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（1）在括号里填各数的倒数。
$\frac{1}{4}$（
$\frac{1}{4}$（
4
） 5（$\frac{1}{5}$
） 1（1
） 0.375（$\frac{8}{3}$
） $5\frac{4}{9}$（$\frac{9}{49}$
）答案
(1) $4$、$\frac{1}{5}$、$1$、$\frac{8}{3}$、$\frac{9}{49}$
解析
【分析】
解题首先要回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求不同类型数的倒数时，我们可以按对应的方法处理：①真分数/假分数：直接交换分子和分母的位置；②整数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子分母位置；③1的倒数是它本身；④小数：先把小数化为最简分数，再交换分子分母位置；⑤带分数：先把带分数化为假分数，再交换分子分母位置。按照这个方法依次计算每个数的倒数即可。
【解析】
1. 求$\frac{1}{4}$的倒数：交换分子1和分母4的位置，得到倒数为$4$；
2. 求5的倒数：把5看作$\frac{5}{1}$，交换分子5和分母1的位置，得到倒数为$\frac{1}{5}$；
3. 求1的倒数：因为$1×1=1$，所以1的倒数是它本身$1$；
4. 求0.375的倒数：先把0.375化为最简分数，$0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$，交换分子3和分母8的位置，得到倒数为$\frac{8}{3}$；
5. 求$5\frac{4}{9}$的倒数：先把带分数化为假分数，$5\frac{4}{9}=\frac{5×9+4}{9}=\frac{49}{9}$，交换分子49和分母9的位置，得到倒数为$\frac{9}{49}$。
【答案】
$4$、$\frac{1}{5}$、$1$、$\frac{8}{3}$、$\frac{9}{49}$
【知识点】
倒数的认识、求倒数的方法、数的互化
【点评】
本题考查不同类型数的倒数求解，属于基础题型，解题的核心是牢记倒数的定义，熟练掌握整数、小数、带分数与分数的互化规则，这类基础题需要做到熟练计算不出错。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求不同类型数的倒数时，我们可以按对应的方法处理：①真分数/假分数：直接交换分子和分母的位置；②整数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子分母位置；③1的倒数是它本身；④小数：先把小数化为最简分数，再交换分子分母位置；⑤带分数：先把带分数化为假分数，再交换分子分母位置。按照这个方法依次计算每个数的倒数即可。
【解析】
1. 求$\frac{1}{4}$的倒数：交换分子1和分母4的位置，得到倒数为$4$；
2. 求5的倒数：把5看作$\frac{5}{1}$，交换分子5和分母1的位置，得到倒数为$\frac{1}{5}$；
3. 求1的倒数：因为$1×1=1$，所以1的倒数是它本身$1$；
4. 求0.375的倒数：先把0.375化为最简分数，$0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$，交换分子3和分母8的位置，得到倒数为$\frac{8}{3}$；
5. 求$5\frac{4}{9}$的倒数：先把带分数化为假分数，$5\frac{4}{9}=\frac{5×9+4}{9}=\frac{49}{9}$，交换分子49和分母9的位置，得到倒数为$\frac{9}{49}$。
【答案】
$4$、$\frac{1}{5}$、$1$、$\frac{8}{3}$、$\frac{9}{49}$
【知识点】
倒数的认识、求倒数的方法、数的互化
【点评】
本题考查不同类型数的倒数求解，属于基础题型，解题的核心是牢记倒数的定义，熟练掌握整数、小数、带分数与分数的互化规则，这类基础题需要做到熟练计算不出错。
【难度系数】
0.9
（2）甲数的$\frac{1}{5}$与乙数相等，乙数是25，甲数是（
A
125
）。A
答案
(2) 125
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的等量关系：甲数的$\frac{1}{5}$等于乙数，也就是$\mathrm{甲数} × \frac{1}{5} = \mathrm{乙数}$。已知乙数是25，求甲数，这里甲数是单位“1”，单位“1”未知时，我们可以用“对应量÷对应分率”计算单位“1”的量，也可以通过列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
