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例1 已知正比例函数 $ y=kx $ 的图象经过点(3,－6)。
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点A(4,－2)是否在这个函数图象上；
(3)已知图象上两点 $ B(x_1,y_1), C(x_2,y_2) $，如果 $ x_1＞x_2 $，比较 $ y_1,y_2 $ 的大小。
[点拨] (1)利用待定系数法，把(3,－6)代入正比例函数 $ y=kx $ 中，计算出k的值即可得表达式。
(2)将点A的横坐标代入正比例函数表达式中，计算出函数值。若函数值等于－2，则点A在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上。
(3)根据正比例函数的性质：当 $ k＜0 $ 时，y的值随x值的增大而减小，即可判断。
此题考查用待定系数法求正比例函数的表达式、判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质。解(1)的关键是正确代入；解(2)的关键是将点A的横坐标代入正比例函数表达式，计算函数值；解(3)的关键是熟记当 $ k＜0 $ 时，y的值随x值的增大而减小，当 $ k＞0 $时，y的值随x值的增大而增大。
[解] (1)因为正比例函数 $ y=kx $ 的图象经过点(3,－6)，
所以 $ -6=3×k $，
解得 $ k=-2 $，
所以这个正比例函数的表达式为 $ y=-2x $。
(2)将 $ x=4 $ 代入 $ y=-2x $，得
$ y=-8≠-2 $，
所以点A(4,－2)不在这个函数图象上。
(3)因为 $ k=-2＜0 $，
所以y的值随x值的增大而减小。
因为 $ x_1＞x_2 $，
所以 $ y_1＜y_2 $。
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点A(4,－2)是否在这个函数图象上；
(3)已知图象上两点 $ B(x_1,y_1), C(x_2,y_2) $，如果 $ x_1＞x_2 $，比较 $ y_1,y_2 $ 的大小。
[点拨] (1)利用待定系数法，把(3,－6)代入正比例函数 $ y=kx $ 中，计算出k的值即可得表达式。
(2)将点A的横坐标代入正比例函数表达式中，计算出函数值。若函数值等于－2，则点A在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上。
(3)根据正比例函数的性质：当 $ k＜0 $ 时，y的值随x值的增大而减小，即可判断。
此题考查用待定系数法求正比例函数的表达式、判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质。解(1)的关键是正确代入；解(2)的关键是将点A的横坐标代入正比例函数表达式，计算函数值；解(3)的关键是熟记当 $ k＜0 $ 时，y的值随x值的增大而减小，当 $ k＞0 $时，y的值随x值的增大而增大。
[解] (1)因为正比例函数 $ y=kx $ 的图象经过点(3,－6)，
所以 $ -6=3×k $，
解得 $ k=-2 $，
所以这个正比例函数的表达式为 $ y=-2x $。
(2)将 $ x=4 $ 代入 $ y=-2x $，得
$ y=-8≠-2 $，
所以点A(4,－2)不在这个函数图象上。
(3)因为 $ k=-2＜0 $，
所以y的值随x值的增大而减小。
因为 $ x_1＞x_2 $，
所以 $ y_1＜y_2 $。
答案
解：
(1) 因为正比例函数$y=kx$的图象经过点$(3,-6)$，
所以$-6=3k$，
解得$k=-2$，
所以这个函数的表达式为$y=-2x$。
(2) 将$x=4$代入$y=-2x$，得
$y=-2×4=-8$，
因为$-8≠-2$，
所以点$A(4,-2)$不在这个函数图象上。
(3) 因为$k=-2＜0$，
所以$y$的值随$x$值的增大而减小。
又因为$x_1＞x_2$，
所以$y_1＜y_2$。
(1) 因为正比例函数$y=kx$的图象经过点$(3,-6)$，
所以$-6=3k$，
解得$k=-2$，
所以这个函数的表达式为$y=-2x$。
(2) 将$x=4$代入$y=-2x$，得
$y=-2×4=-8$，
因为$-8≠-2$，
所以点$A(4,-2)$不在这个函数图象上。
(3) 因为$k=-2＜0$，
所以$y$的值随$x$值的增大而减小。
又因为$x_1＞x_2$，
所以$y_1＜y_2$。
解析
【分析】
(1) 正比例函数$y=kx$中只有1个未知系数$k$，已知函数图象经过点$(3,-6)$，说明该点坐标满足函数关系式，将点的横、纵坐标代入表达式即可求出$k$的值，进而得到函数表达式。
(2) 判断点是否在函数图象上的逻辑是：若点在图象上，则点的坐标一定满足函数表达式。因此将点$A$的横坐标代入表达式算出对应的$y$值，和点$A$的纵坐标对比，相等则点在图象上，反之则不在。
(3) 正比例函数的增减性由$k$的符号决定：$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小。先根据求出的$k$的符号确定函数的增减性，再结合$x_1＞x_2$的条件，即可比较$y_1$和$y_2$的大小。
【解析】
(1) 因为正比例函数$y=kx$的图象经过点$(3,-6)$，
所以把$x=3$，$y=-6$代入$y=kx$，得$-6=3k$，
解得$k=-2$，
所以这个函数的表达式为$y=-2x$。
(2) 将$x=4$代入$y=-2x$，得
$y=-2×4=-8$，
因为$-8≠-2$，
所以点$A(4,-2)$不在这个函数图象上。
(3) 因为$k=-2＜0$，
所以$y$的值随$x$值的增大而减小，
又因为$x_1＞x_2$，
所以$y_1＜y_2$。
【答案】
(1) $y=-2x$
(2) 点$A(4,-2)$不在这个函数图象上
(3) $y_1＜y_2$
【知识点】
待定系数法求正比例函数解析式；点与函数图象的位置判断；正比例函数的性质
【点评】
本题是正比例函数的基础应用类题目，核心考查对正比例函数基本概念、性质的掌握以及待定系数法的应用，解题思路清晰直接，掌握对应方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 正比例函数$y=kx$中只有1个未知系数$k$，已知函数图象经过点$(3,-6)$，说明该点坐标满足函数关系式，将点的横、纵坐标代入表达式即可求出$k$的值，进而得到函数表达式。
