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1. 下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（
C
）答案
1. C
---
---
解析
【分析】
解题首先要明确三角形的定义，抓住定义的三个核心要素：①由三条线段组成；②三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接；③组成的图形是封闭图形。接下来将四个选项依次和上述要素对比，逐一排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的封闭图形叫做三角形。
选项A：三根火柴的端点没有实现首尾顺次相接，每条边都有向外延伸的部分，不符合定义，排除；
选项B：三根火柴为交叉相交，并非首尾顺次连接，不符合定义，排除；
选项C：三根火柴是不在同一直线的三条线段，首尾顺次相接，且形成封闭图形，符合三角形定义；
选项D：三根火柴组成的图形有缺口，不是封闭图形，不符合定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要掌握三角形定义的核心特征，避免对概念理解模糊导致判断错误。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确三角形的定义，抓住定义的三个核心要素：①由三条线段组成；②三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接；③组成的图形是封闭图形。接下来将四个选项依次和上述要素对比，逐一排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的封闭图形叫做三角形。
选项A：三根火柴的端点没有实现首尾顺次相接，每条边都有向外延伸的部分，不符合定义，排除；
选项B：三根火柴为交叉相交，并非首尾顺次连接，不符合定义，排除；
选项C：三根火柴是不在同一直线的三条线段，首尾顺次相接，且形成封闭图形，符合三角形定义；
选项D：三根火柴组成的图形有缺口，不是封闭图形，不符合定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要掌握三角形定义的核心特征，避免对概念理解模糊导致判断错误。
【难度系数】
0.9
2. 如图,图中的三角形共有 (
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
B
)A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
答案
2. B
---
---
解析
【分析】
数三角形个数时要遵循“不重复、不遗漏”的原则，我们可以按从小到大、从单个到组合的顺序计数：先依据三角形的定义找出所有单个的小三角形，再数由多个小图形组合形成的三角形，最后汇总数量即可。
【解析】
我们按顺序逐一计数：
1. 单个独立的小三角形：最顶部1个，下方区域分散的3个，共$1+3=4$个；
2. 由2个小图形拼接而成的三角形：共2个；
3. 整个图形构成的最大三角形：共1个；
总个数为$4+2+1=7$个。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义；图形计数
【点评】
本题属于基础的图形计数类题目，核心考查对三角形概念的理解和有序计数的习惯，只要按照固定顺序排查，即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
数三角形个数时要遵循“不重复、不遗漏”的原则，我们可以按从小到大、从单个到组合的顺序计数：先依据三角形的定义找出所有单个的小三角形，再数由多个小图形组合形成的三角形，最后汇总数量即可。
【解析】
我们按顺序逐一计数：
1. 单个独立的小三角形：最顶部1个，下方区域分散的3个，共$1+3=4$个；
2. 由2个小图形拼接而成的三角形：共2个；
3. 整个图形构成的最大三角形：共1个；
总个数为$4+2+1=7$个。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义；图形计数
【点评】
本题属于基础的图形计数类题目，核心考查对三角形概念的理解和有序计数的习惯，只要按照固定顺序排查，即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
(1) $△ ADC$ 的三个顶点分别是
三个内角分别是
(2)在$△ ABC$中，$∠ C$ 的对边是
点A,D,C
，三个内角分别是
∠DAC,∠ADC,∠C
。(2)在$△ ABC$中，$∠ C$ 的对边是
AB
；在$△ AEC$中，$∠ C$ 的对边是AE
。答案
3. (1) 点A,D,C；∠DAC,∠ADC,∠C
(2) AB；AE
---
(2) AB；AE
---
解析
【分析】
