平面直角坐标系。②坐标系建立完成后，分别数出体育场、市场、超市到y轴、x轴的距离，结合象限即可写出对应坐标。③根据坐标描点时，先确定横坐标对应的水平位置，再确定纵坐标对应的竖直位置，交点就是所求点的位置。
【解析】
（1）确定坐标原点：将火车站$(2,2)$向左平移2个单位，向下平移2个单位，得到原点$O(0,0)$，过原点作水平向右的$x$轴、竖直向上的$y$轴，即可建立符合要求的平面直角坐标系。
（2）观察坐标系中各点的位置：
体育场位于$y$轴左侧2个单位，$x$轴上方5个单位，坐标为$(-2,5)$；
市场位于$y$轴右侧6个单位，$x$轴上方5个单位，坐标为$(6,5)$；
超市位于$y$轴右侧4个单位，$x$轴下方1个单位，坐标为$(4,-1)$。
（3）描点：点$A(0,5)$在$y$轴正半轴，距离原点5个单位长度处；点$B(-2,-2)$在第三象限，横坐标为$-2$、纵坐标为$-2$的位置，分别标出两点即可。
【答案】
（1）根据题意，建立平面直角坐标系如图所示
（2）体育场$(-2,5)$；市场$(6,5)$；超市$(4,-1)$
（3）如图，点A、B即为所求
【知识点】
平面直角坐标系的建立，点的坐标的确定，根据坐标描点
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，重点考查坐标与平面内点的一一对应关系，解题的核心是准确建立坐标系，明确横、纵坐标的含义及正负的判定规则。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先从已知点的坐标反推坐标系的位置：①已知火车站坐标为$(2,2)$、文化馆坐标为$(-1,3)$，根据坐标的定义，横坐标表示点到y轴的水平距离（左负右正），纵坐标表示点到x轴的竖直距离（上正下负），因此将火车站向左平移2个单位、向下平移2个单位即可得到坐标原点，由此建立x轴水平向右、y轴竖直向上的平面直角坐标系。②坐标系建立完成后，分别数出体育场、市场、超市到y轴、x轴的距离，结合象限即可写出对应坐标。③根据坐标描点时，先确定横坐标对应的水平位置，再确定纵坐标对应的竖直位置，交点就是所求点的位置。
【解析】
（1）确定坐标原点：将火车站$(2,2)$向左平移2个单位，向下平移2个单位，得到原点$O(0,0)$，过原点作水平向右的$x$轴、竖直向上的$y$轴，即可建立符合要求的平面直角坐标系。
（2）观察坐标系中各点的位置：
体育场位于$y$轴左侧2个单位，$x$轴上方5个单位，坐标为$(-2,5)$；
市场位于$y$轴右侧6个单位，$x$轴上方5个单位，坐标为$(6,5)$；
超市位于$y$轴右侧4个单位，$x$轴下方1个单位，坐标为$(4,-1)$。
（3）描点：点$A(0,5)$在$y$轴正半轴，距离原点5个单位长度处；点$B(-2,-2)$在第三象限，横坐标为$-2$、纵坐标为$-2$的位置，分别标出两点即可。
【答案】
（1）根据题意，建立平面直角坐标系如图所示
（2）体育场$(-2,5)$；市场$(6,5)$；超市$(4,-1)$
（3）如图，点A、B即为所求
【知识点】
平面直角坐标系的建立，点的坐标的确定，根据坐标描点
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，重点考查坐标与平面内点的一一对应关系，解题的核心是准确建立坐标系，明确横、纵坐标的含义及正负的判定规则。
【难度系数】
0.8
8. 如图表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系.
（1）以图书馆为参照点,请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
（2）火车站在图书馆的南偏东$60°$的方向上,并且火车站与图书馆的距离和中国银行与图书馆的距离相等,请在图中画出火车站的位置.
（1）以图书馆为参照点,请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
（2）火车站在图书馆的南偏东$60°$的方向上,并且火车站与图书馆的距离和中国银行与图书馆的距离相等,请在图中画出火车站的位置.
