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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 2024年巴黎奥运会于7月26日开幕,中国体育代表团共获得40枚金牌,与美国并列第一。下列自然数中属于计数结果的是 (
A.2024
B.7
C.26
D.40
1. 2024年巴黎奥运会于7月26日开幕,中国体育代表团共获得40枚金牌,与美国并列第一。下列自然数中属于计数结果的是 (
D
)A.2024
B.7
C.26
D.40
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确自然数的两类常见用途：一类是计数，即用来统计事物的数量，表示“有多少个”；另一类是标号或排序，用来表示事物的顺序、编号等，不代表具体数量。解题时只需逐一判断每个选项里的数对应的用途，找出属于统计数量的数即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：2024是巴黎奥运会的举办年份，属于表示时间编号的标号，不是计数结果；
选项B：7是奥运会开幕的月份，属于表示时间顺序的排序，不是计数结果；
选项C：26是奥运会开幕的日期，属于表示时间顺序的排序，不是计数结果；
选项D：40是中国体育代表团获得的金牌枚数，是统计得到的事物数量，属于计数结果。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 自然数的意义
2. 计数与排序的区分
【点评】
本题考查对自然数不同使用场景的辨别，属于基础概念题，解题的核心是抓住计数的本质是表示事物的数量，注意不要将表示顺序、编号的自然数错认为计数结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确自然数的两类常见用途：一类是计数，即用来统计事物的数量，表示“有多少个”；另一类是标号或排序，用来表示事物的顺序、编号等，不代表具体数量。解题时只需逐一判断每个选项里的数对应的用途，找出属于统计数量的数即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：2024是巴黎奥运会的举办年份，属于表示时间编号的标号，不是计数结果；
选项B：7是奥运会开幕的月份，属于表示时间顺序的排序，不是计数结果；
选项C：26是奥运会开幕的日期，属于表示时间顺序的排序，不是计数结果；
选项D：40是中国体育代表团获得的金牌枚数，是统计得到的事物数量，属于计数结果。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 自然数的意义
2. 计数与排序的区分
【点评】
本题考查对自然数不同使用场景的辨别，属于基础概念题，解题的核心是抓住计数的本质是表示事物的数量，注意不要将表示顺序、编号的自然数错认为计数结果。
【难度系数】
0.9
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数。若向东走9米记作+9米,则-5米表示 (
A.向西走5米
B.向东走5米
C.向东走4米
D.向西走4米
A
)A.向西走5米
B.向东走5米
C.向东走4米
D.向西走4米
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数是用来表示一对意义相反的量，题目中已经规定向东走记为正，那么和东相反的方向是西，因此负数就对应向西走，数值对应行走的距离，据此就能判断-5米的含义。
【解析】
已知正负数表示意义相反的量，题目规定向东走9米记作+9米，即向东走记为正，那么与东相反的方向“向西走”就记为负，因此-5米表示向西走5米，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是对正负数实际应用的基础考查，解题关键是明确正负号对应的相反意义的场景，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数是用来表示一对意义相反的量，题目中已经规定向东走记为正，那么和东相反的方向是西，因此负数就对应向西走，数值对应行走的距离，据此就能判断-5米的含义。
【解析】
已知正负数表示意义相反的量，题目规定向东走9米记作+9米，即向东走记为正，那么与东相反的方向“向西走”就记为负，因此-5米表示向西走5米，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是对正负数实际应用的基础考查，解题关键是明确正负号对应的相反意义的场景，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 如图，数轴上点A表示的数可能是（
A.$-\dfrac{5}{3}$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{5}{2}$
A
）A.$-\dfrac{5}{3}$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{5}{2}$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定点A的取值范围：点A在-2和-1之间，即点A表示的数大于-2且小于-1。接下来将各选项的分数转化为小数（或写成带分数形式），逐一判断是否落在该范围内，符合范围的即为正确答案。
【解析】
解：由数轴可知，点A表示的数满足$-2 ＜ x ＜ -1$。
对各选项逐一判断：
A. $-\dfrac{5}{3}\approx -1.67$，满足$-2 ＜ -1.67 ＜ -1$，符合要求；
B. $-\dfrac{2}{3}\approx -0.67$，$-0.67 ＞ -1$，不符合要求；
C. $-\dfrac{1}{2}=-0.5$，$-0.5 ＞ -1$，不符合要求；
D. $-\dfrac{5}{2}=-2.5$，$-2.5 ＜ -2$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴与有理数的对应关系，解题核心是先确定待求点的取值范围，再通过比较有理数大小筛选正确选项，是对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察数轴确定点A的取值范围：点A在-2和-1之间，即点A表示的数大于-2且小于-1。接下来将各选项的分数转化为小数（或写成带分数形式），逐一判断是否落在该范围内，符合范围的即为正确答案。
【解析】
解：由数轴可知，点A表示的数满足$-2 ＜ x ＜ -1$。
对各选项逐一判断：
A. $-\dfrac{5}{3}\approx -1.67$，满足$-2 ＜ -1.67 ＜ -1$，符合要求；
B. $-\dfrac{2}{3}\approx -0.67$，$-0.67 ＞ -1$，不符合要求；