根据题意，乙数对应甲数的$\frac{1}{5}$，单位“1”（甲数）未知，用除法计算：
$25 ÷ \frac{1}{5} = 25 × 5 = 125$
方法二（方程法）：
设甲数为$x$，根据等量关系列方程：
$\frac{1}{5}x = 25$
解得：$x = 25 ÷ \frac{1}{5} = 125$
【答案】
125
【知识点】
1.分数除法应用 2.单位“1”判定
【点评】
本题是分数基础应用题，核心是找准题目中的等量关系，明确单位“1”，熟练掌握已知部分量和对应分率求整体的计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题目中的等量关系：甲数的$\frac{1}{5}$等于乙数，也就是$\mathrm{甲数} × \frac{1}{5} = \mathrm{乙数}$。已知乙数是25，求甲数，这里甲数是单位“1”，单位“1”未知时，我们可以用“对应量÷对应分率”计算单位“1”的量，也可以通过列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
根据题意，乙数对应甲数的$\frac{1}{5}$，单位“1”（甲数）未知，用除法计算：
$25 ÷ \frac{1}{5} = 25 × 5 = 125$
方法二（方程法）：
设甲数为$x$，根据等量关系列方程：
$\frac{1}{5}x = 25$
解得：$x = 25 ÷ \frac{1}{5} = 125$
【答案】
125
【知识点】
1.分数除法应用 2.单位“1”判定
【点评】
本题是分数基础应用题，核心是找准题目中的等量关系，明确单位“1”，熟练掌握已知部分量和对应分率求整体的计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
(3)如右图，每小段的长度相等，点A表示的数是( 
)。
)。答案
(3) $\frac{5}{8}$
解析
【分析】
要得到点A表示的数，首先需要确定数轴上每小段代表的长度：先计算已知的两个数$\frac{3}{4}$和1的差，再数出这两个数之间的小段数量，用差除以小段数就能得到每小段的长度；之后数出点A到$\frac{3}{4}$的小段数量，用$\frac{3}{4}$减去对应长度就能求出A表示的数。
【解析】
1. 先计算$\frac{3}{4}$到1的距离：
$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
2. 观察数轴可知，$\frac{3}{4}$到1之间共有2个相等的小段，因此每小段的长度为：
$\frac{1}{4} ÷ 2 = \frac{1}{8}$
3. 点A在$\frac{3}{4}$左侧1个小段的位置，因此点A表示的数为：
$\frac{3}{4} - \frac{1}{8} = \frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
数轴的认识、分数减法、分数除法
【点评】
本题核心是通过数轴上已知数值的间隔求出单位长度，再推导未知点的数值，解题时要注意准确数清楚间隔数量，避免数错间隔导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要得到点A表示的数，首先需要确定数轴上每小段代表的长度：先计算已知的两个数$\frac{3}{4}$和1的差，再数出这两个数之间的小段数量，用差除以小段数就能得到每小段的长度；之后数出点A到$\frac{3}{4}$的小段数量，用$\frac{3}{4}$减去对应长度就能求出A表示的数。
【解析】
1. 先计算$\frac{3}{4}$到1的距离：
$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
2. 观察数轴可知，$\frac{3}{4}$到1之间共有2个相等的小段，因此每小段的长度为：
$\frac{1}{4} ÷ 2 = \frac{1}{8}$
3. 点A在$\frac{3}{4}$左侧1个小段的位置，因此点A表示的数为：
$\frac{3}{4} - \frac{1}{8} = \frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
数轴的认识、分数减法、分数除法
【点评】
本题核心是通过数轴上已知数值的间隔求出单位长度，再推导未知点的数值，解题时要注意准确数清楚间隔数量，避免数错间隔导致计算错误。
【难度系数】
0.7
2. 计算下面各题。
$\frac{3}{40}÷0.25×\frac{2}{3}$
$\frac{2}{7}×2+19÷\frac{7}{2}$
$(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}-\frac{3}{14})÷\frac{5}{42}$
4
$\frac{3}{40}÷0.25×\frac{2}{3}$