答案
8. （1）保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8km;中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km;餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km
（2）如图所示
解析
【分析】
解决本题首先要明确方向角的表示规则：平面内方向遵循“上北下南，左西右东”，方向角一般以正北、正南方向为基准描述物体相对观测点的方向。
对于第（1）问，先确定观测点为图书馆，再将三个地点与图书馆连线和东西轴的夹角，转换为以南北方向为基准的方向角，结合标注的距离即可描述位置。
对于第（2）问，先根据“南偏东60°”确定方向射线，再在射线上截取和中国银行到图书馆长度相等的线段，端点即为火车站位置。
【解析】
（1）以图书馆为观测点：
①保龙仓：连线与正西方向向南夹角为20°，和正南方向向西的夹角为$90°-20°=70°$，因此保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，距离2.8km；
②中国银行：连线与正东方向向北夹角为60°，和正北方向向东的夹角为$90°-60°=30°$，因此中国银行在图书馆北偏东30°方向上，距离3.2km；
③餐馆：连线与正西方向向北夹角为40°，和正北方向向西的夹角为$90°-40°=50°$，因此餐馆在图书馆北偏西50°方向上，距离1.8km。
（2）作图步骤：①以图书馆为顶点，正南方向为始边，向东量取60°角画出射线；②在射线上截取长度为3.2km的线段，线段另一端点就是火车站的位置。
【答案】
（1）保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8km;中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km;餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km
（2）如图所示
【知识点】
方向角的认识，用方向和距离确定位置，位置作图
【点评】
本题考查平面内确定物体位置的方法，解题关键是准确掌握方向角的表示规则，明确观测点，作图时要保证角度和距离的准确性，属于位置确定类的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确方向角的表示规则：平面内方向遵循“上北下南，左西右东”，方向角一般以正北、正南方向为基准描述物体相对观测点的方向。
对于第（1）问，先确定观测点为图书馆，再将三个地点与图书馆连线和东西轴的夹角，转换为以南北方向为基准的方向角，结合标注的距离即可描述位置。
对于第（2）问，先根据“南偏东60°”确定方向射线，再在射线上截取和中国银行到图书馆长度相等的线段，端点即为火车站位置。
【解析】
（1）以图书馆为观测点：
①保龙仓：连线与正西方向向南夹角为20°，和正南方向向西的夹角为$90°-20°=70°$，因此保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，距离2.8km；
②中国银行：连线与正东方向向北夹角为60°，和正北方向向东的夹角为$90°-60°=30°$，因此中国银行在图书馆北偏东30°方向上，距离3.2km；
③餐馆：连线与正西方向向北夹角为40°，和正北方向向西的夹角为$90°-40°=50°$，因此餐馆在图书馆北偏西50°方向上，距离1.8km。
（2）作图步骤：①以图书馆为顶点，正南方向为始边，向东量取60°角画出射线；②在射线上截取长度为3.2km的线段，线段另一端点就是火车站的位置。
【答案】
（1）保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8km;中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km;餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km
（2）如图所示
【知识点】
方向角的认识，用方向和距离确定位置，位置作图
【点评】
本题考查平面内确定物体位置的方法，解题关键是准确掌握方向角的表示规则，明确观测点，作图时要保证角度和距离的准确性，属于位置确定类的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
9. 点 A 的位置如图所示,则从点 O 观察点 A 的位置是 【 】
A.距离点 O 4 km处
B.北偏东 50°方向 4 km处
C.东偏北 40°方向 4 km处
D.北偏东 40°方向 4 km处
A.距离点 O 4 km处
B.北偏东 50°方向 4 km处
C.东偏北 40°方向 4 km处
D.北偏东 40°方向 4 km处
答案
D
解析
【分析】
