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【例 1】已知一抛物线与抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 + 3 $ 形状相同,开口方向相反,顶点坐标是 $ (-5,0) $,根据以上特点,该抛物线的解析式是
解题关键 形状相同,开口方向相反,则 $ a $ 互为相反数,再根据顶点坐标确定 $ h $,从而得到抛物线的解析式。
$y=\frac{1}{2}(x+5)^{2}$
。解题关键 形状相同,开口方向相反,则 $ a $ 互为相反数,再根据顶点坐标确定 $ h $,从而得到抛物线的解析式。
答案
$y=\frac{1}{2}(x+5)^{2}$
【例 2】画出抛物线 $ y = 4(x - 2)^2 $ 的图象,并指出它的对称轴、顶点坐标。当 $ x $ 取何值时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
解题关键 由抛物线的解析式求得对称轴和顶点坐标,并判断函数值的变化情况。
解题关键 由抛物线的解析式求得对称轴和顶点坐标,并判断函数值的变化情况。
答案
解:画图略。对称轴是直线$x=2$,顶点坐标是$(2,0)$。当$x＞2$时,$y$随$x$的增大而增大。
