登录
6. 一块三角形稻田的面积是$1600\ \mathrm{m}^2$，量得它的一条高是$40\ \mathrm{m}$。这条高所对应的底边长多少米？
答案
$1600×2÷40=80(\mathrm{m})$
答:这条高所对应的底边长 80 m。
答:这条高所对应的底边长 80 m。
解析
【分析】
首先回忆三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为$S=ah÷2$。题目已知三角形稻田的面积和一条高的长度，要求这条高对应的底，可对面积公式做逆推：将公式两边同时乘2得到$2S=ah$，再两边同时除以高$h$，就能得到求对应底的公式：$a=2S÷h$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
根据三角形面积公式的逆运算可得：对应底边长=三角形面积×2÷高
代入数值计算：
$1600×2÷40$
$=3200÷40$
$=80(\mathrm{m})$
【答案】
这条高所对应的底边长 80 m。
【知识点】
三角形面积计算、公式逆运算
【点评】
本题是基础应用题，主要考查三角形面积公式的灵活运用，解题时要注意已知面积求底或高时，需要先将面积乘2，避免漏乘出现计算错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为$S=ah÷2$。题目已知三角形稻田的面积和一条高的长度，要求这条高对应的底，可对面积公式做逆推：将公式两边同时乘2得到$2S=ah$，再两边同时除以高$h$，就能得到求对应底的公式：$a=2S÷h$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
根据三角形面积公式的逆运算可得：对应底边长=三角形面积×2÷高
代入数值计算：
$1600×2÷40$
$=3200÷40$
$=80(\mathrm{m})$
【答案】
这条高所对应的底边长 80 m。
【知识点】
三角形面积计算、公式逆运算
【点评】
本题是基础应用题，主要考查三角形面积公式的灵活运用，解题时要注意已知面积求底或高时，需要先将面积乘2，避免漏乘出现计算错误。
【难度系数】
0.8
7.有一个三角形的果园，底是64 m，对应的高是26 m。平均每棵果树占地$8 m^2$，这个果园一共有多少棵果树？
答案
$64×26÷2=832(\mathrm{m}^2)$
$832÷8=104$(棵)
答:这个果园一共有 104 棵果树。
$832÷8=104$(棵)
答:这个果园一共有 104 棵果树。
解析
【分析】
要计算果园的果树总棵数，首先需要求出三角形果园的总面积，再用总面积除以每棵果树的占地面积即可得到结果。首先回忆三角形面积公式：三角形面积=底×对应高÷2，代入题目给出的底和高先算出果园面积，再用面积除以单棵果树占地面积就能求出总棵数。
【解析】
1. 计算三角形果园的面积：
根据三角形面积公式，代入底64m、对应高26m：
$64×26÷2=832(\mathrm{m}^2)$
2. 计算果树总棵数：
用果园总面积除以每棵果树的占地面积：
$832÷8=104$(棵)
答:这个果园一共有 104 棵果树。
【答案】
104棵
【知识点】
三角形面积计算、整数乘除混合运算、除法的实际应用
【点评】
本题属于面积公式结合生活场景的基础应用题，解题关键是牢记三角形面积公式不要漏算除以2，运算时注意整数乘除的计算准确性即可。
【难度系数】
0.85
要计算果园的果树总棵数，首先需要求出三角形果园的总面积，再用总面积除以每棵果树的占地面积即可得到结果。首先回忆三角形面积公式：三角形面积=底×对应高÷2，代入题目给出的底和高先算出果园面积，再用面积除以单棵果树占地面积就能求出总棵数。
【解析】
1. 计算三角形果园的面积：
根据三角形面积公式，代入底64m、对应高26m：
$64×26÷2=832(\mathrm{m}^2)$
2. 计算果树总棵数：
用果园总面积除以每棵果树的占地面积：
$832÷8=104$(棵)
答:这个果园一共有 104 棵果树。
【答案】
104棵
【知识点】
三角形面积计算、整数乘除混合运算、除法的实际应用
【点评】
本题属于面积公式结合生活场景的基础应用题，解题关键是牢记三角形面积公式不要漏算除以2，运算时注意整数乘除的计算准确性即可。
【难度系数】
0.85
8.有一个直角梯形的池塘，上底是12 m，如果将它的上底增加8 m，这个池塘就变成一个正方形，原来这个池塘的面积是多少平方米？
答案
$12+8=20(\mathrm{m})$
$(12+20)×20÷2=320(\mathrm{m}^2)$
答:原来这个池塘的面积是 $320\ \mathrm{m}^2$。
$(12+20)×20÷2=320(\mathrm{m}^2)$
答:原来这个池塘的面积是 $320\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
解题时首先抓住“上底增加8m后池塘变成正方形”这个核心条件，正方形的四条边长度相等，由此可以推出：原来直角梯形的下底长度、高都等于上底增加8m后的长度。先算出梯形的下底和高，再代入梯形的面积公式就能求出池塘的面积。
