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知识梳理
有理数混合运算的运算顺序
(1)先
(2)同级运算,从
(3)如有括号,先做
有理数混合运算的运算顺序
(1)先
乘方
,再乘除
,最后加减
;(2)同级运算,从
左
到右
进行;(3)如有括号,先做
括号内
的运算,按小括号
、中括号
、大括号
依次进行.答案
(1) 乘方 乘除 加减 (2) 左 右 (3) 括号内 小括号 中括号 大括号
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算的运算顺序基础知识点，解题时只需要回忆课本中明确规定的有理数混合运算三条运算顺序规则，逐空对应填写即可。首先明确不同运算的优先级，再明确同级运算的顺序，最后明确含括号时的运算规则，逐一匹配对应空位。
【解析】
根据有理数混合运算的运算顺序规定：
(1) 运算优先级上，三级运算乘方优先级最高，其次是二级运算乘除，最后是一级运算加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2) 同级运算（即同为加减运算或同为乘除运算），按照从左到右的顺序进行；
(3) 若式子中含有括号，优先进行括号内的运算，括号的优先级从高到低为小括号、中括号、大括号，因此按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。
将上述内容对应填入空位即可。
【答案】
(1) 乘方 乘除 加减 (2) 左 右 (3) 括号内 小括号 中括号 大括号
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考察的是有理数运算的核心基础规则，熟练掌握该运算顺序是正确进行复杂有理数运算的前提，需要准确牢记避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数混合运算的运算顺序基础知识点，解题时只需要回忆课本中明确规定的有理数混合运算三条运算顺序规则，逐空对应填写即可。首先明确不同运算的优先级，再明确同级运算的顺序，最后明确含括号时的运算规则，逐一匹配对应空位。
【解析】
根据有理数混合运算的运算顺序规定：
(1) 运算优先级上，三级运算乘方优先级最高，其次是二级运算乘除，最后是一级运算加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2) 同级运算（即同为加减运算或同为乘除运算），按照从左到右的顺序进行；
(3) 若式子中含有括号，优先进行括号内的运算，括号的优先级从高到低为小括号、中括号、大括号，因此按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。
将上述内容对应填入空位即可。
【答案】
(1) 乘方 乘除 加减 (2) 左 右 (3) 括号内 小括号 中括号 大括号
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考察的是有理数运算的核心基础规则，熟练掌握该运算顺序是正确进行复杂有理数运算的前提，需要准确牢记避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
例1 计算：
(1)$(-1)×(-4)+2^2÷(7-5)$；
(2)$2-2^3÷|-2|×(-7+5)$；
(3)$-(-10)^2+[(-4)^2-(3+3^2)×2]$.
(1)$(-1)×(-4)+2^2÷(7-5)$；
(2)$2-2^3÷|-2|×(-7+5)$；
(3)$-(-10)^2+[(-4)^2-(3+3^2)×2]$.
答案
(1) 6；(2) 10；(3) -108.
解析
【分析】
有理数混合运算需严格遵循固定运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有括号时先算括号内的，按小括号、中括号的顺序优先计算。解题时先梳理每道题的运算结构，按上述顺序分步计算，同时注意正负号的判断，避免符号错误。
【解析】
(1) 先计算括号内的减法、乘方、乘法运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)×(-4)+4÷2\\&=4 + 2\\&=6\end{aligned}$
(2) 先计算乘方、绝对值、括号内的加法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2 - 8÷2×(-2)\\&=2 - 4×(-2)\\&=2 + 8\\&=10\end{aligned}$
(3) 先计算各部分乘方、小括号内的运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-100 + [16 - (3+9)×2]\\&=-100 + [16 - 12×2]\\&=-100 + (16-24)\\&=-100 -8\\&=-108\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6}$；(2) $\boldsymbol{10}$；(3) $\boldsymbol{-108}$
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号判断能力，运算时需细心处理每一步的符号，避免因运算顺序颠倒、符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8
有理数混合运算需严格遵循固定运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有括号时先算括号内的，按小括号、中括号的顺序优先计算。解题时先梳理每道题的运算结构，按上述顺序分步计算，同时注意正负号的判断，避免符号错误。
【解析】
(1) 先计算括号内的减法、乘方、乘法运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)×(-4)+4÷2\\&=4 + 2\\&=6\end{aligned}$
(2) 先计算乘方、绝对值、括号内的加法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2 - 8÷2×(-2)\\&=2 - 4×(-2)\\&=2 + 8\\&=10\end{aligned}$
(3) 先计算各部分乘方、小括号内的运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-100 + [16 - (3+9)×2]\\&=-100 + [16 - 12×2]\\&=-100 + (16-24)\\&=-100 -8\\&=-108\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6}$；(2) $\boldsymbol{10}$；(3) $\boldsymbol{-108}$
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号判断能力，运算时需细心处理每一步的符号，避免因运算顺序颠倒、符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8
1. 计算：$(-2)^2 + (-2) × 2 =$
0
.答案
1. 0
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序计算即可。首先计算乘方项$(-2)^2$，注意负数的偶次幂结果为正；再计算乘法项$(-2)×2$，异号两数相乘结果为负；最后将两个结果相加得到最终答案。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$
2. 计算乘法：$(-2)×2 = -4$
3. 计算加减：$4 + (-4) = 0$
【答案】
0