C. $-\dfrac{1}{2}=-0.5$，$-0.5 ＞ -1$，不符合要求；
D. $-\dfrac{5}{2}=-2.5$，$-2.5 ＜ -2$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴与有理数的对应关系，解题核心是先确定待求点的取值范围，再通过比较有理数大小筛选正确选项，是对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法不 正 确 的是（
A.0既不是正数，也不是负数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.1是绝对值最小的数
D.绝对值是它本身的数是非负数
C
）A.0既不是正数，也不是负数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.1是绝对值最小的数
D.绝对值是它本身的数是非负数
答案
4. C
解析
【分析】
这道题考查有理数相关的基础概念，解题时需要逐个回忆每个选项对应的知识点，逐一判断对错，最终选出说法不正确的选项。首先回忆正负数的定义、有理数的分类规则、绝对值的性质这几个核心知识点，再对应每个选项验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据正负数的定义，0是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数，该说法正确；
B. 有理数按定义可分为整数和分数两大类，所以一个有理数不是整数就是分数，该说法正确；
C. 绝对值表示数轴上数对应的点到原点的距离，0到原点的距离是0，是所有数中绝对值最小的，1的绝对值是1＞0，因此该说法错误；
D. 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0（也就是它本身），负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值是它本身的数是正数和0，也就是非负数，该说法正确。
综上，说法不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类、绝对值的性质、正负数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数相关基础定义和性质的掌握，解题时要注意0的特殊性，避免因忽略0的相关性质造成误判。
【难度系数】
0.85
这道题考查有理数相关的基础概念，解题时需要逐个回忆每个选项对应的知识点，逐一判断对错，最终选出说法不正确的选项。首先回忆正负数的定义、有理数的分类规则、绝对值的性质这几个核心知识点，再对应每个选项验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据正负数的定义，0是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数，该说法正确；
B. 有理数按定义可分为整数和分数两大类，所以一个有理数不是整数就是分数，该说法正确；
C. 绝对值表示数轴上数对应的点到原点的距离，0到原点的距离是0，是所有数中绝对值最小的，1的绝对值是1＞0，因此该说法错误；
D. 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0（也就是它本身），负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值是它本身的数是正数和0，也就是非负数，该说法正确。
综上，说法不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类、绝对值的性质、正负数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数相关基础定义和性质的掌握，解题时要注意0的特殊性，避免因忽略0的相关性质造成误判。
【难度系数】
0.85
5. 下表记录了1月某日我国四个城市10点时的平均气温：
城市 北京 哈尔滨 盐城 上海
气温/℃ $-1$
$3$ $7$
此时气温最低的城市是 （
A.北京
B.哈尔滨
C.盐城
D.上海
城市 北京 哈尔滨 盐城 上海
气温/℃ $-1$
$3$ $7$此时气温最低的城市是 （
B
）A.北京
B.哈尔滨
C.盐城
D.上海
答案
5. B
解析
【分析】
要找出气温最低的城市，本质是比较四个气温数值的大小，数值最小的对应的城市就是答案。首先回忆有理数比较大小的规则：正数都大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们先区分正数和负数，排除正数对应的城市，再比较两个负数的大小就能得到结果。
【解析】
四个城市的气温分别为：北京$-1℃$，哈尔滨$-15℃$，盐城$3℃$，上海$7℃$。
首先，正数大于负数，因此$3℃$和$7℃$都大于$-1℃$和$-15℃$，先排除C、D选项；
再比较两个负数的大小：先求绝对值，$\left|-1\right|=1$，$\left|-15\right|=15$，因为$15＞1$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-15＜-1$，因此最小的气温是$-15℃$，对应的城市是哈尔滨。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较、负数比较大小法则
【点评】
本题结合生活实际考查有理数大小比较的应用，熟练掌握有理数比较大小的规则即可快速解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要找出气温最低的城市，本质是比较四个气温数值的大小，数值最小的对应的城市就是答案。首先回忆有理数比较大小的规则：正数都大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们先区分正数和负数，排除正数对应的城市，再比较两个负数的大小就能得到结果。
【解析】
四个城市的气温分别为：北京$-1℃$，哈尔滨$-15℃$，盐城$3℃$，上海$7℃$。
首先，正数大于负数，因此$3℃$和$7℃$都大于$-1℃$和$-15℃$，先排除C、D选项；
再比较两个负数的大小：先求绝对值，$\left|-1\right|=1$，$\left|-15\right|=15$，因为$15＞1$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-15＜-1$，因此最小的气温是$-15℃$，对应的城市是哈尔滨。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较、负数比较大小法则
【点评】
本题结合生活实际考查有理数大小比较的应用，熟练掌握有理数比较大小的规则即可快速解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
