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(8)有一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积为()立方厘米。
A.1000
B.400
C.125
A.1000
B.400
C.125
答案
C
解析
要切出尽可能大的正方体，正方体的棱长最大只能等于长方体长、宽、高中的最小值，该长方体长10厘米、宽8厘米、高5厘米，最小的边长为5厘米，即正方体棱长是5厘米。根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，计算得5×5×5=125立方厘米。
4. 计算下面两个图形的表面积和体积。
答案
第一个图形
表面积：
$\begin{aligned}&(10×8 + 10×6 + 8×6)×2\\=&(80+60+48)×2\\=&188×2\\=&376\ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
体积：
$\begin{aligned}&10×8×6 - 5×2×3\\=&480 - 30\\=&450\ (\mathrm{m}^3)\end{aligned}$
第二个图形
表面积：
$\begin{aligned}&(6×3 + 6×4 + 3×4)×2 + 2×2×4\\=&(18+24+12)×2 + 16\\=&108 + 16\\=&124\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
体积：
$\begin{aligned}&6×3×4 + 2×2×2\\=&72 + 8\\=&80\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
答：第一个图形的表面积是376平方米，体积是450立方米；第二个图形的表面积是124平方厘米，体积是80立方厘米。
表面积：
$\begin{aligned}&(10×8 + 10×6 + 8×6)×2\\=&(80+60+48)×2\\=&188×2\\=&376\ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
体积：
$\begin{aligned}&10×8×6 - 5×2×3\\=&480 - 30\\=&450\ (\mathrm{m}^3)\end{aligned}$
第二个图形
表面积：
$\begin{aligned}&(6×3 + 6×4 + 3×4)×2 + 2×2×4\\=&(18+24+12)×2 + 16\\=&108 + 16\\=&124\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
体积：
$\begin{aligned}&6×3×4 + 2×2×2\\=&72 + 8\\=&80\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
答：第一个图形的表面积是376平方米，体积是450立方米；第二个图形的表面积是124平方厘米，体积是80立方厘米。
5. 解决问题。
（1）榫卯，是我国古代木结构建筑与家具中经典的连接工艺。其原理：凸出部位称“榫”，凹入部位称“卯”，二者咬合卡接，实现稳固连接。如图所示为一款榫卯结构示意图，构件A与B由两块完全相同的长方体木块经打磨加工制成。当将构件A与B拼接组合后：
①整体表面积会发生怎样的变化？
②拼接后的总体积为多少立方厘米？
（2）某型号洗衣机长1 m、宽0.5 m、高1.2 m。若给每台洗衣机缝制一个布罩（无下底），缝制10件这样的布罩，至少需要多少平方米布料？
（3）中心广场有8个同样大小的长方体花坛，每个花坛高0.8米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。
①每个花坛的占地面积是多少平方米？
②若给每个花坛填0.7米厚的泥土，至少需要泥土多少立方米？
（4）锅炉房要制作6根长方体形状的通风管，管口为边长4分米的正方形，管长12米，若每平方米铁皮40元，制作这些通风管一共需要多少元？
（5）实验小学举行运动会，要给一个长5米、宽3.2米的空沙坑铺上黄沙，要求黄沙的厚度不低于40厘米。如果一辆运沙车一次能运2立方米黄沙，至少需要运几次？
（6）用铁皮制作一个棱长为4 dm的正方体油桶。
①若将此油桶装满汽油后，全部倒入一个正方形底面边长5 dm、高2.5 dm的长方体油箱中，汽油是否会溢出？（油桶厚度忽略不计。）
②一辆轿车每行驶100 km耗油8 L，这个油箱装满汽油后，最多可以供该车行驶多少千米？
（7）把一个棱长6 dm的正方体钢坯，锻造成横截面为18 dm²的长方体钢材。这个长方体钢材有多长？（损耗忽略不计。）