要确定点A相对于点O的位置，需要同时明确方向和距离两个要素。首先明确方向角的表示规则：通常以正北、正南为基准描述方向，本题中已知OA与正东方向夹角为50°，正北和正东的夹角为90°，因此可以先算出OA与正北方向的夹角，再结合已知的OA长度，即可确定A的位置，最后对比选项选出正确答案。
【解析】
解：首先，正北方向与正东方向的夹角为90°，由图可知OA与正东方向的夹角为50°，因此OA与正北方向的夹角为：
$90° - 50° = 40°$
即点A在点O的北偏东40°方向，又已知$OA=4\mathrm{km}$，因此点A的位置是北偏东40°方向4km处。
对选项逐一判断：
A. 仅给出距离，缺少方向，无法确定具体位置，错误；
B. 北偏东50°方向与计算的角度不符，错误；
C. 若以正东为基准，点A应为东偏北50°方向，该选项角度错误，错误；
D. 北偏东40°方向4km处与计算结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
方向角的表示、用方向和距离确定位置
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握方向角的表述规范，注意“北偏东”是以正北为起始边向东偏转，“东偏北”是以正东为起始边向北偏转，二者的角度不同，同时要牢记确定平面内点的位置需要方向和距离两个要素，缺一不可。
【难度系数】
0.7
要确定点A相对于点O的位置，需要同时明确方向和距离两个要素。首先明确方向角的表示规则：通常以正北、正南为基准描述方向，本题中已知OA与正东方向夹角为50°，正北和正东的夹角为90°，因此可以先算出OA与正北方向的夹角，再结合已知的OA长度，即可确定A的位置，最后对比选项选出正确答案。
【解析】
解：首先，正北方向与正东方向的夹角为90°，由图可知OA与正东方向的夹角为50°，因此OA与正北方向的夹角为：
$90° - 50° = 40°$
即点A在点O的北偏东40°方向，又已知$OA=4\mathrm{km}$，因此点A的位置是北偏东40°方向4km处。
对选项逐一判断：
A. 仅给出距离，缺少方向，无法确定具体位置，错误；
B. 北偏东50°方向与计算的角度不符，错误；
C. 若以正东为基准，点A应为东偏北50°方向，该选项角度错误，错误；
D. 北偏东40°方向4km处与计算结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
方向角的表示、用方向和距离确定位置
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握方向角的表述规范，注意“北偏东”是以正北为起始边向东偏转，“东偏北”是以正东为起始边向北偏转，二者的角度不同，同时要牢记确定平面内点的位置需要方向和距离两个要素，缺一不可。
【难度系数】
0.7
10. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F，按照规定的目标表示法，目标C、F的位置表示为C(7，120°)、F(6，210°)，按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，下列表示不正确的是 【 】
A.(6，30°)
B.(2，90°)
C.(5，240°)
D.(4，60°)
（第10题）
A.(6，30°)
B.(2，90°)
C.(5，240°)
D.(4，60°)
（第10题）答案
D
解析
【分析】首先需要从已知的C、F两点的表示方法归纳出坐标表示规则：有序数对的第一个数为目标所在同心圆对应的环数（即到中心的距离，可参考0°轴上标注的1~7判断），第二个数为目标所在射线对应的角度。再根据该规则分别确定A、B、D、E四个点的坐标，和选项逐一比对，找出错误的选项即可。
【解析】由C(7,120°)、F(6,210°)的表示方法可得位置表示规则：有序数对第一个数是目标所在同心圆的环数（数值越大距离中心越远），第二个数是目标所在射线的角度。
逐一验证各选项：
目标A位于30°射线、第6环，坐标为(6,30°)，A选项正确；
目标B位于90°射线、第2环，坐标为(2,90°)，B选项正确；
目标D位于240°射线、第5环，坐标为(5,240°)，C选项正确；
目标E位于300°射线、第3环，坐标应为(3,300°)，D选项给出的(4,60°)和实际位置不符，故D选项错误。
【答案】D
【知识点】有序数对确定位置；坐标表示位置
【点评】本题属于新定义类题型，解题关键是先从示例中提炼出位置表示的规则，再结合图形读取各点的环数和角度进行验证，侧重考查信息提取能力和读图能力。
【难度系数】0.7
【解析】由C(7,120°)、F(6,210°)的表示方法可得位置表示规则：有序数对第一个数是目标所在同心圆的环数（数值越大距离中心越远），第二个数是目标所在射线的角度。
逐一验证各选项：
目标A位于30°射线、第6环，坐标为(6,30°)，A选项正确；
目标B位于90°射线、第2环，坐标为(2,90°)，B选项正确；
