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4. (★★)二次函数$y=ax^2 -2ax +c$的图象及局部细节如图所示，则关于x的方程$ax^2 -2ax +c=0$的较大的根的取值范围是 【 】
A.$0.4＜x＜0.5$
B.$0.5＜x＜0.6$
C.$2.4＜x＜2.5$
D.$2.5＜x＜2.6$
A.$0.4＜x＜0.5$
B.$0.5＜x＜0.6$
C.$2.4＜x＜2.5$
D.$2.5＜x＜2.6$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先利用二次函数对称轴公式求出抛物线的对称轴，再结合二次函数图像与x轴的两个交点关于对称轴对称的性质，从图像中得到较小根的取值范围，最后根据对称关系推导较大根的取值范围即可。
【解析】
1. 求抛物线对称轴：
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中二次函数为$y=ax^2 -2ax +c$，对应$b=-2a$，代入得：
$x=-\frac{-2a}{2a}=1$，即抛物线对称轴为直线$x=1$。
2. 利用对称性推导较大根范围：
二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称，设较小根为$x_1$，较大根为$x_2$，则满足$\frac{x_1+x_2}{2}=1$，变形得$x_2=2-x_1$。
由图可知较小根的取值范围为$-0.5＜x_1＜-0.4$，代入计算：
当$x_1=-0.5$时，$x_2=2-(-0.5)=2.5$；
当$x_1=-0.4$时，$x_2=2-(-0.4)=2.4$。
因此较大根的取值范围是$2.4＜x＜2.5$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数对称轴计算；二次函数的对称性；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题不需要求解函数解析式，核心是灵活运用二次函数的对称性，结合已知根的范围推导未知根的范围，是对二次函数基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用二次函数对称轴公式求出抛物线的对称轴，再结合二次函数图像与x轴的两个交点关于对称轴对称的性质，从图像中得到较小根的取值范围，最后根据对称关系推导较大根的取值范围即可。
【解析】
1. 求抛物线对称轴：
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中二次函数为$y=ax^2 -2ax +c$，对应$b=-2a$，代入得：
$x=-\frac{-2a}{2a}=1$，即抛物线对称轴为直线$x=1$。
2. 利用对称性推导较大根范围：
二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称，设较小根为$x_1$，较大根为$x_2$，则满足$\frac{x_1+x_2}{2}=1$，变形得$x_2=2-x_1$。
由图可知较小根的取值范围为$-0.5＜x_1＜-0.4$，代入计算：
当$x_1=-0.5$时，$x_2=2-(-0.5)=2.5$；
当$x_1=-0.4$时，$x_2=2-(-0.4)=2.4$。
因此较大根的取值范围是$2.4＜x＜2.5$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数对称轴计算；二次函数的对称性；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题不需要求解函数解析式，核心是灵活运用二次函数的对称性，结合已知根的范围推导未知根的范围，是对二次函数基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.7
5. (★★)用图象法求出方程$x^2+2x-2=0$的根的近似值(精确到0.1).