（1）榫卯，是我国古代木结构建筑与家具中经典的连接工艺。其原理：凸出部位称“榫”，凹入部位称“卯”，二者咬合卡接，实现稳固连接。如图所示为一款榫卯结构示意图，构件A与B由两块完全相同的长方体木块经打磨加工制成。当将构件A与B拼接组合后：
①整体表面积会发生怎样的变化？
②拼接后的总体积为多少立方厘米？
（2）某型号洗衣机长1 m、宽0.5 m、高1.2 m。若给每台洗衣机缝制一个布罩（无下底），缝制10件这样的布罩，至少需要多少平方米布料？
（3）中心广场有8个同样大小的长方体花坛，每个花坛高0.8米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。
①每个花坛的占地面积是多少平方米？
②若给每个花坛填0.7米厚的泥土，至少需要泥土多少立方米？
（4）锅炉房要制作6根长方体形状的通风管，管口为边长4分米的正方形，管长12米，若每平方米铁皮40元，制作这些通风管一共需要多少元？
（5）实验小学举行运动会，要给一个长5米、宽3.2米的空沙坑铺上黄沙，要求黄沙的厚度不低于40厘米。如果一辆运沙车一次能运2立方米黄沙，至少需要运几次？
（6）用铁皮制作一个棱长为4 dm的正方体油桶。
①若将此油桶装满汽油后，全部倒入一个正方形底面边长5 dm、高2.5 dm的长方体油箱中，汽油是否会溢出？（油桶厚度忽略不计。）
②一辆轿车每行驶100 km耗油8 L，这个油箱装满汽油后，最多可以供该车行驶多少千米？
（7）把一个棱长6 dm的正方体钢坯，锻造成横截面为18 dm²的长方体钢材。这个长方体钢材有多长？（损耗忽略不计。）
答案
(1)
①
$4×3×2=24(\mathrm{cm}^2)$
答：整体表面积减少，减少了24平方厘米。
②
$15×4×3×2 - 3×3×4=324(\mathrm{cm}^3)$
答：拼接后的总体积为324立方厘米。
(2)
$(1×0.5 + 1×1.2×2 + 0.5×1.2×2)×10$
$=4.1×10$
$=41(\mathrm{m}^2)$
答：至少需要41平方米布料。
(3)①
$1.2×1.2=1.44(\mathrm{m}^2)$
答：每个花坛的占地面积是1.44平方米。
②
$1.2×1.2×0.7×8=8.064(\mathrm{m}^3)$
答：至少需要泥土8.064立方米。
(4)
$4\mathrm{分米}=0.4\mathrm{米}$
$0.4×4×12×6×40=4608(\mathrm{元})$
答：制作这些通风管一共需要4608元。
(5)
$40\mathrm{厘米}=0.4\mathrm{米}$
$5×3.2×0.4=6.4(\mathrm{立方米})$
$6.4÷2\approx4(\mathrm{次})$
答：至少需要运4次。
(6)①
$4×4×4=64(\mathrm{dm}^3)$
$5×5×2.5=62.5(\mathrm{dm}^3)$
$64＞62.5$
答：汽油会溢出。
②
$62.5\mathrm{dm}^3=62.5\mathrm{L}$
$62.5÷8×100=781.25(\mathrm{km})$
答：最多可以供该车行驶781.25千米。
(7)
$6×6×6÷18=12(\mathrm{dm})$
答：这个长方体钢材长12分米。
①
$4×3×2=24(\mathrm{cm}^2)$
答：整体表面积减少，减少了24平方厘米。
②
$15×4×3×2 - 3×3×4=324(\mathrm{cm}^3)$
答：拼接后的总体积为324立方厘米。
(2)
$(1×0.5 + 1×1.2×2 + 0.5×1.2×2)×10$
$=4.1×10$
$=41(\mathrm{m}^2)$
答：至少需要41平方米布料。
(3)①
$1.2×1.2=1.44(\mathrm{m}^2)$
答：每个花坛的占地面积是1.44平方米。
②
$1.2×1.2×0.7×8=8.064(\mathrm{m}^3)$
答：至少需要泥土8.064立方米。
(4)
$4\mathrm{分米}=0.4\mathrm{米}$
$0.4×4×12×6×40=4608(\mathrm{元})$
答：制作这些通风管一共需要4608元。
(5)
$40\mathrm{厘米}=0.4\mathrm{米}$
$5×3.2×0.4=6.4(\mathrm{立方米})$
$6.4÷2\approx4(\mathrm{次})$
答：至少需要运4次。
(6)①
$4×4×4=64(\mathrm{dm}^3)$
$5×5×2.5=62.5(\mathrm{dm}^3)$
$64＞62.5$
答：汽油会溢出。
②
$62.5\mathrm{dm}^3=62.5\mathrm{L}$
$62.5÷8×100=781.25(\mathrm{km})$
答：最多可以供该车行驶781.25千米。
(7)
$6×6×6÷18=12(\mathrm{dm})$
答：这个长方体钢材长12分米。
