1. 抛物线 $ y=-5x^2 $ 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

解：
对于抛物线$y=ax^2$，其中二次项系数$a=-5＜0$，因此抛物线开口向下；
抛物线$y=-5x^2$的对称轴是直线$x=0$（即y轴）；
顶点坐标是$(0,0)$。
答案依次为：向下；直线$x=0$（或y轴）；$(0,0)$。

2.已知抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2$上的两点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，其中$x_1＜x_2＜0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是。

解：对于抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2$，
二次项系数$a=-\frac{1}{2}＜0$，抛物线开口向下，对称轴为直线$x=0$（即$y$轴）。
因此当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大。
已知$x_1＜x_2＜0$，可得$y_1＜y_2$。

3.已知点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$是函数$y=(m-3)x^2$的图象上的两点，且当$0＜x_1＜x_2$时，有$y_1＞y_2$，则$m$的取值范围是。

$\boldsymbol{m＜3}$

解：
∵ 当$0＜x_1＜x_2$时，有$y_1＞y_2$，
∴ 函数$y=(m-3)x^2$在$x＞0$的区间内，$y$随$x$的增大而减小。
该函数为二次函数，当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，在$x＞0$区间内$y$随$x$增大而减小，
因此可得不等式：$m-3＜0$，
解得：$m＜3$。
最终

4.如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象，则阴影部分的面积是。

$\boldsymbol{8}$

解：
∵ 函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象关于x轴对称，
∴ 可将x轴下方的阴影部分沿x轴翻折，与x轴上方的阴影部分拼接，可得阴影部分的总面积等于边长为4的正方形面积的一半。
∵ 正方形的面积为$4×4=16$，
∴ 阴影部分的面积为$\frac{1}{2}×16=8$。

5.已知二次函数$y=ax^2$，当$x=3$时，$y=3$。
(1)当$x=-2$时，$y=$；
(2)写出该函数图象的开口方向和对称轴：；
；
(3)当$x$为何值时，$y$随$x$的增大而增大？

(1) $\boldsymbol{\frac{4}{3}}$
(2) 开口向上；对称轴为$y$轴（直线$x=0$）
(3) 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。

解：
将$x=3$，$y=3$代入$y=ax^2$，得：
$3 = a· 3^2$
解得$a=\frac{1}{3}$，因此该二次函数解析式为$y=\frac{1}{3}x^2$。
(1) 将$x=-2$代入$y=\frac{1}{3}x^2$，得：
$y=\frac{1}{3}×(-2)^2=\frac{4}{3}$
(2) 因为$a=\frac{1}{3}＞0$，所以该函数图象开口向上，对称轴为$y$轴（直线$x=0$）。
(3) 该二次函数开口向上，对称轴为直线$x=0$，因此当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。

6. 提升题 如图,已知抛物线$y=ax^2(a≠0)$与直线$y=2x-3$相交于点$A(1,b)$.
(1)$a=$,$b=$;
(2)求另一个交点B的坐标;
(3)求$△ AOB$的面积(点O为坐标原点);
(4)利用图象,直接写出关于$x$的不等式$ax^2＜2x-3$的解.

解：
(1) 将点$A(1,b)$代入$y=2x-3$，得$b=2×1-3=-1$，
将$A(1,-1)$代入$y=ax^2$，得$-1=a×1^2$，解得$a=-1$。
故$a=-1$，$b=-1$。
(2) 联立抛物线与直线的方程：
$\begin{cases} y=-x^2 \\ y=2x-3 \end{cases}$
消去$y$，得$-x^2=2x-3$，
整理得$x^2+2x-3=0$，
因式分解得$(x+3)(x-1)=0$，
解得$x_1=1$，$x_2=-3$，
当$x=-3$时，$y=2×(-3)-3=-9$，
所以另一个交点$B$的坐标为$(-3,-9)$。
(3) 设直线$y=2x-3$与$y$轴交于点$C$，令$x=0$，得$y=-3$，即$C(0,-3)$，$OC=3$。
$\begin{aligned}S_{△ AOB}&=S_{△ AOC}+S_{△ BOC}\\&=\frac{1}{2}× OC× |x_A| + \frac{1}{2}× OC× |x_B|\\&=\frac{1}{2}×3×1 + \frac{1}{2}×3×3\\&=6\end{aligned}$
(4) 不等式$ax^2＜2x-3$的解为$x＜-3$或$x＞1$。