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1.观察上面的百数表，用下图中的十字框在百数表中任意圈出5个数，观察圈出来的数。
(1)如果用a表示正中间的一个数，其他4个数分别可以怎样表示？在下图中空白位置填一填。
(2)如果用a表示正中间的一个数，那么圈出来的5个数的和是多少？
(1)如果用a表示正中间的一个数，其他4个数分别可以怎样表示？在下图中空白位置填一填。
(2)如果用a表示正中间的一个数，那么圈出来的5个数的和是多少？
答案
1. 圈数略。
(1) 填数如
所示(2) 5a
解析
【分析】
解题时首先回忆百数表的排列规律：同一行中相邻的数，右边的数比左边大1；同一列中相邻的数，下面的数比上面大10。解决第(1)问时，以中间数a为基准，根据相邻数的差分别表示出上下左右4个数；解决第(2)问时，把5个表示出来的数相加，通过抵消相同数量的加减项就能算出总和。
【解析】
(1) 中间数为a：
① 同一行中，a左边的数比a小1，为$\boldsymbol{a-1}$，右边的数比a大1，为$\boldsymbol{a+1}$；
② 同一列中，a上面的数比a小10，为$\boldsymbol{a-10}$，下面的数比a大10，为$\boldsymbol{a+10}$，对应填入空白位置即可。
(2) 求5个数的和，将5个数相加计算：
$\begin{aligned}&(a-10)+(a-1)+a+(a+1)+(a+10)\\=&a-10+a-1+a+a+1+a+10\\=&(a+a+a+a+a)+(-10+10)+(-1+1)\\=&5a\end{aligned}$
【答案】
(1) 填数如所示
(2) 5a
【知识点】
百数表规律、用字母表示数、代数式化简
【点评】
本题结合百数表的排列特点，考查规律探究与用字母表示数量关系的能力，解题核心是找准百数表内相邻数的大小关系，属于规律探究类基础题，掌握规律后计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆百数表的排列规律：同一行中相邻的数，右边的数比左边大1；同一列中相邻的数，下面的数比上面大10。解决第(1)问时，以中间数a为基准，根据相邻数的差分别表示出上下左右4个数；解决第(2)问时，把5个表示出来的数相加，通过抵消相同数量的加减项就能算出总和。
【解析】
(1) 中间数为a：
① 同一行中，a左边的数比a小1，为$\boldsymbol{a-1}$，右边的数比a大1，为$\boldsymbol{a+1}$；
② 同一列中，a上面的数比a小10，为$\boldsymbol{a-10}$，下面的数比a大10，为$\boldsymbol{a+10}$，对应填入空白位置即可。
(2) 求5个数的和，将5个数相加计算：
$\begin{aligned}&(a-10)+(a-1)+a+(a+1)+(a+10)\\=&a-10+a-1+a+a+1+a+10\\=&(a+a+a+a+a)+(-10+10)+(-1+1)\\=&5a\end{aligned}$
【答案】
(1) 填数如
所示(2) 5a
【知识点】
百数表规律、用字母表示数、代数式化简
【点评】
本题结合百数表的排列特点，考查规律探究与用字母表示数量关系的能力，解题核心是找准百数表内相邻数的大小关系，属于规律探究类基础题，掌握规律后计算难度较低。
【难度系数】
0.8
2.小红设计了一个圈数工具(如图)，用这个圈数工具在百数表中任意地圈出5个数，观察圈出来的数。
(1)如果用b表示中间的一个数，其他4个数分别可以怎样表示？在图中空白位置填一填。
(2)如果用b表示中间的一个数，那么圈出来的5个数的和是多少？
(1)如果用b表示中间的一个数，其他4个数分别可以怎样表示？在图中空白位置填一填。
(2)如果用b表示中间的一个数，那么圈出来的5个数的和是多少？
答案
2. 圈数略。
(1) 填数如
所示(2) 5b-9
解析
【分析】
解题前先回忆百数表的排列规律：百数表中每行有10个数，同一行中相邻两个数右边比左边大1；同一列中相邻两个数下面比上面大10。
针对第(1)问：先确定每个空白格和中间数b的位置关系：
1. b左上方的格子：在b的上一行、左边1格，所以比b小10（上一行少10）再小1（左边少1）；
2. b正上方的格子：在b的上一行同列，比b小10；
3. b右侧的格子：和b同一行右边1格，比b大1；
4. b右下方的格子：在b的下一行、右边1格，比b大10（下一行多10）再大1（右边多1）。
针对第(2)问：把表示5个数的式子相加，合并计算后就能得到5个数的和。
【解析】
(1) 根据百数表的规律计算各空白位置的数：
b左上角空白：$b-10-1 = b-11$
b正上方空白：$b-10$
b右侧空白：$b+1$
b右下角空白：$b+10+1 = b+11$
(2) 计算5个数的和，将5个数相加：
$\quad (b-11)+(b-10)+b+(b+1)+(b+11)$
$=b-11+b-10+b+b+1+b+11$
$=(b+b+b+b+b)+(-11-10+1+11)$
$=5b-9$
【答案】
(1) 填数如所示
(2) $5b-9$
【知识点】
百数表规律、用字母表示数、加减混合运算
【点评】