(2) 判断点是否在函数图象上的逻辑是：若点在图象上，则点的坐标一定满足函数表达式。因此将点$A$的横坐标代入表达式算出对应的$y$值，和点$A$的纵坐标对比，相等则点在图象上，反之则不在。
(3) 正比例函数的增减性由$k$的符号决定：$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小。先根据求出的$k$的符号确定函数的增减性，再结合$x_1＞x_2$的条件，即可比较$y_1$和$y_2$的大小。
【解析】
(1) 因为正比例函数$y=kx$的图象经过点$(3,-6)$，
所以把$x=3$，$y=-6$代入$y=kx$，得$-6=3k$，
解得$k=-2$，
所以这个函数的表达式为$y=-2x$。
(2) 将$x=4$代入$y=-2x$，得
$y=-2×4=-8$，
因为$-8≠-2$，
所以点$A(4,-2)$不在这个函数图象上。
(3) 因为$k=-2＜0$，
所以$y$的值随$x$值的增大而减小，
又因为$x_1＞x_2$，
所以$y_1＜y_2$。
【答案】
(1) $y=-2x$
(2) 点$A(4,-2)$不在这个函数图象上
(3) $y_1＜y_2$
【知识点】
待定系数法求正比例函数解析式；点与函数图象的位置判断；正比例函数的性质
【点评】
本题是正比例函数的基础应用类题目，核心考查对正比例函数基本概念、性质的掌握以及待定系数法的应用，解题思路清晰直接，掌握对应方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
|变式训练1| 已知y与x成正比例，当$x=-2$时，$y=6$。
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)点$(1,3)$是否在这个函数的图象上？请说明理由。
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)点$(1,3)$是否在这个函数的图象上？请说明理由。
答案
(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为$y=kx$，
因为当$x=-2$时，$y=6$，
所以$6=-2k$，
解得$k=-3$，
所以 y 与 x 之间的函数表达式为$y=-3x$。
(2)不在，理由如下：
将$x=1$代入$y=-3x$，
得$y=-3≠3$，
所以点$(1,3)$不在这个函数的图象上。
因为当$x=-2$时，$y=6$，
所以$6=-2k$，
解得$k=-3$，
所以 y 与 x 之间的函数表达式为$y=-3x$。
(2)不在，理由如下：
将$x=1$代入$y=-3x$，
得$y=-3≠3$，
所以点$(1,3)$不在这个函数的图象上。
解析
【分析】
（1）已知y与x成正比例，根据正比例函数的定义，可先设出正比例函数的通用表达式$y=kx$（$k$为常数且$k\ne0$），再将已知的$x=-2$、$y=6$代入表达式，解出$k$的值即可得到完整的函数表达式。（2）判断点是否在函数图象上的核心逻辑是：函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此只需将点的横坐标代入解析式计算出对应的$y$值，和点的纵坐标对比，相等则点在图象上，不相等则不在。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数表达式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne 0$），
因为当$x=-2$时，$y=6$，
所以将$x=-2$、$y=6$代入表达式得：$6=-2k$，
解得$k=-3$，
所以y与x之间的函数表达式为$y=-3x$。
(2) 点$(1,3)$不在这个函数的图象上，理由如下：
将$x=1$代入$y=-3x$，
得$y=-3×1=-3$，
因为$-3\ne 3$，
所以点$(1,3)$不在这个函数的图象上。
【答案】
(1) $y=-3x$；
(2) 不在，理由：将$x=1$代入$y=-3x$得$y=-3≠3$，因此点$(1,3)$不在该函数的图象上。
【知识点】
正比例函数的定义，待定系数法求解析式，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于正比例函数的基础题型，重点考察正比例函数的基本概念和点与函数图象关系的判断方法，掌握相关基础知识点即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
（1）已知y与x成正比例，根据正比例函数的定义，可先设出正比例函数的通用表达式$y=kx$（$k$为常数且$k\ne0$），再将已知的$x=-2$、$y=6$代入表达式，解出$k$的值即可得到完整的函数表达式。（2）判断点是否在函数图象上的核心逻辑是：函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此只需将点的横坐标代入解析式计算出对应的$y$值，和点的纵坐标对比，相等则点在图象上，不相等则不在。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数表达式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne 0$），
因为当$x=-2$时，$y=6$，
所以将$x=-2$、$y=6$代入表达式得：$6=-2k$，
解得$k=-3$，
所以y与x之间的函数表达式为$y=-3x$。
(2) 点$(1,3)$不在这个函数的图象上，理由如下：
将$x=1$代入$y=-3x$，
得$y=-3×1=-3$，
因为$-3\ne 3$，
所以点$(1,3)$不在这个函数的图象上。
【答案】
(1) $y=-3x$；
(2) 不在，理由：将$x=1$代入$y=-3x$得$y=-3≠3$，因此点$(1,3)$不在该函数的图象上。
【知识点】
正比例函数的定义，待定系数法求解析式，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于正比例函数的基础题型，重点考察正比例函数的基本概念和点与函数图象关系的判断方法，掌握相关基础知识点即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