答案
解：
设二次函数$y = x^2 + 2x - 2$，
配方得$y=(x+1)^2 - 3$，可知抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,-3)$。
列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|------|-----|-----|---------|
| $y$ | $\dots$ | $1$ | $-2$ | $-3$ | $-2$| $1$ | $\dots$ |
在平面直角坐标系中描点、连线画出抛物线，观察得抛物线与$x$轴的两个交点横坐标分别在$-3$和$-2$之间、$0$和$1$之间。
1. 求$-3$和$-2$之间的根的近似值：
当$x=-2.8$时，$y=(-2.8)^2 + 2×(-2.8) - 2=0.24＞0$，
当$x=-2.7$时，$y=(-2.7)^2 + 2×(-2.7) - 2=-0.11＜0$，
当$x=-2.75$时，$y=(-2.75)^2 + 2×(-2.75) - 2=0.0625＞0$，
可知该交点横坐标在$-2.8$和$-2.75$之间，精确到$0.1$得近似值为$-2.7$。
2. 求$0$和$1$之间的根的近似值：
当$x=0.7$时，$y=0.7^2 + 2×0.7 - 2=-0.11＜0$，
当$x=0.8$时，$y=0.8^2 + 2×0.8 - 2=0.24＞0$，
当$x=0.75$时，$y=0.75^2 + 2×0.75 - 2=0.0625＞0$，
可知该交点横坐标在$0.7$和$0.75$之间，精确到$0.1$得近似值为$0.7$。
综上，方程$x^2+2x-2=0$的根的近似值为$x_1\approx-2.7$，$x_2\approx0.7$。
设二次函数$y = x^2 + 2x - 2$，
配方得$y=(x+1)^2 - 3$，可知抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,-3)$。
列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|------|-----|-----|---------|
| $y$ | $\dots$ | $1$ | $-2$ | $-3$ | $-2$| $1$ | $\dots$ |
在平面直角坐标系中描点、连线画出抛物线，观察得抛物线与$x$轴的两个交点横坐标分别在$-3$和$-2$之间、$0$和$1$之间。
1. 求$-3$和$-2$之间的根的近似值：
当$x=-2.8$时，$y=(-2.8)^2 + 2×(-2.8) - 2=0.24＞0$，
当$x=-2.7$时，$y=(-2.7)^2 + 2×(-2.7) - 2=-0.11＜0$，
当$x=-2.75$时，$y=(-2.75)^2 + 2×(-2.75) - 2=0.0625＞0$，
可知该交点横坐标在$-2.8$和$-2.75$之间，精确到$0.1$得近似值为$-2.7$。
2. 求$0$和$1$之间的根的近似值：
当$x=0.7$时，$y=0.7^2 + 2×0.7 - 2=-0.11＜0$，
当$x=0.8$时，$y=0.8^2 + 2×0.8 - 2=0.24＞0$，
当$x=0.75$时，$y=0.75^2 + 2×0.75 - 2=0.0625＞0$，
可知该交点横坐标在$0.7$和$0.75$之间，精确到$0.1$得近似值为$0.7$。
综上，方程$x^2+2x-2=0$的根的近似值为$x_1\approx-2.7$，$x_2\approx0.7$。
解析
【分析】
用图象法求解一元二次方程的近似根，核心是利用“一元二次方程的根就是对应二次函数图象与x轴交点的横坐标”这一关联。解题思路如下：首先构造与方程对应的二次函数，通过配方确定函数的基本性质，列表描点画出函数草图，确定图象与x轴交点的大致区间；之后在每个区间内代入不同的x值计算对应的y值，根据y值的正负变化逐步缩小根所在的区间，直到区间端点精确到0.1后数值一致，就能得到符合要求的近似根。
【解析】
设二次函数$y = x^2 + 2x - 2$，
配方得$y=(x+1)^2 - 3$，可知抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,-3)$。
列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|------|-----|-----|---------|