6. 点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（
A.M
B.N
C.P
D.Q
A
）A.M
B.N
C.P
D.Q
答案
6. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点（即数轴上0的位置）的距离就是这个数的绝对值，因此找绝对值最大的点，就是找四个点中到原点距离最远的点。接下来观察数轴上四个点的位置，对比它们到原点的距离即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上表示某数的点到原点的距离叫做该数的绝对值，点到原点的距离越远，对应的数的绝对值越大。
观察数轴可知，点M到原点0的距离是四个点中最远的，因此点M表示的数的绝对值最大。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义
【点评】
本题结合数轴考查绝对值大小的判断，解题核心是掌握绝对值的几何意义，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点（即数轴上0的位置）的距离就是这个数的绝对值，因此找绝对值最大的点，就是找四个点中到原点距离最远的点。接下来观察数轴上四个点的位置，对比它们到原点的距离即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上表示某数的点到原点的距离叫做该数的绝对值，点到原点的距离越远，对应的数的绝对值越大。
观察数轴可知，点M到原点0的距离是四个点中最远的，因此点M表示的数的绝对值最大。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义
【点评】
本题结合数轴考查绝对值大小的判断，解题核心是掌握绝对值的几何意义，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
7. 为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（
A.49.70克
B.49.85克
C.50.25克
D.50.30克
B
）A.49.70克
B.49.85克
C.50.25克
D.50.30克
答案
7. B
解析
【分析】
解题时首先要理解“50±0.20克”的含义：它表示纪念章的标准质量是50克，最多不能超过标准质量0.20克，最少不能低于标准质量0.20克。我们可以先计算出符合标准的质量范围，再将四个选项的质量和这个范围对比，落在范围内的就是符合要求的选项。
【解析】
首先计算合格质量的取值范围：
最小合格质量：$50 - 0.20 = 49.80$（克）
最大合格质量：$50 + 0.20 = 50.20$（克）
即合格的纪念章质量需满足：$49.80克 ≤ 质量 ≤ 50.20克$
逐一判断选项：
A. $49.70克 ＜ 49.80克$，不符合标准；
B. $49.80克 ＜ 49.85克 ＜ 50.20克$，符合标准；
C. $50.25克 ＞ 50.20克$，不符合标准；
D. $50.30克 ＞ 50.20克$，不符合标准。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查对误差范围的理解，解题关键是正确根据±的含义算出合格质量区间，再逐一比对选项即可得出答案，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理解“50±0.20克”的含义：它表示纪念章的标准质量是50克，最多不能超过标准质量0.20克，最少不能低于标准质量0.20克。我们可以先计算出符合标准的质量范围，再将四个选项的质量和这个范围对比，落在范围内的就是符合要求的选项。
【解析】
首先计算合格质量的取值范围：
最小合格质量：$50 - 0.20 = 49.80$（克）
最大合格质量：$50 + 0.20 = 50.20$（克）
即合格的纪念章质量需满足：$49.80克 ≤ 质量 ≤ 50.20克$
逐一判断选项：
A. $49.70克 ＜ 49.80克$，不符合标准；
B. $49.80克 ＜ 49.85克 ＜ 50.20克$，符合标准；
C. $50.25克 ＞ 50.20克$，不符合标准；
D. $50.30克 ＞ 50.20克$，不符合标准。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查对误差范围的理解，解题关键是正确根据±的含义算出合格质量区间，再逐一比对选项即可得出答案，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
8. 下列各组数中，互为相反数的是（
A.$|+2|$与$|-2|$
B.$-|+2|$与$+(-2)$
C.$-(-2)$与$+(+2)$
D.$-(-3)$与$-|-3|$
D
）A.$|+2|$与$|-2|$
B.$-|+2|$与$+(-2)$
C.$-(-2)$与$+(+2)$
D.$-(-3)$与$-|-3|$
答案
8. D
解析
【分析】要判断两个数是否互为相反数，首先明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数相加和为0。解题时先利用去括号法则、绝对值的性质把每个选项中的两个数分别化简，再对比化简后的结果是否符合相反数的特征即可。
【解析】根据绝对值的性质和多重符号化简规则，逐一计算各选项的两个数：
A选项：$|+2|=2$，$|-2|=2$，两数相等，不是相反数；
B选项：$-|+2|=-2$，$+(-2)=-2$，两数相等，不是相反数；
C选项：$-(-2)=2$，$+(+2)=2$，两数相等，不是相反数；
D选项：$-(-3)=3$，$-|-3|=-3$，3和-3只有符号不同，互为相反数。
因此选D。
【答案】D
【知识点】相反数的定义；绝对值的化简；多重符号化简
【点评】本题属于基础题，解题的关键是先正确化简含有绝对值、多重符号的数，再结合相反数的定义进行判断，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】根据绝对值的性质和多重符号化简规则，逐一计算各选项的两个数：
A选项：$|+2|=2$，$|-2|=2$，两数相等，不是相反数；
B选项：$-|+2|=-2$，$+(-2)=-2$，两数相等，不是相反数；
C选项：$-(-2)=2$，$+(+2)=2$，两数相等，不是相反数；
D选项：$-(-3)=3$，$-|-3|=-3$，3和-3只有符号不同，互为相反数。
因此选D。
【答案】D
【知识点】相反数的定义；绝对值的化简；多重符号化简
【点评】本题属于基础题，解题的关键是先正确化简含有绝对值、多重符号的数，再结合相反数的定义进行判断，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】0.8
