2. 火眼金睛辨对错。
（1）如果一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等。（）
（2）如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么体积扩大到原来的3倍。（）
（3）长方体的底面积越大，体积就越大。（）
（4）相交于一个顶点的3条棱的长度之和是15厘米。这个长方体的棱长总和是60厘米。（）
（5）从上面、前面和左面看，看到的图形都一样。（）

（1）×
（2）×
（3）×
（4）√
（5）×

【解析】
我们逐个分析判断：
（1）假设正方体棱长为2，体积为$2×2×2=8$，表面积为$6×2×2=24$；取长方体长为4、宽为2、高为1，体积为$4×2×1=8$，表面积为$2×(4×2+4×1+2×1)=28$，二者体积相等但表面积不等，该说法错误。
（2）长方体体积公式为$V=abh$，长、宽、高都扩大到原来的3倍后，新体积$V'=3a×3b×3h=27abh$，体积扩大到原来的27倍，不是3倍，该说法错误。
（3）长方体体积公式为$V=Sh$，体积由底面积和高共同决定，仅底面积大，高不确定的情况下体积不一定大，该说法错误。
（4）长方体相交于一个顶点的3条棱分别是长、宽、高，棱长总和公式为$4×(长+宽+高)$，代入长+宽+高=15厘米，得棱长总和为$4×15=60$厘米，该说法正确。
（5）题图是由4个小正方体组成的立体图形：从前面看是2层共3个小正方形，从上面看是2层共3个小正方形但布局不同，从左面看的图形也和前两者存在差异，三个方向看到的图形不都一样，该说法错误。
【答案】
（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×
【知识点】
长方体体积计算；长方体棱长总和；观察立体图形
【点评】
本题围绕长方体、正方体的体积、棱长特征以及三视图判断设置基础判断题，易出错点是忽略体积的多变量影响、混淆立体图形不同视角的视图差异，适合巩固空间几何基础概念。
【难度系数】
0.7

(1)用长()的铁丝正好可以制作一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。

A.12厘米
B.48厘米
C.60厘米

B

长方体的棱长总和公式为：(长+宽+高)×4，代入已知长5厘米、宽4厘米、高3厘米计算：(5+4+3)×4 = 12×4 = 48厘米。

（2）正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（）。

A.$24\ \mathrm{cm}^3$
B.$24\ \mathrm{cm}^2$
C.$56\ \mathrm{cm}^2$

B

正方体有12条长度相等的棱，先计算棱长：24÷12=2厘米。根据正方体表面积公式：表面积=棱长×棱长×6，代入数值计算得2×2×6=24 cm²。

(3)把一个大长方体分成几个小长方体后,其表面积之和()。

A.不变
B.比原来大了
C.比原来小了

B

把大长方体分成几个小长方体时，每切割一次就会新增2个切面的面积，所有小长方体的表面积总和等于原大长方体的表面积加上全部新增切面的面积，因此表面积之和比原来大了。

（4）观察下图中甲、乙两个组合体，下列说法正确的是（）。


A.从侧面看到的图形都一样，从前面看到的不一样
B.从侧面看到的图形都一样，从上面看到的不一样
C.从前面、侧面、上面看到的图形都一样

C

分别观察两个组合体的三个方向视图：
1. 从前面看：甲、乙看到的都是2列、每列2个小正方形组成的田字格图形，完全相同；
2. 从侧面看：甲、乙看到的都是前后方向2列、每列2个小正方形组成的田字格图形，完全相同；
3. 从上面看：甲、乙看到的都是2行2列共4个小正方形组成的田字格图形，完全相同。
因此甲、乙从前面、侧面、上面看到的图形都一样。

（5）至少要用()个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体。

A.2
B.4
C.8

C

假设小正方体的棱长为1，要拼成的较大正方体棱长最小为2，大正方体体积为2×2×2=8，小正方体体积为1×1×1=1，因此至少需要8÷1=8个相同的小正方体。

(6)一个杯子最多装400毫升水。杯子的()是400立方厘米。

A.体积
B.容积
C.表面积

B

首先明确相关概念：容积指容器所能容纳物体的体积，且1毫升=1立方厘米。本题中杯子最多装400毫升水，描述的是杯子可容纳的物体体积，对应杯子的容积是400立方厘米；体积是杯子自身占据的空间大小，表面积的单位为面积单位，均不符合题意。

(7)一个长方体正好可以被切成两个棱长为3厘米的正方体,长方体的体积是()立方厘米。

A.27
B.36
C.54

C

先计算单个棱长为3厘米的正方体体积：3×3×3=27立方厘米，该长方体的体积等于2个这样的正方体体积之和，即27×2=54立方厘米。