目标D位于240°射线、第5环，坐标为(5,240°)，C选项正确；
目标E位于300°射线、第3环，坐标应为(3,300°)，D选项给出的(4,60°)和实际位置不符，故D选项错误。
【答案】D
【知识点】有序数对确定位置；坐标表示位置
【点评】本题属于新定义类题型，解题关键是先从示例中提炼出位置表示的规则，再结合图形读取各点的环数和角度进行验证，侧重考查信息提取能力和读图能力。
【难度系数】0.7
11. 如图,在平面直角坐标系中,$△ AOB$ 的边 $AO$、$AB$ 的中点 $C$、$D$ 的横坐标分别是2、5,则点 $B$ 的坐标是
(6，0)
.答案
11. (6，0)
解析
【分析】
解题思路：首先根据C、D分别是AO、AB的中点，可判定CD是△AOB的中位线，回忆三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。由于点B在x轴上，OB在x轴上，因此CD平行于x轴，CD的长度可通过C、D两点的横坐标差计算，再结合中位线与OB的数量关系求出OB的长度，即可得到点B的坐标。
【解析】
解：
∵C、D分别是AO、AB的中点，
∴CD是△AOB的中位线，
根据三角形中位线定理可得：CD//OB，且OB=2CD。
∵C、D的横坐标分别是2、5，CD//x轴，
∴CD的长度为$5-2=3$，
∴$OB=2×3=6$，
又
∵点B在x轴上，纵坐标为0，
∴点B的坐标为$(6,0)$。
【答案】
$(6,0)$
【知识点】
三角形中位线定理，坐标与图形性质
【点评】
本题将三角形中位线定理与平面直角坐标系的坐标特征结合考查，解题的关键是准确识别中位线，利用横坐标差求出线段CD的长度，整体考查内容基础，容易得分。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据C、D分别是AO、AB的中点，可判定CD是△AOB的中位线，回忆三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。由于点B在x轴上，OB在x轴上，因此CD平行于x轴，CD的长度可通过C、D两点的横坐标差计算，再结合中位线与OB的数量关系求出OB的长度，即可得到点B的坐标。
【解析】
解：
∵C、D分别是AO、AB的中点，
∴CD是△AOB的中位线，
根据三角形中位线定理可得：CD//OB，且OB=2CD。
∵C、D的横坐标分别是2、5，CD//x轴，
∴CD的长度为$5-2=3$，
∴$OB=2×3=6$，
又
∵点B在x轴上，纵坐标为0，
∴点B的坐标为$(6,0)$。
【答案】
$(6,0)$
【知识点】
三角形中位线定理，坐标与图形性质
【点评】
本题将三角形中位线定理与平面直角坐标系的坐标特征结合考查，解题的关键是准确识别中位线，利用横坐标差求出线段CD的长度，整体考查内容基础，容易得分。
【难度系数】
0.8
12.（济源期末）一长方形零件的尺寸如图所示，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点E的坐标可以表示为
(10，18)
。答案
12. (10，18)
解析
【分析】
要确定点E的坐标，首先明确以B为原点的平面直角坐标系的坐标轴方向：水平向右为x轴正方向（与BC方向一致），竖直向上为y轴正方向（与BA方向一致）。点的横坐标是点到y轴的水平距离，纵坐标是点到x轴的竖直距离，结合图中标注的尺寸，分别找到E到y轴、x轴的距离即可得到坐标。
【解析】
解：以点B为原点建立平面直角坐标系，则x轴沿BC向右为正方向，y轴沿BA向上为正方向。
由图中尺寸可知：
点E到y轴（AB边）的水平距离为10，因此点E的横坐标为10；
点E到x轴（BC边）的竖直距离为18，因此点E的纵坐标为18。
综上，点E的坐标为(10,18)。
【答案】
(10,18)
【知识点】
平面直角坐标系建立；点坐标的确定
【点评】
本题属于基础类题型，解题的核心是先明确坐标系的原点和坐标轴方向，再结合图形标注的尺寸，准确求出点到两个坐标轴的距离，即可得到对应点的坐标。
【难度系数】
0.8
要确定点E的坐标，首先明确以B为原点的平面直角坐标系的坐标轴方向：水平向右为x轴正方向（与BC方向一致），竖直向上为y轴正方向（与BA方向一致）。点的横坐标是点到y轴的水平距离，纵坐标是点到x轴的竖直距离，结合图中标注的尺寸，分别找到E到y轴、x轴的距离即可得到坐标。
【解析】
解：以点B为原点建立平面直角坐标系，则x轴沿BC向右为正方向，y轴沿BA向上为正方向。
由图中尺寸可知：
点E到y轴（AB边）的水平距离为10，因此点E的横坐标为10；
点E到x轴（BC边）的竖直距离为18，因此点E的纵坐标为18。
综上，点E的坐标为(10,18)。
【答案】
(10,18)
【知识点】
平面直角坐标系建立；点坐标的确定
【点评】
本题属于基础类题型，解题的核心是先明确坐标系的原点和坐标轴方向，再结合图形标注的尺寸，准确求出点到两个坐标轴的距离，即可得到对应点的坐标。
【难度系数】
0.8
