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8. 如图，某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东70°的方向上，观测到小岛B在它的南偏西15°的方向上，则∠AOB的度数是 （）
A.105°
B.115°
C.125°
D.135°
A.105°
B.115°
C.125°
D.135°
答案
C
解析
根据方向线的性质，点O处南北方向线为平角，东西方向线与南北方向线互相垂直，夹角为90°。已知小岛A在O的北偏东70°，可得OA与正东方向的夹角为90°-70°=20°；小岛B在O的南偏西15°，因此∠AOB = 20° + 90° + 15° = 125°。
9.若A,B,C三点在同一条直线上,线段AB=12 cm,BC=4 cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点,则线段EF的长为 （）
A.8 cm
B.4 cm
C.8 cm或2 cm
D.8 cm或4 cm
A.8 cm
B.4 cm
C.8 cm或2 cm
D.8 cm或4 cm
答案
D
解析
根据线段中点的定义，点E是AB中点，AB=12cm，因此$EB=\frac{1}{2}AB=6\ \mathrm{cm}$；点F是BC中点，BC=4cm，因此$BF=\frac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB的延长线上时，$EF=EB+BF=6+2=8\ \mathrm{cm}$；
2. 当点C在线段AB上时，$EF=EB-BF=6-2=4\ \mathrm{cm}$。
因此线段EF的长为8cm或4cm。
分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB的延长线上时，$EF=EB+BF=6+2=8\ \mathrm{cm}$；
2. 当点C在线段AB上时，$EF=EB-BF=6-2=4\ \mathrm{cm}$。
因此线段EF的长为8cm或4cm。
10. 自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全. 已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，$BO$表示自行车尾灯的一个反射平面，$ON$为法线，且$∠ EON=∠ AON$，已知$∠ AOB=120°$，$∠ BON=90°$，则$∠ BOE$的度数为（）
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$70°$
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
C
解析
先根据角的和差关系计算∠AON：已知∠AOB=120°，∠BON=90°，可得∠AON=∠AOB - ∠BON=120°-90°=30°。由题中条件∠EON=∠AON，得∠EON=30°。再根据∠BON=∠BOE + ∠EON=90°，计算得∠BOE=∠BON - ∠EON=90°-30°=60°。
11. 已知∠A=30°45′，∠B=30.45°，则∠A ∠B.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
＞
解析
解：
∵ 1°=60′，
∴ 0.45° = 0.45×60′ = 27′，
即∠B = 30.45° = 30°27′。
又∵ ∠A = 30°45′，30°45′ ＞ 30°27′，
∴ ∠A ＞ ∠B。
∵ 1°=60′，
∴ 0.45° = 0.45×60′ = 27′，
即∠B = 30.45° = 30°27′。
又∵ ∠A = 30°45′，30°45′ ＞ 30°27′，
∴ ∠A ＞ ∠B。
12. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是。
第12小题图
第14小题图
第15小题图
第12小题图
第14小题图
第15小题图
答案
两点确定一条直线
13. 一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，则这个锐角等于.
答案
$\boldsymbol{45°}$
解析
解：设这个锐角的度数为$ x $，
则它的补角为$ 180° - x $，它的余角为$ 90° - x $。
根据题意列方程：
$180° - x = 3(90° - x)$
去括号，得：
$ 180° - x = 270° - 3x $
移项，得：
$ -x + 3x = 270° - 180° $
合并同类项，得：
$ 2x = 90° $
系数化为1，得：
$ x = 45° $
则它的补角为$ 180° - x $，它的余角为$ 90° - x $。
根据题意列方程：
$180° - x = 3(90° - x)$
去括号，得：
$ 180° - x = 270° - 3x $
移项，得：
$ -x + 3x = 270° - 180° $
合并同类项，得：
$ 2x = 90° $
系数化为1，得：
$ x = 45° $
14.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠BOD等于。
答案
$\boldsymbol{75°}$
解析
解：
∵ OD是∠AOC的平分线，
∴ ∠AOC = 2∠COD，
∵ ∠COD=25°，
∴ ∠AOC = 2×25° = 50°。
∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠BOC = ∠AOC = 50°，
∴ ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 25° = 75°。
最终
∵ OD是∠AOC的平分线，
∴ ∠AOC = 2∠COD，
∵ ∠COD=25°，
∴ ∠AOC = 2×25° = 50°。
∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠BOC = ∠AOC = 50°，
∴ ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 25° = 75°。
最终
15. 如图是一个正方体的表面展开图，小红把各个面上标上了相应的数字和字母，并且相对的两个面上的数互为相反数，则$a + b - c = $。
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：由正方体表面展开图的对面规律，可得：
面$a$相对的面上的数是$-1$，面$b$相对的面上的数是$-2$，面$c$相对的面上的数是$3$。
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以$a=1$，$b=2$，$c=-3$。
则$a+b-c=1+2-(-3)=6$。
面$a$相对的面上的数是$-1$，面$b$相对的面上的数是$-2$，面$c$相对的面上的数是$3$。
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以$a=1$，$b=2$，$c=-3$。
则$a+b-c=1+2-(-3)=6$。
三、解答题(共9小题,共75分)
16.(6分)计算:
(1)$180°-(65°+25°)$；
(2)$98°45'-3°55'$.
16.(6分)计算:
(1)$180°-(65°+25°)$；
(2)$98°45'-3°55'$.
答案
解：
(1) $180°-(65°+25°)$
$=180°-90°$
$=90°$
(2) $98°45'-3°55'$
$=97°105'-3°55'$
$=94°50'$
(1) $180°-(65°+25°)$
$=180°-90°$
$=90°$
(2) $98°45'-3°55'$
$=97°105'-3°55'$
$=94°50'$