| $y$ | $\dots$ | $1$ | $-2$ | $-3$ | $-2$| $1$ | $\dots$ |
在平面直角坐标系中描点、连线画出抛物线，观察得抛物线与$x$轴的两个交点横坐标分别在$-3$和$-2$之间、$0$和$1$之间。
1. 求$-3$和$-2$之间的根的近似值：
当$x=-2.8$时，$y=(-2.8)^2 + 2×(-2.8) - 2=0.24＞0$，
当$x=-2.7$时，$y=(-2.7)^2 + 2×(-2.7) - 2=-0.11＜0$，
当$x=-2.75$时，$y=(-2.75)^2 + 2×(-2.75) - 2=0.0625＞0$，
可知该交点横坐标在$-2.8$和$-2.75$之间，精确到$0.1$得近似值为$-2.7$。
2. 求$0$和$1$之间的根的近似值：
当$x=0.7$时，$y=0.7^2 + 2×0.7 - 2=-0.11＜0$，
当$x=0.8$时，$y=0.8^2 + 2×0.8 - 2=0.24＞0$，
当$x=0.75$时，$y=0.75^2 + 2×0.75 - 2=0.0625＞0$，
可知该交点横坐标在$0.7$和$0.75$之间，精确到$0.1$得近似值为$0.7$。
【答案】
$x_1\approx-2.7$，$x_2\approx0.7$
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的联系 2.二次函数的图象 3.近似根估算
【点评】
本题考查图象法求解一元二次方程近似根的方法，核心是建立方程与对应二次函数的关联，通过逐步试值缩小根的取值范围即可得到符合精度要求的结果，解题时需注意数值计算的准确性。
【难度系数】
0.7
用图象法求解一元二次方程的近似根，核心是利用“一元二次方程的根就是对应二次函数图象与x轴交点的横坐标”这一关联。解题思路如下：首先构造与方程对应的二次函数，通过配方确定函数的基本性质，列表描点画出函数草图，确定图象与x轴交点的大致区间；之后在每个区间内代入不同的x值计算对应的y值，根据y值的正负变化逐步缩小根所在的区间，直到区间端点精确到0.1后数值一致，就能得到符合要求的近似根。
【解析】
设二次函数$y = x^2 + 2x - 2$，
配方得$y=(x+1)^2 - 3$，可知抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,-3)$。
列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|------|-----|-----|---------|
| $y$ | $\dots$ | $1$ | $-2$ | $-3$ | $-2$| $1$ | $\dots$ |
在平面直角坐标系中描点、连线画出抛物线，观察得抛物线与$x$轴的两个交点横坐标分别在$-3$和$-2$之间、$0$和$1$之间。
1. 求$-3$和$-2$之间的根的近似值：
当$x=-2.8$时，$y=(-2.8)^2 + 2×(-2.8) - 2=0.24＞0$，
当$x=-2.7$时，$y=(-2.7)^2 + 2×(-2.7) - 2=-0.11＜0$，
当$x=-2.75$时，$y=(-2.75)^2 + 2×(-2.75) - 2=0.0625＞0$，
可知该交点横坐标在$-2.8$和$-2.75$之间，精确到$0.1$得近似值为$-2.7$。
2. 求$0$和$1$之间的根的近似值：
当$x=0.7$时，$y=0.7^2 + 2×0.7 - 2=-0.11＜0$，
当$x=0.8$时，$y=0.8^2 + 2×0.8 - 2=0.24＞0$，
当$x=0.75$时，$y=0.75^2 + 2×0.75 - 2=0.0625＞0$，
可知该交点横坐标在$0.7$和$0.75$之间，精确到$0.1$得近似值为$0.7$。
【答案】
$x_1\approx-2.7$，$x_2\approx0.7$
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的联系 2.二次函数的图象 3.近似根估算
【点评】
本题考查图象法求解一元二次方程近似根的方法，核心是建立方程与对应二次函数的关联，通过逐步试值缩小根的取值范围即可得到符合精度要求的结果，解题时需注意数值计算的准确性。
【难度系数】
0.7
6. (★)观察下面的表格,可得出一元二次方程$x^2 +12x -15=0$的一个近似解是【 】