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘法运算，混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，核心是牢记有理数混合运算的优先级，重点注意各类运算中的符号判断规则，避免因符号失误失分。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的混合运算，解题时遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序计算即可。首先计算乘方项$(-2)^2$，注意负数的偶次幂结果为正；再计算乘法项$(-2)×2$，异号两数相乘结果为负；最后将两个结果相加得到最终答案。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$
2. 计算乘法：$(-2)×2 = -4$
3. 计算加减：$4 + (-4) = 0$
【答案】
0
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘法运算，混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，核心是牢记有理数混合运算的优先级，重点注意各类运算中的符号判断规则，避免因符号失误失分。
【难度系数】
0.9
2. 计算：
(1) $[ 1\dfrac{3}{5} × (1 - \dfrac{4}{9}) ]^2 ÷ [ (1 - \dfrac{1}{6}) × (-\dfrac{2}{5}) ]^3$；
(2) $\left| -\dfrac{1}{2} \right|^2 - ( \dfrac{1}{2} )^2 + (-1)^{1020} - 1\dfrac{1}{2} × ( 0.5 - \dfrac{2}{3} ) ÷ \dfrac{1}{4}$。
(1) $[ 1\dfrac{3}{5} × (1 - \dfrac{4}{9}) ]^2 ÷ [ (1 - \dfrac{1}{6}) × (-\dfrac{2}{5}) ]^3$；
(2) $\left| -\dfrac{1}{2} \right|^2 - ( \dfrac{1}{2} )^2 + (-1)^{1020} - 1\dfrac{1}{2} × ( 0.5 - \dfrac{2}{3} ) ÷ \dfrac{1}{4}$。
答案
(1) $-\dfrac{64}{3}$；(2) 2.
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内，先小括号再中括号”的顺序，解题时先将带分数化为假分数，再逐步计算：
(1) 先分别计算两个中括号内的小括号运算，再算中括号内的乘法，接着计算中括号的乘方，最后做除法运算，注意负数的奇次幂符号为负；
(2) 先算绝对值、乘方和小括号内的运算，再按顺序算乘除，最后算加减，注意符号的处理。
【解析】
(1) 第一步，化简带分数、计算小括号：
$1\dfrac{3}{5}=\dfrac{8}{5}$，$1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}$，$1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$
第二步，计算第一个中括号内的乘法及乘方：
$[\dfrac{8}{5}×\dfrac{5}{9}]^2=(\dfrac{8}{9})^2=\dfrac{64}{81}$
第三步，计算第二个中括号内的乘法及乘方：
$[\dfrac{5}{6}×(-\dfrac{2}{5})]^3=(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$
第四步，计算除法：
$\dfrac{64}{81}÷(-\dfrac{1}{27})=\dfrac{64}{81}×(-27)=-\dfrac{64}{3}$
(2) 第一步，计算绝对值、乘方和小括号，化简带分数：
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|^2=(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，$(-1)^{1020}=1$，$0.5-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{6}$，$1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$
第二步，计算乘除部分：
$\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{1}{6})÷\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{1}{6})×4=-1$
第三步，代入原式计算加减：
$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1-(-1)=0+1+1=2$
【答案】
(1) $-\dfrac{64}{3}$；(2) $2$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序，计算时要注意带分数化假分数、负数幂的符号、除法变乘法等易错点，运算过程中先确定符号再计算数值，能有效提高正确率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内，先小括号再中括号”的顺序，解题时先将带分数化为假分数，再逐步计算：
(1) 先分别计算两个中括号内的小括号运算，再算中括号内的乘法，接着计算中括号的乘方，最后做除法运算，注意负数的奇次幂符号为负；
(2) 先算绝对值、乘方和小括号内的运算，再按顺序算乘除，最后算加减，注意符号的处理。
【解析】
(1) 第一步，化简带分数、计算小括号：
$1\dfrac{3}{5}=\dfrac{8}{5}$，$1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}$，$1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$
第二步，计算第一个中括号内的乘法及乘方：
$[\dfrac{8}{5}×\dfrac{5}{9}]^2=(\dfrac{8}{9})^2=\dfrac{64}{81}$
第三步，计算第二个中括号内的乘法及乘方：
$[\dfrac{5}{6}×(-\dfrac{2}{5})]^3=(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$
第四步，计算除法：
$\dfrac{64}{81}÷(-\dfrac{1}{27})=\dfrac{64}{81}×(-27)=-\dfrac{64}{3}$
(2) 第一步，计算绝对值、乘方和小括号，化简带分数：
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|^2=(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，$(-1)^{1020}=1$，$0.5-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{6}$，$1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$
第二步，计算乘除部分：
$\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{1}{6})÷\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{1}{6})×4=-1$
第三步，代入原式计算加减：
$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1-(-1)=0+1+1=2$
【答案】
(1) $-\dfrac{64}{3}$；(2) $2$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序，计算时要注意带分数化假分数、负数幂的符号、除法变乘法等易错点，运算过程中先确定符号再计算数值，能有效提高正确率。
【难度系数】
0.7