【解析】
1. 计算梯形的下底和高：
上底增加8m后变成正方形，因此梯形的下底和高与正方形的边长相等，即：
$12+8=20(\mathrm{m})$
2. 代入梯形面积公式计算：
梯形面积公式为$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，将上底12m、下底20m、高20m代入公式：
$(12+20)×20÷2$
$=32×20÷2$
$=640÷2$
$=320(\mathrm{m}^2)$
【答案】
原来这个池塘的面积是 $\boxed{320}\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
正方形的特征；梯形面积计算
【点评】
本题属于几何基础应用题，解题的关键是能够将“上底增加后变为正方形”的文字条件转化为图形边长的数量关系，再结合对应的面积公式求解，侧重考查学生对图形特征的灵活运用能力和条件转化能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住“上底增加8m后池塘变成正方形”这个核心条件，正方形的四条边长度相等，由此可以推出：原来直角梯形的下底长度、高都等于上底增加8m后的长度。先算出梯形的下底和高，再代入梯形的面积公式就能求出池塘的面积。
【解析】
1. 计算梯形的下底和高：
上底增加8m后变成正方形，因此梯形的下底和高与正方形的边长相等，即：
$12+8=20(\mathrm{m})$
2. 代入梯形面积公式计算：
梯形面积公式为$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，将上底12m、下底20m、高20m代入公式：
$(12+20)×20÷2$
$=32×20÷2$
$=640÷2$
$=320(\mathrm{m}^2)$
【答案】
原来这个池塘的面积是 $\boxed{320}\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
正方形的特征；梯形面积计算
【点评】
本题属于几何基础应用题，解题的关键是能够将“上底增加后变为正方形”的文字条件转化为图形边长的数量关系，再结合对应的面积公式求解，侧重考查学生对图形特征的灵活运用能力和条件转化能力。
【难度系数】
0.7
9.有一台收割机，作业宽度是2 m，每小时前进4 km，大约多少小时可以收割完下图所示的这块地？（单位：m）
答案
$(300+400)×200÷2$
$=70000(\mathrm{m}^2)$
$400×175=70000(\mathrm{m}^2)$
$4\ \mathrm{km}=4000\ \mathrm{m}$
$70000×2÷(4000×2)=17.5$(时)
答:大约 17.5 小时可以收割完这块地。
解析
【分析】
要解决这道题我们分三步思考：第一步先计算这块地的总面积，观察图形可知这块地是由上方的梯形和下方的平行四边形组合而成的，分别用梯形、平行四边形的面积公式计算两部分面积，相加得到总面积；第二步计算收割机每小时收割的面积，收割机作业时收割的区域是长方形，每小时前进的长度是长方形的长，作业宽度是长方形的宽，注意先统一长度单位，再用长方形面积公式算出每小时收割的面积；第三步用总面积除以每小时收割的面积，就能得到收割完地块需要的时间。
【解析】
1. 计算上方梯形的面积，根据梯形面积公式：$面积=(上底+下底)×高÷2$
$(300+400)×200÷2=70000(\mathrm{m}^2)$
2. 计算下方平行四边形的面积，根据平行四边形面积公式：$面积=底×高$
$400×175=70000(\mathrm{m}^2)$
3. 统一单位，计算收割机每小时收割面积：
$4\ \mathrm{km}=4000\ \mathrm{m}$，每小时收割面积为$4000×2=8000(\mathrm{m}^2)$
4. 计算收割总时长，用总面积除以每小时收割面积：
$(70000+70000)÷8000=70000×2÷(4000×2)=17.5$(时)
【答案】
$(300+400)×200÷2$
$=70000(\mathrm{m}^2)$
$400×175=70000(\mathrm{m}^2)$
$4\ \mathrm{km}=4000\ \mathrm{m}$
$70000×2÷(4000×2)=17.5$(时)
答:大约 17.5 小时可以收割完这块地。
【知识点】
梯形面积计算、平行四边形面积计算、单位换算
【点评】
这道题结合实际生产场景考查组合图形的面积计算，解题关键是正确拆分组合图形，同时要注意计算前统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题我们分三步思考：第一步先计算这块地的总面积，观察图形可知这块地是由上方的梯形和下方的平行四边形组合而成的，分别用梯形、平行四边形的面积公式计算两部分面积，相加得到总面积；第二步计算收割机每小时收割的面积，收割机作业时收割的区域是长方形，每小时前进的长度是长方形的长，作业宽度是长方形的宽，注意先统一长度单位，再用长方形面积公式算出每小时收割的面积；第三步用总面积除以每小时收割的面积，就能得到收割完地块需要的时间。