A.$1.1＜x＜1.2$
B.$1.2＜x＜1.3$
C.$1.3＜x＜1.4$
D.$1.4＜x＜1.5$
A.$1.1＜x＜1.2$
B.$1.2＜x＜1.3$
C.$1.3＜x＜1.4$
D.$1.4＜x＜1.5$
答案
A
解析
【分析】
要找一元二次方程$x^2 +12x -15=0$的近似解，首先明确方程的解就是对应二次函数$y=x^2 +12x -15$中$y=0$时的自变量$x$的取值。因为二次函数的图象是连续的曲线，若两个相邻$x$对应的函数值一正一负，则这两个$x$之间必然存在一个值使$y=0$，也就是方程的解在该区间内。接下来只需观察表格中$y$值的正负变化，找到对应$x$的区间即可。
【解析】
一元二次方程$x^2 +12x -15=0$的解对应二次函数$y=x^2 +12x -15$的函数值为0时的$x$取值。
观察表格数据：
当$x=1.1$时，$y=-0.59＜0$；
当$x=1.2$时，$y=0.84＞0$。
由于二次函数图象是连续的，因此在$1.1＜x＜1.2$区间内一定存在某个$x$使得$y=0$，即方程的一个近似解在$1.1＜x＜1.2$范围内。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；一元二次方程近似解估算
【点评】
本题考查利用二次函数的函数值估算对应一元二次方程近似解的方法，解题关键是理解方程的解与对应函数零点的关系，结合函数值的正负变化判断解的区间，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要找一元二次方程$x^2 +12x -15=0$的近似解，首先明确方程的解就是对应二次函数$y=x^2 +12x -15$中$y=0$时的自变量$x$的取值。因为二次函数的图象是连续的曲线，若两个相邻$x$对应的函数值一正一负，则这两个$x$之间必然存在一个值使$y=0$，也就是方程的解在该区间内。接下来只需观察表格中$y$值的正负变化，找到对应$x$的区间即可。
【解析】
一元二次方程$x^2 +12x -15=0$的解对应二次函数$y=x^2 +12x -15$的函数值为0时的$x$取值。
观察表格数据：
当$x=1.1$时，$y=-0.59＜0$；
当$x=1.2$时，$y=0.84＞0$。
由于二次函数图象是连续的，因此在$1.1＜x＜1.2$区间内一定存在某个$x$使得$y=0$，即方程的一个近似解在$1.1＜x＜1.2$范围内。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；一元二次方程近似解估算
【点评】
本题考查利用二次函数的函数值估算对应一元二次方程近似解的方法，解题关键是理解方程的解与对应函数零点的关系，结合函数值的正负变化判断解的区间，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
7. (★★)如图是二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的部分图象，该图象的对称轴是$x=1$，与y轴交点的纵坐标是2. 有下列结论：①$2a+b=0$；②方程$ax^2+bx+c=0$一定有一个根在-2和-1之间；③$b-a＜2$；④方程$ax^2+bx+c-\frac{3}{2}=0$一定有两个不相等的实数根. 其中正确的结论是
【 】
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
【 】
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
答案
C
解析
【分析】
解题时先结合题干给出的对称轴、与y轴交点坐标、图象特征，逐个判断4个结论：
1. 结论①直接用对称轴公式变形即可判断；
2. 结论②利用二次函数的对称性，结合已知的右侧零点范围推导左侧零点范围，判断正误；
3. 结论③代入x=-1求函数值，结合x=-1对应的函数值符号推导b-a的范围；
4. 结论④将方程转化为二次函数与水平线的交点问题，结合顶点纵坐标判断交点个数即可。
【解析】
已知二次函数对称轴为$x=1$，与y轴交于$(0,2)$，即$c=2$，开口向下$a＜0$，与x轴正半轴交点在$(2,0)$和$(3,0)$之间。
1. 判断①：由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=1$，变形得$-b=2a$，即$2a+b=0$，故①正确；
