1.盒子里有三种不同颜色的小球，每个小球的大小相同。晨晨每次从中摸出一个小球，记录下它的颜色，再放回去摇匀，重复了60次，摸出小球的情况如下表所示。

(1)根据表中的数据推测，盒子里()色小球的数量可能最多，()色小球的数量可能最少。
(2)如果再摸1次，最有可能摸到()色小球。

1.(1) 蓝色小球的数量可能最多，黄色小球的数量可能最少。
(2) 最有可能摸到蓝色小球。

【分析】
解决这类题的核心是掌握摸球试验中次数、数量、可能性三者的关系：在每次摸球后都放回摇匀的前提下，试验重复次数足够多时，摸到某种颜色球的次数越多，说明该颜色球的数量可能越多；反之，摸到的次数越少，对应颜色球的数量可能越少。同时，某种颜色球的数量越多，摸到它的可能性就越大。我们可以先对比表格中三种颜色的摸出次数，判断对应球的数量多少，再根据数量多少判断后续摸球最可能出现的结果。
【解析】
首先整理表格中的摸球次数：黄色摸出8次，蓝色摸出36次，绿色摸出16次。
(1) 比较三次次数的大小：36＞16＞8，蓝色的摸出次数最多，说明盒子里蓝色小球的数量可能最多；黄色的摸出次数最少，说明黄色小球的数量可能最少。
(2) 由于蓝色小球的数量可能最多，因此摸到蓝色小球的可能性最大，所以再摸1次，最有可能摸到蓝色小球。
【答案】
(1)蓝，黄
(2)蓝
【知识点】
1. 可能性与数量的关系
2. 可能性大小判断
【点评】
本题结合摸球试验考查可能性的基础应用，只要理解“数量越多，摸到的可能性越大，试验中出现的频次越高”的规律就可以轻松解答，是可能性模块的基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 下表记录的是小明从袋子中摸25次球得到的结果，他最有可能是在装有()的袋子里摸的。(每次摸出一个球后再放回去)


A.5个黑球
B.4个黑球和1个白球
C.5个白球
D.1个黑球和4个白球

2. B

【分析】
这道题是根据摸球统计结果推测袋子中球的组成，解题思路如下：首先明确摸球规则：每次摸完放回，说明每次摸球时袋子里球的情况不变，摸到不同颜色球的可能性大小是固定的。其次观察统计结果：摸25次里黑球摸到20次、白球摸到5次，摸到黑球的次数远多于白球，说明袋子里黑球数量比白球多，进一步计算次数比可得黑球摸到的次数是白球的4倍，说明袋子中黑球数量大约是白球的4倍。最后结合选项逐一排除不符合的情况，就能找到正确答案。
【解析】
解：因为每次摸出球后都放回，所以袋子中球的数量始终不变，摸到某种球的次数越多，说明该种球在袋子里的数量越多。
观察摸球记录：摸到黑球20次，白球5次，$20÷5=4$，即摸到黑球的次数是白球的4倍，说明袋子中黑球的数量大约是白球的4倍。
逐一分析选项：
A. 只有5个黑球，不可能摸到白球，不符合摸出白球的记录，排除；
B. 4个黑球和1个白球，黑球数量是白球的4倍，符合统计结果的比例；
C. 只有5个白球，不可能摸到黑球，不符合摸出黑球的记录，排除；
D. 1个黑球和4个白球，白球数量更多，摸到白球的次数应该更多，不符合统计结果，排除。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
可能性大小判断；可能性与数量的关系
【点评】
这道题结合摸球实验的统计结果考查对可能性大小的理解，解题核心是掌握“有放回摸球时，摸到某类物体的次数越多，说明这类物体的数量相对越多”的规律，结合次数的比例就能快速锁定答案。
【难度系数】
0.8

3.某书店举办一个抽奖活动，每名书店会员都可以转动转盘抽奖一次，指针停在哪个位置，就可以兑换相应的奖品。

如果你是这家书店的老板，你会把以上四种奖项分别填在转盘的什么位置上？

将转盘面积最小的区域填一等奖（购书券500元）
将转盘面积第二小的区域填二等奖（购书券200元）
将转盘面积第三大的区域填三等奖（购书券100元）
将转盘面积最大的区域填纪念奖（购书券30元）
答：我会把面积最小的区域填一等奖（购书券500元），面积第二小的区域填二等奖（购书券200元），面积第三大的区域填三等奖（购书券100元），面积最大的区域填纪念奖（购书券30元）。