解决本题首先要回忆三角形的基础概念：①三角形的顶点是组成三角形的三条线段的公共端点；②三角形的内角是三角形内部以三个顶点为顶点、相邻两边为边的夹角；③三角形中某角的对边是不经过该角顶点的边。
第一问先定位△ADC，根据顶点、内角的定义直接对应查找即可；第二问分别明确对应的三角形，找到∠C的顶点，不包含该顶点的边就是它的对边。
【解析】
(1) 三角形的三个顶点是构成三角形的三个端点，因此△ADC的三个顶点为点A、D、C；
三角形的内角分别以三个顶点为顶点，是三角形内部相邻两边的夹角，因此△ADC的三个内角分别为顶点A处的∠DAC、顶点D处的∠ADC、顶点C处的∠C。
(2) 三角形中一个角的对边是不经过该角顶点的边：
在△ABC中，∠C的顶点是点C，不经过点C的边为AB，因此∠C的对边是AB；
在△AEC中，∠C的顶点是点C，不经过点C的边为AE，因此∠C的对边是AE。
【答案】
(1) 点A,D,C；∠DAC,∠ADC,∠C
(2) AB；AE
【知识点】
三角形的构成要素、三角形内角的概念、三角形对边的定义
【点评】
本题是基础概念题，围绕三角形的基本组成要素设置考点，难度较低，只要准确识记三角形相关基础概念就能快速答对，这类基础概念是后续学习三角形性质、判定等内容的核心基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆三角形的基础概念：①三角形的顶点是组成三角形的三条线段的公共端点；②三角形的内角是三角形内部以三个顶点为顶点、相邻两边为边的夹角；③三角形中某角的对边是不经过该角顶点的边。
第一问先定位△ADC，根据顶点、内角的定义直接对应查找即可；第二问分别明确对应的三角形，找到∠C的顶点，不包含该顶点的边就是它的对边。
【解析】
(1) 三角形的三个顶点是构成三角形的三个端点，因此△ADC的三个顶点为点A、D、C；
三角形的内角分别以三个顶点为顶点，是三角形内部相邻两边的夹角，因此△ADC的三个内角分别为顶点A处的∠DAC、顶点D处的∠ADC、顶点C处的∠C。
(2) 三角形中一个角的对边是不经过该角顶点的边：
在△ABC中，∠C的顶点是点C，不经过点C的边为AB，因此∠C的对边是AB；
在△AEC中，∠C的顶点是点C，不经过点C的边为AE，因此∠C的对边是AE。
【答案】
(1) 点A,D,C；∠DAC,∠ADC,∠C
(2) AB；AE
【知识点】
三角形的构成要素、三角形内角的概念、三角形对边的定义
【点评】
本题是基础概念题，围绕三角形的基本组成要素设置考点，难度较低，只要准确识记三角形相关基础概念就能快速答对，这类基础概念是后续学习三角形性质、判定等内容的核心基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
4. 如图,在$△ ABC$中,点$D,E$分别在$BC,AB$上,$AD$交$CE$于点$F$.图中$AC$是哪些三角形的边? $∠ B$是哪些三角形的内角? 
答案
4. AC 是△AFC,△AEC,△ADC,△ABC 的边；∠B 是△ABC,△ABD,△EBC 的内角。
---
---
解析
【分析】
要解决本题，首先明确三角形的边和内角的定义：①找以AC为边的三角形时，固定A、C两个端点，按顺序查找能和A、C组成不共线三点的第三个顶点，即可得到所有以AC为边的三角形，避免遗漏；②找∠B为内角的三角形时，固定顶点B，查找所有包含∠B的三角形，也就是三个顶点包含B，且另外两个顶点分别在∠B的两条边上即可。
【解析】
1、确定以AC为边的三角形：
固定线段AC，依次查找第三个顶点：当第三个顶点为F时，构成△AFC；第三个顶点为E时，构成△AEC；第三个顶点为D时，构成△ADC；第三个顶点为B时，构成△ABC。因此AC是这4个三角形的边。
2、确定以∠B为内角的三角形：
固定顶点B，查找包含∠B的三角形：顶点为B、A、C时，构成△ABC，∠B是其内角；顶点为B、A、D时，构成△ABD，∠B是其内角；顶点为B、E、C时，构成△EBC，∠B是其内角。因此∠B是这3个三角形的内角。
【答案】
AC 是△AFC,△AEC,△ADC,△ABC 的边；∠B 是△ABC,△ABD,△EBC 的内角。
【知识点】
三角形的定义，三角形的边，三角形的内角
【点评】
本题属于三角形基础概念考查题，解题时按照有序枚举的方法查找即可，能有效避免漏数或多数，熟练掌握三角形相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先明确三角形的边和内角的定义：①找以AC为边的三角形时，固定A、C两个端点，按顺序查找能和A、C组成不共线三点的第三个顶点，即可得到所有以AC为边的三角形，避免遗漏；②找∠B为内角的三角形时，固定顶点B，查找所有包含∠B的三角形，也就是三个顶点包含B，且另外两个顶点分别在∠B的两条边上即可。
【解析】
1、确定以AC为边的三角形：
固定线段AC，依次查找第三个顶点：当第三个顶点为F时，构成△AFC；第三个顶点为E时，构成△AEC；第三个顶点为D时，构成△ADC；第三个顶点为B时，构成△ABC。因此AC是这4个三角形的边。