2. 判断②：二次函数图象关于$x=1$对称，设正半轴零点为$x_1$（$2＜x_1＜3$），另一零点为$x_2$，则$\frac{x_1+x_2}{2}=1$，得$x_2=2-x_1$，代入$2＜x_1＜3$得$-1＜x_2＜0$，即另一根在-1和0之间，不在-2和-1之间，故②错误；
3. 判断③：当$x=-1$时，函数值$y=a-b+c$，因为$x=-1$在零点$x_2$左侧，此时$y＜0$，代入$c=2$得$a-b+2＜0$，移项得$b-a＞2$，故③错误；
4. 判断④：方程$ax^2+bx+c-\frac{3}{2}=0$等价于二次函数$y=ax^2+bx+c$与直线$y=\frac{3}{2}$的交点问题。由图象可知，顶点在$x=1$处，纵坐标大于$(0,2)$的纵坐标2，而$\frac{3}{2}＜2$，因此直线$y=\frac{3}{2}$与抛物线有2个交点，即方程有两个不相等的实数根，故④正确。
综上，正确结论为①④。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图象与性质，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程
【点评】
本题需要结合二次函数的图象特征、对称性以及函数与方程的关系判断结论，解题的核心是熟练运用对称轴公式、特殊点的函数值分析参数关系，数形结合是解决这类题的常用方法。
【难度系数】
0.65
解题时先结合题干给出的对称轴、与y轴交点坐标、图象特征，逐个判断4个结论：
1. 结论①直接用对称轴公式变形即可判断；
2. 结论②利用二次函数的对称性，结合已知的右侧零点范围推导左侧零点范围，判断正误；
3. 结论③代入x=-1求函数值，结合x=-1对应的函数值符号推导b-a的范围；
4. 结论④将方程转化为二次函数与水平线的交点问题，结合顶点纵坐标判断交点个数即可。
【解析】
已知二次函数对称轴为$x=1$，与y轴交于$(0,2)$，即$c=2$，开口向下$a＜0$，与x轴正半轴交点在$(2,0)$和$(3,0)$之间。
1. 判断①：由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=1$，变形得$-b=2a$，即$2a+b=0$，故①正确；
2. 判断②：二次函数图象关于$x=1$对称，设正半轴零点为$x_1$（$2＜x_1＜3$），另一零点为$x_2$，则$\frac{x_1+x_2}{2}=1$，得$x_2=2-x_1$，代入$2＜x_1＜3$得$-1＜x_2＜0$，即另一根在-1和0之间，不在-2和-1之间，故②错误；
3. 判断③：当$x=-1$时，函数值$y=a-b+c$，因为$x=-1$在零点$x_2$左侧，此时$y＜0$，代入$c=2$得$a-b+2＜0$，移项得$b-a＞2$，故③错误；
4. 判断④：方程$ax^2+bx+c-\frac{3}{2}=0$等价于二次函数$y=ax^2+bx+c$与直线$y=\frac{3}{2}$的交点问题。由图象可知，顶点在$x=1$处，纵坐标大于$(0,2)$的纵坐标2，而$\frac{3}{2}＜2$，因此直线$y=\frac{3}{2}$与抛物线有2个交点，即方程有两个不相等的实数根，故④正确。
综上，正确结论为①④。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图象与性质，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程
【点评】
本题需要结合二次函数的图象特征、对称性以及函数与方程的关系判断结论，解题的核心是熟练运用对称轴公式、特殊点的函数值分析参数关系，数形结合是解决这类题的常用方法。
【难度系数】
0.65
8. (★★)画出函数$y=-2x^2+8x-6$的图象，根据图象解答：
(1)方程$-2x^2+8x-6=0$的解是什么？
(2)当$x$取何值时，$y＞0$？
(3)当$x$取何值时，$y＜0$？
(1)方程$-2x^2+8x-6=0$的解是什么？
(2)当$x$取何值时，$y＞0$？
(3)当$x$取何值时，$y＜0$？
答案
解：
将函数配方变形得：
$y=-2x^2+8x-6=-2(x-2)^2+2$
可知该抛物线开口向下，顶点坐标为$(2,2)$，对称轴为直线$x=2$，与x轴交于点$(1,0)$和$(3,0)$，据此可画出对应的函数图象。
