6. 解方程：
(1) $\frac{3}{x-1} = \frac{4}{x+1}$；
(2) $\frac{x}{x+1} + 1 = \frac{5}{2x+2}$；
(3) $\frac{1}{x+2} + \frac{4x}{x^2 -4} = \frac{2}{x-2}$；
(4) $\frac{2}{x} + \frac{1}{x^2 -2x} = \frac{5}{2x}$；
(5) $\frac{3}{2-4x} - \frac{x-2}{4x-2} = 1$。

(1)$x=7$；
(2)$x=\frac{3}{4}$；
(3)原分式方程无解；
(4)$x=4$；
(5)$x=\frac{1}{5}.$

1. 已知关于$x$的分式方程$\dfrac{x - m}{x - 2} - 1 = \dfrac{x + m}{2x - x^2}$有增根，则$m$的值为。

0或6 【解析】原分式方程整理得$\frac{x-m}{x-2}-1 = \frac{-x-m}{x(x-2)}$,分式方程两边乘$x(x-2)$,得$-mx+2x = -x-m$,整理,得$(3-m)x=-m$,$\because$ 原分式方程有增根,$\therefore x(x-2)=0$,即$x=0$或$x=2$. 将$x=0$代入$(3-m)x=-m$中,解得$m=0$;将$x=2$代入$(3-m)x=-m$中,解得$m=6$,$\therefore m$的值为0或6.

2. 若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{4}{x^2-9}$无解，则$m$的值为。

$\frac{2}{3}$或1 【解析】方程两边乘$(x+3)(x-3)$,得$m(x+3)-(x-3)=4$,整理,得$(m-1)x+3m=1$,$\because$ 原分式方程无解,$\therefore$ 情况①:当最简公分母$(x+3)(x-3)=0$时,原分式方程无解,$\therefore x=3$或$x=-3$. 当$x=3$时,$m=\frac{2}{3}$;当$x=-3$时,$m$无解;情况②:当$m-1=0$时,原分式方程无解,$\therefore m=1$. 综上所述,$m$的值为$\frac{2}{3}$或1.