【解析】
1. 计算上方梯形的面积，根据梯形面积公式：$面积=(上底+下底)×高÷2$
$(300+400)×200÷2=70000(\mathrm{m}^2)$
2. 计算下方平行四边形的面积，根据平行四边形面积公式：$面积=底×高$
$400×175=70000(\mathrm{m}^2)$
3. 统一单位，计算收割机每小时收割面积：
$4\ \mathrm{km}=4000\ \mathrm{m}$，每小时收割面积为$4000×2=8000(\mathrm{m}^2)$
4. 计算收割总时长，用总面积除以每小时收割面积：
$(70000+70000)÷8000=70000×2÷(4000×2)=17.5$(时)
【答案】
$(300+400)×200÷2$
$=70000(\mathrm{m}^2)$
$400×175=70000(\mathrm{m}^2)$
$4\ \mathrm{km}=4000\ \mathrm{m}$
$70000×2÷(4000×2)=17.5$(时)
答:大约 17.5 小时可以收割完这块地。
【知识点】
梯形面积计算、平行四边形面积计算、单位换算
【点评】
这道题结合实际生产场景考查组合图形的面积计算，解题关键是正确拆分组合图形，同时要注意计算前统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.7
10. 在周一晨会上，五(1)班获得了“先进班集体”流动红旗(如图所示，单位：dm)。请你根据图上数据，计算出旗面部分的面积。
答案
$6×4=24(\mathrm{dm}^2)$
$4×(8-6)÷2=4(\mathrm{dm}^2)$
$24+4=28(\mathrm{dm}^2)$
答:旗面部分的面积是 $28\ \mathrm{dm}^2$。
解析
【分析】
要计算流动红旗旗面的面积，我们可以把这个不规则的组合图形拆分为已经学过的两个规则图形：上方的长方形和下方的三角形。首先确定两个规则图形的相关数据：长方形的长是6dm、宽是4dm；三角形的底和长方形的宽相等，为4dm，三角形的高是旗面总高度减去长方形的长，即8-6=2dm。接下来分别计算长方形和三角形的面积，最后把两个面积相加，就能得到整个旗面的面积。
【解析】
1. 计算上方长方形的面积，根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数据：
$6×4=24(\mathrm{dm}^2)$
2. 先求下方三角形的高：$8-6=2(\mathrm{dm})$，再根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，代入数据：
$4×2÷2=4(\mathrm{dm}^2)$
3. 两个图形面积相加得到旗面总面积：
$24+4=28(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
$6×4=24(\mathrm{dm}^2)$
$4×(8-6)÷2=4(\mathrm{dm}^2)$
$24+4=28(\mathrm{dm}^2)$
答:旗面部分的面积是 $28\ \mathrm{dm}^2$。
【知识点】
长方形面积计算，三角形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型基础题，解题核心是将不规则图形合理拆分为已掌握的规则图形，准确提取各规则图形对应的边长、高等计算条件，分别求出面积后合并结果即可。
【难度系数】
0.8
要计算流动红旗旗面的面积，我们可以把这个不规则的组合图形拆分为已经学过的两个规则图形：上方的长方形和下方的三角形。首先确定两个规则图形的相关数据：长方形的长是6dm、宽是4dm；三角形的底和长方形的宽相等，为4dm，三角形的高是旗面总高度减去长方形的长，即8-6=2dm。接下来分别计算长方形和三角形的面积，最后把两个面积相加，就能得到整个旗面的面积。
【解析】
1. 计算上方长方形的面积，根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数据：
$6×4=24(\mathrm{dm}^2)$
2. 先求下方三角形的高：$8-6=2(\mathrm{dm})$，再根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，代入数据：
$4×2÷2=4(\mathrm{dm}^2)$
3. 两个图形面积相加得到旗面总面积：
$24+4=28(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
$6×4=24(\mathrm{dm}^2)$
$4×(8-6)÷2=4(\mathrm{dm}^2)$
$24+4=28(\mathrm{dm}^2)$
答:旗面部分的面积是 $28\ \mathrm{dm}^2$。
【知识点】