$\frac{2}{7}×2+19÷\frac{7}{2}$
$(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}-\frac{3}{14})÷\frac{5}{42}$
4
答案
2. $\frac{1}{5}$、$6$、$\frac{42}{5}$（过程略）
解析
【分析】
这三道题属于分数四则混合运算类题目，解题思路如下：1. 遇到小数先转化为分数，所有除法运算统一转化为乘法运算（除以不为0的数等于乘它的倒数）；2. 同级运算按从左到右顺序计算，有括号的可以先算括号内的结果，也可以观察式子特点，符合乘法分配律特征的优先用简便方法计算，减少计算量。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{40}÷0.25×\frac{2}{3}$：
先把0.25化为分数$\frac{1}{4}$，再将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{40}÷\frac{1}{4}×\frac{2}{3}\\&=\frac{3}{40}×4×\frac{2}{3}\\&=\frac{1}{10}×2\\&=\frac{1}{5}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{2}{7}×2+19÷\frac{7}{2}$：
先将除法转化为乘法，发现两项都有公因数$\frac{2}{7}$，用乘法分配律简便计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{7}×2 + 19×\frac{2}{7}\\&=\frac{2}{7}×(2+19)\\&=\frac{2}{7}×21\\&=6\end{aligned}$
3. 计算$(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}-\frac{3}{14})÷\frac{5}{42}$：
先通分计算括号内的加减法，再将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{10}{14}+\frac{7}{14}-\frac{3}{14})×\frac{42}{5}\\&=\frac{14}{14}×\frac{42}{5}\\&=1×\frac{42}{5}\\&=\frac{42}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{5}$、$6$、$\frac{42}{5}$
【知识点】
分数四则混合运算、乘法分配律简便计算、分数与小数互化
【点评】
本题侧重考查分数四则运算的计算能力，解题时要先观察式子特征，合理选择常规运算顺序或简便运算方法，能有效提升计算的正确率和效率，计算完成后注意检查约分是否正确。
【难度系数】
0.8
这三道题属于分数四则混合运算类题目，解题思路如下：1. 遇到小数先转化为分数，所有除法运算统一转化为乘法运算（除以不为0的数等于乘它的倒数）；2. 同级运算按从左到右顺序计算，有括号的可以先算括号内的结果，也可以观察式子特点，符合乘法分配律特征的优先用简便方法计算，减少计算量。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{40}÷0.25×\frac{2}{3}$：
先把0.25化为分数$\frac{1}{4}$，再将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{40}÷\frac{1}{4}×\frac{2}{3}\\&=\frac{3}{40}×4×\frac{2}{3}\\&=\frac{1}{10}×2\\&=\frac{1}{5}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{2}{7}×2+19÷\frac{7}{2}$：
先将除法转化为乘法，发现两项都有公因数$\frac{2}{7}$，用乘法分配律简便计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{7}×2 + 19×\frac{2}{7}\\&=\frac{2}{7}×(2+19)\\&=\frac{2}{7}×21\\&=6\end{aligned}$
3. 计算$(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}-\frac{3}{14})÷\frac{5}{42}$：