2、确定以∠B为内角的三角形：
固定顶点B，查找包含∠B的三角形：顶点为B、A、C时，构成△ABC，∠B是其内角；顶点为B、A、D时，构成△ABD，∠B是其内角；顶点为B、E、C时，构成△EBC，∠B是其内角。因此∠B是这3个三角形的内角。
【答案】
AC 是△AFC,△AEC,△ADC,△ABC 的边；∠B 是△ABC,△ABD,△EBC 的内角。
【知识点】
三角形的定义，三角形的边，三角形的内角
【点评】
本题属于三角形基础概念考查题，解题时按照有序枚举的方法查找即可，能有效避免漏数或多数，熟练掌握三角形相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
5. 判断：
(1)钝角三角形一定不是等腰三角形. (
(2)等边三角形是特殊的等腰三角形. (
(3)等腰三角形的腰和底边一定不相等. (
(4)等边三角形是锐角三角形. (
(5)直角三角形一定不是等腰三角形. (
(1)钝角三角形一定不是等腰三角形. (
×
)(2)等边三角形是特殊的等腰三角形. (
√
)(3)等腰三角形的腰和底边一定不相等. (
×
)(4)等边三角形是锐角三角形. (
√
)(5)直角三角形一定不是等腰三角形. (
×
)答案
5. (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
---
---
解析
【分析】
解题需先明确三角形的两类分类标准及对应概念：一是按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；二是按边分为不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。解题时逐一结合各类型三角形的定义，判断说法是否符合不同三角形的交叉、包含关系即可。
【解析】
(1) 当钝角三角形的顶角为钝角、两个底角相等时，就是等腰钝角三角形，因此钝角三角形可以是等腰三角形，该说法错误。
(2) 等腰三角形定义为至少有两条边相等的三角形，等边三角形三条边都相等，满足等腰三角形的定义，属于特殊的等腰三角形，该说法正确。
(3) 当等腰三角形的腰和底边长度相等时，三条边长度相等，即为等边三角形（特殊的等腰三角形），因此等腰三角形的腰和底边可以相等，该说法错误。
(4) 等边三角形的三个内角均为60°，都属于锐角，符合锐角三角形的定义，该说法正确。
(5) 当直角三角形的两个锐角均为45°时，两条直角边长度相等，就是等腰直角三角形，因此直角三角形可以是等腰三角形，该说法错误。
【答案】
(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形的定义；等边三角形的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查不同分类维度下各类三角形的概念边界与交叉关系，易错点是容易忽略等腰三角形包含等边三角形，以及等腰钝角三角形、等腰直角三角形这类特殊的交叉类型，熟练掌握基础定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题需先明确三角形的两类分类标准及对应概念：一是按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；二是按边分为不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。解题时逐一结合各类型三角形的定义，判断说法是否符合不同三角形的交叉、包含关系即可。
【解析】
(1) 当钝角三角形的顶角为钝角、两个底角相等时，就是等腰钝角三角形，因此钝角三角形可以是等腰三角形，该说法错误。
(2) 等腰三角形定义为至少有两条边相等的三角形，等边三角形三条边都相等，满足等腰三角形的定义，属于特殊的等腰三角形，该说法正确。
(3) 当等腰三角形的腰和底边长度相等时，三条边长度相等，即为等边三角形（特殊的等腰三角形），因此等腰三角形的腰和底边可以相等，该说法错误。
(4) 等边三角形的三个内角均为60°，都属于锐角，符合锐角三角形的定义，该说法正确。
(5) 当直角三角形的两个锐角均为45°时，两条直角边长度相等，就是等腰直角三角形，因此直角三角形可以是等腰三角形，该说法错误。
【答案】
(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形的定义；等边三角形的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查不同分类维度下各类三角形的概念边界与交叉关系，易错点是容易忽略等腰三角形包含等边三角形，以及等腰钝角三角形、等腰直角三角形这类特殊的交叉类型，熟练掌握基础定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