长方形面积计算，三角形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型基础题，解题核心是将不规则图形合理拆分为已掌握的规则图形，准确提取各规则图形对应的边长、高等计算条件，分别求出面积后合并结果即可。
【难度系数】
0.8
11. 如图所示，大正方形的边长为7 cm，小正方形的边长为5 cm。
(1)请你求出阴影部分的面积。
(2)已知阴影部分图形的一条边长为13 cm，那么图中三角形的高h长约多少厘米？(得数保留两位小数)
(1)请你求出阴影部分的面积。
(2)已知阴影部分图形的一条边长为13 cm，那么图中三角形的高h长约多少厘米？(得数保留两位小数)
答案
(1)
$7×7+5×5=74(\mathrm{cm}^2)$
$7×7÷2+(7+5)×5÷2=54.5(\mathrm{cm}^2)$
$74-54.5=19.5(\mathrm{cm}^2)$
答:阴影部分的面积是 $19.5\ \mathrm{cm}^2$。
(2)
$\frac{1}{2}×(7+5)×5=30(\mathrm{cm}^2)$
$30×2÷13≈4.62(\mathrm{cm})$
答:图中三角形的高h长约4.62 cm。
解析
【分析】
(1) 求阴影部分面积可采用“总面积减空白面积”的思路：先计算大、小两个正方形的面积之和得到整个图形的总面积；再分别计算两个空白三角形的面积，一个是大正方形内底和高均为7cm的等腰直角三角形，另一个是底为$(7+5)\mathrm{cm}$、高为5cm的直角三角形，最后用总面积减去两个空白三角形的面积和，即可得到阴影面积。
(2) 求高h时，先明确h所在的三角形底为13cm，它的面积就是刚才计算的底为$(7+5)\mathrm{cm}$、高为5cm的直角三角形的面积，再逆用三角形面积公式“高=面积×2÷底”，代入数值就能求出h的长度。
【解析】
(1) 先算两个正方形的总面积：
$7×7+5×5=49+25=74(\mathrm{cm}^2)$
再算两个空白三角形的面积和：
大正方形内空白三角形面积：$7×7÷2=24.5(\mathrm{cm}^2)$
右下角空白三角形面积：$(7+5)×5÷2=30(\mathrm{cm}^2)$
空白面积和：$24.5+30=54.5(\mathrm{cm}^2)$
阴影部分面积：$74-54.5=19.5(\mathrm{cm}^2)$
(2) h所在的三角形面积为$30\mathrm{cm}^2$，根据三角形面积公式逆推高：
$h=30×2÷13=60÷13≈4.62(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 阴影部分的面积是 $19.5\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 图中三角形的高h长约4.62 cm。
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题主要考查面积公式的灵活应用，“整体减空白”是求解组合图形面积的常用方法，同时熟练掌握三角形面积公式的正用和逆用，能够快速解决这类几何计算问题。
【难度系数】
0.6
(1) 求阴影部分面积可采用“总面积减空白面积”的思路：先计算大、小两个正方形的面积之和得到整个图形的总面积；再分别计算两个空白三角形的面积，一个是大正方形内底和高均为7cm的等腰直角三角形，另一个是底为$(7+5)\mathrm{cm}$、高为5cm的直角三角形，最后用总面积减去两个空白三角形的面积和，即可得到阴影面积。
(2) 求高h时，先明确h所在的三角形底为13cm，它的面积就是刚才计算的底为$(7+5)\mathrm{cm}$、高为5cm的直角三角形的面积，再逆用三角形面积公式“高=面积×2÷底”，代入数值就能求出h的长度。
【解析】
(1) 先算两个正方形的总面积：
$7×7+5×5=49+25=74(\mathrm{cm}^2)$
再算两个空白三角形的面积和：
大正方形内空白三角形面积：$7×7÷2=24.5(\mathrm{cm}^2)$
右下角空白三角形面积：$(7+5)×5÷2=30(\mathrm{cm}^2)$
空白面积和：$24.5+30=54.5(\mathrm{cm}^2)$
阴影部分面积：$74-54.5=19.5(\mathrm{cm}^2)$
(2) h所在的三角形面积为$30\mathrm{cm}^2$，根据三角形面积公式逆推高：
$h=30×2÷13=60÷13≈4.62(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 阴影部分的面积是 $19.5\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 图中三角形的高h长约4.62 cm。
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题主要考查面积公式的灵活应用，“整体减空白”是求解组合图形面积的常用方法，同时熟练掌握三角形面积公式的正用和逆用，能够快速解决这类几何计算问题。
【难度系数】
0.6
