1. 如图7-3-7,在△ABC中,点D在边BC上,连接AD,点E是边AB上的一个定点。
(1)用尺规完成基本作图：过点E作∠BEF= ∠BAD,交BC于点F；(保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,在边AC上取一点G,连接DG,若∠ADG+∠AEF= 180°,求证：AB//DG；
(3)在(2)的基础上,若DG是∠ADC的平分线,∠AEF= 130°,求∠B的度数。

(1)解:如答图7−3−1。 具体作法如下:第一步:以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB于点N,交AD于点M;第二步:以点E为圆心，以同样长度为半径作弧，交AB于点P;第三步:以点P为圆心，以MN长度为半径作弧，与第二步的弧相交于点Q;第四步:连接EQ并延长，交BC于点F，则∠BEF即为所求。
(2)证明:
∵∠ADG+∠AEF=180°,∠BEF+∠AEF=180°,
∴∠ADG=∠BEF。又
∵∠BEF=∠BAD,
∴∠BAD=∠ADG,
∴AB//DG。
(3)解:
∵∠ADG+∠AEF=180°,∠AEF=130°,
∴∠ADG=50°。
∵DG平分∠ADC,
∴∠CDG=∠ADG=50°。
∵AB//DG,
∴∠B=∠CDG=50°。

2. 【问题情境】
如图7-3-8,AB和CD被直线EF所截,EF分别交AB于点M,交CD于点N,∠BMN+∠MND= 180°。
【探究发现】
(1)如图7-3-8①,由已知条件发现直线AB和CD平行,请写出判断依据；
【拓展探究】
(2)如图7-3-8②,过线段MN上点O作线段GH,使得∠BMG= ∠MOG,∠CNH= ∠NOH,试猜想MG和NH的位置关系,并证明你的结论。

(1)同旁内角互补，两直线平行。
(2)MG//HN。证明:
∵∠BMN+∠MND=180°,∠MNC+∠MND=180°,
∴∠BMN=∠MNC。又
∵∠BMG=∠MOG,∠CNH=∠NOH,∠MOG=∠NOH,
∴∠BMG=∠CNH。
∴∠BMN−∠BMG=∠MNC−∠CNH,
∴∠GMO=∠HNO,
∴MG//NH。