(1) 二次函数图象与x轴交点的横坐标即为方程$-2x^2+8x-6=0$的解，因此方程的解为$x_1=1$，$x_2=3$。
(2) 当图象位于x轴上方时$y＞0$，此时x的取值范围是$1＜x＜3$。
(3) 当图象位于x轴下方时$y＜0$，此时x的取值范围是$x＜1$或$x＞3$。
将函数配方变形得：
$y=-2x^2+8x-6=-2(x-2)^2+2$
可知该抛物线开口向下，顶点坐标为$(2,2)$，对称轴为直线$x=2$，与x轴交于点$(1,0)$和$(3,0)$，据此可画出对应的函数图象。
(1) 二次函数图象与x轴交点的横坐标即为方程$-2x^2+8x-6=0$的解，因此方程的解为$x_1=1$，$x_2=3$。
(2) 当图象位于x轴上方时$y＞0$，此时x的取值范围是$1＜x＜3$。
(3) 当图象位于x轴下方时$y＜0$，此时x的取值范围是$x＜1$或$x＞3$。
解析
【分析】
解决本题首先要将二次函数解析式配方为顶点式，确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、与x轴交点这几个关键要素，画出大致图像后，结合数形结合思想求解：一元二次方程的解对应抛物线与x轴交点的横坐标；y＞0对应抛物线在x轴上方部分的x的取值范围；y＜0对应抛物线在x轴下方部分的x的取值范围。
【解析】
首先对函数解析式配方变形：
$y=-2x^2+8x-6=-2(x^2-4x)-6=-2(x^2-4x+4-4)-6=-2(x-2)^2+2$
由此可得：抛物线开口向下，顶点坐标为$(2,2)$，对称轴为直线$x=2$；
令$y=0$，即$-2x^2+8x-6=0$，化简得$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，即抛物线与x轴交于点$(1,0)$和$(3,0)$，据此可画出函数图象。
(1) 二次函数图象与x轴交点的横坐标即为对应一元二次方程的解，因此方程$-2x^2+8x-6=0$的解为$x_1=1$，$x_2=3$；
(2) 当函数图象位于x轴上方时$y＞0$，结合图象可得此时x的取值范围是$1＜x＜3$；
(3) 当函数图象位于x轴下方时$y＜0$，结合图象可得此时x的取值范围是$x＜1$或$x＞3$。
【答案】
(1) $x_1=1$，$x_2=3$
(2) $1＜x＜3$
(3) $x＜1$或$x＞3$
【知识点】
二次函数的图像与性质；二次函数与一元二次方程；二次函数与不等式
【点评】
本题侧重考察数形结合思想的应用，解题关键是准确掌握二次函数图像的核心特征，通过图像建立函数、方程、不等式之间的关联，属于二次函数模块的基础题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要将二次函数解析式配方为顶点式，确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、与x轴交点这几个关键要素，画出大致图像后，结合数形结合思想求解：一元二次方程的解对应抛物线与x轴交点的横坐标；y＞0对应抛物线在x轴上方部分的x的取值范围；y＜0对应抛物线在x轴下方部分的x的取值范围。
【解析】
首先对函数解析式配方变形：
$y=-2x^2+8x-6=-2(x^2-4x)-6=-2(x^2-4x+4-4)-6=-2(x-2)^2+2$
由此可得：抛物线开口向下，顶点坐标为$(2,2)$，对称轴为直线$x=2$；
令$y=0$，即$-2x^2+8x-6=0$，化简得$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，即抛物线与x轴交于点$(1,0)$和$(3,0)$，据此可画出函数图象。
(1) 二次函数图象与x轴交点的横坐标即为对应一元二次方程的解，因此方程$-2x^2+8x-6=0$的解为$x_1=1$，$x_2=3$；
(2) 当函数图象位于x轴上方时$y＞0$，结合图象可得此时x的取值范围是$1＜x＜3$；
(3) 当函数图象位于x轴下方时$y＜0$，结合图象可得此时x的取值范围是$x＜1$或$x＞3$。
【答案】
(1) $x_1=1$，$x_2=3$
(2) $1＜x＜3$
(3) $x＜1$或$x＞3$
【知识点】
二次函数的图像与性质；二次函数与一元二次方程；二次函数与不等式
【点评】
本题侧重考察数形结合思想的应用，解题关键是准确掌握二次函数图像的核心特征，通过图像建立函数、方程、不等式之间的关联，属于二次函数模块的基础题型。
【难度系数】
0.7