先通分计算括号内的加减法，再将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{10}{14}+\frac{7}{14}-\frac{3}{14})×\frac{42}{5}\\&=\frac{14}{14}×\frac{42}{5}\\&=1×\frac{42}{5}\\&=\frac{42}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{5}$、$6$、$\frac{42}{5}$
【知识点】
分数四则混合运算、乘法分配律简便计算、分数与小数互化
【点评】
本题侧重考查分数四则运算的计算能力，解题时要先观察式子特征，合理选择常规运算顺序或简便运算方法，能有效提升计算的正确率和效率，计算完成后注意检查约分是否正确。
【难度系数】
0.8
3. 六(3)班同学做一些小彩旗布置教室，他们做了35面小红旗，是做的小蓝旗的$\frac{5}{7}$。六(3)班同学做了多少面小蓝旗？画出线段图，并解决问题。
答案
3. 线段图：
$35÷\frac{5}{7}=49$(面)
解析
【分析】
首先从题目关键信息“小红旗是小蓝旗的$\frac{5}{7}$”入手，确定小蓝旗的数量是单位“1”，本题要求的就是单位“1”的量。已知单位“1”的$\frac{5}{7}$对应的具体数量是35面，根据分数应用题的解题逻辑，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用对应数量除以对应分率即可求出单位“1”的量。也可以结合线段图分析：小红旗对应5份，共35面，先算出1份的数量，再乘小蓝旗的7份也可得到结果。
【解析】
把小蓝旗的数量看作单位“1”，小红旗的数量对应小蓝旗的$\frac{5}{7}$，对应数量为35面，求小蓝旗数量列式如下：
$35÷\frac{5}{7}$
$=35×\frac{7}{5}$
$=49$（面）
【答案】
线段图：
$35÷\frac{5}{7}=49$(面)
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，量率对应
【点评】
本题是分数除法的基础典型题，重点考察对单位“1”的判断能力和量率对应关系的运用能力，熟练掌握“已知单位1的几分之几是多少，求单位1用除法”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先从题目关键信息“小红旗是小蓝旗的$\frac{5}{7}$”入手，确定小蓝旗的数量是单位“1”，本题要求的就是单位“1”的量。已知单位“1”的$\frac{5}{7}$对应的具体数量是35面，根据分数应用题的解题逻辑，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用对应数量除以对应分率即可求出单位“1”的量。也可以结合线段图分析：小红旗对应5份，共35面，先算出1份的数量，再乘小蓝旗的7份也可得到结果。
【解析】
把小蓝旗的数量看作单位“1”，小红旗的数量对应小蓝旗的$\frac{5}{7}$，对应数量为35面，求小蓝旗数量列式如下：
$35÷\frac{5}{7}$
$=35×\frac{7}{5}$
$=49$（面）
【答案】
线段图：
$35÷\frac{5}{7}=49$(面)
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，量率对应
【点评】
本题是分数除法的基础典型题，重点考察对单位“1”的判断能力和量率对应关系的运用能力，熟练掌握“已知单位1的几分之几是多少，求单位1用除法”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.学校劳动实践基地收获一批蔬菜，这些蔬菜正好能装满5大筐或20小筐。现要把蔬菜以“一大筐配一小筐”为一组进行分装，正好可以分装多少组？
答案
4. $1÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{20})=4$(组)
解析
【分析】
解题时我们先将这批蔬菜的总质量看作单位“1”，先分别求出1个大筐、1个小筐各能装总蔬菜的几分之几，再求出“一大筐配一小筐”为一组时，一组可装总蔬菜的占比，最后用总单位“1”除以每组的占比，就能得出可以分装的组数。
【解析】
把这批蔬菜的总质量看作单位“1”。
1个大筐可装总蔬菜的：$1÷5=\frac{1}{5}$
1个小筐可装总蔬菜的：$1÷20=\frac{1}{20}$
一组（1大筐+1小筐）可装总蔬菜的：$\frac{1}{5}+\frac{1}{20}=\frac{1}{4}$
可分装的组数：$1÷\frac{1}{4}=4$（组）
列综合算式计算为：
$1÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{20})=4$（组）
【答案】
4组
【知识点】
单位“1”的应用，分数混合运算，工程问题
【点评】