【分析】
要解决这个问题，首先要站在书店老板的角度考虑：价值越高的奖项，被抽中的可能性应该越低，才能合理控制活动成本。我们已经知道，转盘游戏中，某个区域的面积越小，指针停在该区域的可能性就越小；面积越大，指针停在该区域的可能性就越大。所以我们只需要按照奖项价值从高到低，对应匹配转盘面积从小到大的区域即可：价值最高的一等奖对应面积最小的区域，价值次之的二等奖对应面积第二小的区域，价值较低的三等奖对应面积第三大的区域，价值最低的纪念奖对应面积最大的区域。
【解析】
1. 首先明确奖项设置的逻辑：作为书店老板，奖项价值越高，越需要降低它被抽中的可能性。
2. 结合可能性大小的规律：转盘上某一区域的面积越小，指针停在这个区域的可能性就越小；面积越大，停在该区域的可能性就越大。
3. 逐一对应奖项和区域：
（1）一等奖（购书券500元）价值最高，需抽中可能性最小，因此放在面积最小的区域；
（2）二等奖（购书券200元）价值仅次于一等奖，需抽中可能性第二小，因此放在面积第二小的区域；
（3）三等奖（购书券100元）价值低于二等奖，需抽中可能性高于二等奖，因此放在面积第三大的区域；
（4）纪念奖（购书券30元）价值最低，需抽中可能性最大，因此放在面积最大的区域。
【答案】
我会把面积最小的区域填一等奖（购书券500元），面积第二小的区域填二等奖（购书券200元），面积第三大的区域填三等奖（购书券100元），面积最大的区域填纪念奖（购书券30元）。
【知识点】
可能性大小与面积的关系、可能性的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的抽奖场景，考查可能性大小的灵活运用，需要结合生活常识推导奖项的设置逻辑，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

4. 跳跳和涛涛同时各掷1个骰子，得到两个点数，它们的积可能是多少？
(1)完成下面的表格。

(2)如果两个点数的积大于20算跳跳赢，否则算涛涛赢，这个比赛公平吗？为什么？

4.(1) 完成后的表格见
(2) 不公平。因为两个点数的积小于或等于20的可能的结果更多，涛涛赢的可能性更大。

【分析】
（1）要完成乘积表格，首先明确骰子的点数范围是1~6，表格第一行是第一个骰子的点数，第一列是第二个骰子的点数，每个空白格的数值就是对应行、列两个点数的乘积，依次计算填入即可。
（2）判断游戏是否公平，需要比较两人赢的可能性大小：先统计所有乘积结果的总数量，再分别数出积大于20、积小于等于20的结果数量，结果数量多的对应赢的可能性更大，若两种情况的数量不相等，游戏就不公平。
【解析】
（1）骰子的点数为1、2、3、4、5、6，逐行计算对应乘积：
第一行（行对应点数为1）：1×1=1，1×2=2，1×3=3，1×4=4，1×5=5，1×6=6；
第二行（行对应点数为2）：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12；
第三行（行对应点数为3）：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18；
第四行（行对应点数为4）：4×1=4，4×2=8，4×3=12，4×4=16，4×5=20，4×6=24；
第五行（行对应点数为5）：5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20，5×5=25，5×6=30；
第六行（行对应点数为6）：6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36；
将上述结果对应填入表格即可。
（2）两个骰子掷出的点数组合总共有6×6=36种可能。统计可得：积大于20的情况有6种，积小于或等于20的情况有36-6=30种。30＞6，说明涛涛赢的可能性更大，所以这个比赛不公平。
【答案】
(1) 完成后的表格见
(2) 不公平。因为两个点数的积小于或等于20的可能的结果更多，涛涛赢的可能性更大。
【知识点】
表内乘法，可能性大小，游戏公平性判断
【点评】
本题将乘法计算与可能性的知识点结合，既考查了基础计算能力，也需要学生通过分类统计判断事件发生的可能性大小，能有效提升学生的数据分析和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7