本题结合百数表的排列特点，考查用字母表示数及简单的运算能力，解题核心是准确掌握百数表中数的大小变化规律，再正确列式计算即可。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆百数表的排列规律：百数表中每行有10个数，同一行中相邻两个数右边比左边大1；同一列中相邻两个数下面比上面大10。
针对第(1)问：先确定每个空白格和中间数b的位置关系：
1. b左上方的格子：在b的上一行、左边1格，所以比b小10（上一行少10）再小1（左边少1）；
2. b正上方的格子：在b的上一行同列，比b小10；
3. b右侧的格子：和b同一行右边1格，比b大1；
4. b右下方的格子：在b的下一行、右边1格，比b大10（下一行多10）再大1（右边多1）。
针对第(2)问：把表示5个数的式子相加，合并计算后就能得到5个数的和。
【解析】
(1) 根据百数表的规律计算各空白位置的数：
b左上角空白：$b-10-1 = b-11$
b正上方空白：$b-10$
b右侧空白：$b+1$
b右下角空白：$b+10+1 = b+11$
(2) 计算5个数的和，将5个数相加：
$\quad (b-11)+(b-10)+b+(b+1)+(b+11)$
$=b-11+b-10+b+b+1+b+11$
$=(b+b+b+b+b)+(-11-10+1+11)$
$=5b-9$
【答案】
(1) 填数如
所示(2) $5b-9$
【知识点】
百数表规律、用字母表示数、加减混合运算
【点评】
本题结合百数表的排列特点，考查用字母表示数及简单的运算能力，解题核心是准确掌握百数表中数的大小变化规律，再正确列式计算即可。
【难度系数】
0.7
3.请你设计一个新的可以圈出5个数的圈数工具在百数表中圈数(圈数工具的方格与方格之间必须有连接的点或边),使它圈出的5个数之和是其中一个数(c)的5倍。在下面的方格图里画图表示并标出c的位置。至少设计出3种符合要求且不同的圈数工具。
答案
3. 答案不唯一，示例如
所示。解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：
1. 先转化题目要求：5个数的和是c的5倍，说明c是这5个数的平均数，即除c外的4个数可以两两配对，每对的和等于2c，这样两配对的和相加再加c刚好是5c。
2. 结合百数表的规律：百数表中同一行相邻数差1，同一列相邻数差10，所以和c相差n的数，都能找到对应的和c相差-n的数，二者和为2c。
3. 设计图形：只要让选中的5个格子以c为中心对称，且格子之间有公共边或公共点相连，再设计3种不同的形状即可。
【解析】
根据百数表的数字规律，我们可以设计以下3种符合要求的圈数工具：
1. 十字形：将c放在中心位置，c的正上方、正下方、正左方、正右方各选1个相邻格子，5个格子通过公共边相连。计算和：$(c-10)+(c-1)+c+(c+1)+(c+10)=5c$，符合要求。
2. 斜十字（X形）：将c放在中心位置，c的左上、右上、左下、右下四个斜向相邻位置各选1个格子，5个格子通过公共顶点相连。计算和：$(c-11)+(c-9)+c+(c+9)+(c+11)=5c$，符合要求。
3. 混合对称形：将c放在中心位置，选c的正左、正右、左上、右下四个位置的格子，格子之间相连。计算和：$(c-1)+(c+1)+(c-11)+(c+11)+c=5c$，符合要求。
此外还有很多符合要求的设计，只要满足对称、格子相连的规则即可。
【答案】
答案不唯一，示例如所示。
【知识点】
百数表的规律、平均数的应用、加法运算性质
【点评】
本题将数字规律和图形设计结合，需要灵活运用百数表中数字的大小关系，通过对称抵消的思路设计图形，能很好地锻炼发散思维和知识活用能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按以下思路思考：
1. 先转化题目要求：5个数的和是c的5倍，说明c是这5个数的平均数，即除c外的4个数可以两两配对，每对的和等于2c，这样两配对的和相加再加c刚好是5c。
2. 结合百数表的规律：百数表中同一行相邻数差1，同一列相邻数差10，所以和c相差n的数，都能找到对应的和c相差-n的数，二者和为2c。
3. 设计图形：只要让选中的5个格子以c为中心对称，且格子之间有公共边或公共点相连，再设计3种不同的形状即可。
【解析】
根据百数表的数字规律，我们可以设计以下3种符合要求的圈数工具：
1. 十字形：将c放在中心位置，c的正上方、正下方、正左方、正右方各选1个相邻格子，5个格子通过公共边相连。计算和：$(c-10)+(c-1)+c+(c+1)+(c+10)=5c$，符合要求。
2. 斜十字（X形）：将c放在中心位置，c的左上、右上、左下、右下四个斜向相邻位置各选1个格子，5个格子通过公共顶点相连。计算和：$(c-11)+(c-9)+c+(c+9)+(c+11)=5c$，符合要求。
3. 混合对称形：将c放在中心位置，选c的正左、正右、左上、右下四个位置的格子，格子之间相连。计算和：$(c-1)+(c+1)+(c-11)+(c+11)+c=5c$，符合要求。
此外还有很多符合要求的设计，只要满足对称、格子相连的规则即可。
【答案】
答案不唯一，示例如
所示。【知识点】
百数表的规律、平均数的应用、加法运算性质
【点评】
本题将数字规律和图形设计结合，需要灵活运用百数表中数字的大小关系，通过对称抵消的思路设计图形，能很好地锻炼发散思维和知识活用能力。
【难度系数】
0.7