本题将生活实际问题和分数知识结合，需要灵活运用单位“1”的概念解题，能有效考察对分数意义的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们先将这批蔬菜的总质量看作单位“1”，先分别求出1个大筐、1个小筐各能装总蔬菜的几分之几，再求出“一大筐配一小筐”为一组时，一组可装总蔬菜的占比，最后用总单位“1”除以每组的占比，就能得出可以分装的组数。
【解析】
把这批蔬菜的总质量看作单位“1”。
1个大筐可装总蔬菜的：$1÷5=\frac{1}{5}$
1个小筐可装总蔬菜的：$1÷20=\frac{1}{20}$
一组（1大筐+1小筐）可装总蔬菜的：$\frac{1}{5}+\frac{1}{20}=\frac{1}{4}$
可分装的组数：$1÷\frac{1}{4}=4$（组）
列综合算式计算为：
$1÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{20})=4$（组）
【答案】
4组
【知识点】
单位“1”的应用，分数混合运算，工程问题
【点评】
本题将生活实际问题和分数知识结合，需要灵活运用单位“1”的概念解题，能有效考察对分数意义的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.7
刘师傅和李师傅共同完成一间活动室铺地板的任务，刘师傅铺地板的面积比总面积的$\frac{1}{2}$多$13\mathrm{m}^2$，李师傅铺地板的面积比总面积的$\frac{5}{12}$多$3\mathrm{m}^2$。这间活动室一共有多少平方米？
答案
$(13+3)÷(1-\frac{1}{2}-\frac{5}{12})=192(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
解题时先把活动室的总面积看作单位“1”，单位“1”是未知量，需用“对应量÷对应分率”求解。已知刘师傅铺的面积比总面积的$\frac{1}{2}$多$13\mathrm{m}^2$，李师傅铺的面积比总面积的$\frac{5}{12}$多$3\mathrm{m}^2$，两人铺的面积之和刚好等于总面积，由此可知两人多铺的面积$(13+3)\mathrm{m}^2$，对应的分率就是总面积1减去$\frac{1}{2}$再减去$\frac{5}{12}$，找到这个量率对应关系后，就能用除法求出总面积。
【解析】
第一步：计算两人多铺的面积和：$13+3=16(\mathrm{m}^2)$
第二步：计算多出来的面积对应的分率：
$1-\frac{1}{2}-\frac{5}{12}=\frac{12}{12}-\frac{6}{12}-\frac{5}{12}=\frac{1}{12}$
第三步：根据“单位1的量=对应量÷对应分率”计算总面积：
$16÷\frac{1}{12}=16×12=192(\mathrm{m}^2)$
列综合算式：$(13+3)÷(1-\frac{1}{2}-\frac{5}{12})=192(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$192\mathrm{m}^2$
【知识点】
分数除法应用，量率对应，单位“1”求解
【点评】
本题属于分数复合应用题，解题的关键是找准单位“1”，明确具体数量对应的分率，熟练运用量率对应关系即可求出未知的单位“1”。
【难度系数】
0.7
解题时先把活动室的总面积看作单位“1”，单位“1”是未知量，需用“对应量÷对应分率”求解。已知刘师傅铺的面积比总面积的$\frac{1}{2}$多$13\mathrm{m}^2$，李师傅铺的面积比总面积的$\frac{5}{12}$多$3\mathrm{m}^2$，两人铺的面积之和刚好等于总面积，由此可知两人多铺的面积$(13+3)\mathrm{m}^2$，对应的分率就是总面积1减去$\frac{1}{2}$再减去$\frac{5}{12}$，找到这个量率对应关系后，就能用除法求出总面积。
【解析】
第一步：计算两人多铺的面积和：$13+3=16(\mathrm{m}^2)$
第二步：计算多出来的面积对应的分率：
$1-\frac{1}{2}-\frac{5}{12}=\frac{12}{12}-\frac{6}{12}-\frac{5}{12}=\frac{1}{12}$
第三步：根据“单位1的量=对应量÷对应分率”计算总面积：
$16÷\frac{1}{12}=16×12=192(\mathrm{m}^2)$
列综合算式：$(13+3)÷(1-\frac{1}{2}-\frac{5}{12})=192(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$192\mathrm{m}^2$
【知识点】
分数除法应用，量率对应，单位“1”求解
【点评】
本题属于分数复合应用题，解题的关键是找准单位“1”，明确具体数量对应的分率，熟练运用量率对应关系即可求出未知的单位“1”。
【难度系数】
0.7
