登录
1. 下列立体图形中,左视图是圆的是(
D
)答案
D
解析
左视图是从物体左面看所得到的图形，需分别分析各选项立体图形的左视图。
选项A：圆锥的左视图是等腰三角形。
选项B：圆柱的左视图是长方形。
选项C：三棱柱的左视图是中间为一条竖线的长方形。
选项D：球的左视图是圆。
选项A：圆锥的左视图是等腰三角形。
选项B：圆柱的左视图是长方形。
选项C：三棱柱的左视图是中间为一条竖线的长方形。
选项D：球的左视图是圆。
2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体中,与“着”相对的面上的汉字是(
A.冷
B.静
C.应
D.考
A
)A.冷
B.静
C.应
D.考
答案
A
解析
将展开图还原成正方体，“静”与“考”相对，“沉”与“应”相对，“冷”与“着”相对。
3. 如图,点$O在直线l$上,$\angle 1与\angle 2$互余,$\angle \alpha = 116^{\circ}$,则$\angle \beta$的度数是(
A.$144^{\circ}$
B.$164^{\circ}$
C.$154^{\circ}$
D.$150^{\circ}$
C
)A.$144^{\circ}$
B.$164^{\circ}$
C.$154^{\circ}$
D.$150^{\circ}$
答案
C
解析
由于$\angle 1$与$\angle 2$互余，根据互余的定义，有：
$\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，
又因为点$O$在直线$l$上，根据平角的定义，有：
$\angle \beta + \angle 1 = 180^\circ$，
$\angle \alpha + \angle 2 = 180^\circ$，
由$\angle \alpha = 116^\circ$，可得：
$\angle 2 = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$，
进而可以求出：
$\angle 1 = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ$，
最后，根据平角关系求出：
$\angle \beta = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 26^\circ = 154^\circ$。
$\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，
又因为点$O$在直线$l$上，根据平角的定义，有：
$\angle \beta + \angle 1 = 180^\circ$，
$\angle \alpha + \angle 2 = 180^\circ$，
由$\angle \alpha = 116^\circ$，可得：
$\angle 2 = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$，
进而可以求出：
$\angle 1 = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ$，
最后，根据平角关系求出：
$\angle \beta = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 26^\circ = 154^\circ$。
4. 观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(
A
)答案
A
解析
左边图形为矩形，绕给定直线（矩形一侧的垂线）旋转一周，矩形的一边为轴，另一边旋转形成圆柱侧面，故得到圆柱。选项A为圆柱。
5. 如图,$\angle AOB = \angle COD$,若$\angle AOD = 110^{\circ}$,$\angle BOC = 70^{\circ}$,则以下结论正确的有(
①$\angle AOC = \angle BOD = 90^{\circ}$；
②$\angle AOB = 20^{\circ}$；
③$\angle AOB = \angle AOD - \angle AOC$；
④$\angle AOB = \frac{2}{11}\angle BOD$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)①$\angle AOC = \angle BOD = 90^{\circ}$；
②$\angle AOB = 20^{\circ}$；
③$\angle AOB = \angle AOD - \angle AOC$；
④$\angle AOB = \frac{2}{11}\angle BOD$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
设∠AOB=∠COD=x，由∠AOD=∠COD+∠BOC+∠AOB得2x+70°=110°，解得x=20°，即∠AOB=20°（②正确）。
∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+70°=90°，∠BOD=∠BOC+∠COD=70°+20°=90°（①正确）。
∠AOD-∠AOC=110°-90°=20°=∠AOB（③正确）。
∠AOB=20°，∠BOD=90°，20°≠(2/11)×90°（④错误）。
正确结论为①②③，共3个。
∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+70°=90°，∠BOD=∠BOC+∠COD=70°+20°=90°（①正确）。
∠AOD-∠AOC=110°-90°=20°=∠AOB（③正确）。
∠AOB=20°，∠BOD=90°，20°≠(2/11)×90°（④错误）。
正确结论为①②③，共3个。
6. 一个角的补角加上$30^{\circ}$后,等于这个角的余角的$3$倍,则这个角的度数是
$30^{\circ}$
.答案
$30^{\circ}$
解析
设这个角的度数为$x$，则它的补角为$180^{\circ}-x$，余角为$90^{\circ}-x$。
根据题意，补角加上$30^{\circ}$后等于余角的$3$倍，即：
$180^{\circ} - x + 30^{\circ} = 3(90^{\circ} - x)$，
展开并整理得：
$210^{\circ} - x = 270^{\circ} - 3x$，
进一步整理，得：
$2x = 60^{\circ}$，
解得：
$x = 30^{\circ}$。
根据题意，补角加上$30^{\circ}$后等于余角的$3$倍，即：
$180^{\circ} - x + 30^{\circ} = 3(90^{\circ} - x)$，
展开并整理得：
$210^{\circ} - x = 270^{\circ} - 3x$，
进一步整理，得：
$2x = 60^{\circ}$，
解得：
$x = 30^{\circ}$。
7. 如图放置的两块三角板,若$\angle CAE = 60^{\circ}$,则$\angle BAD= $
15°
.答案
15°
解析
由三角板性质知，∠BAC=90°，∠DAE=45°。因为∠CAE=60°，所以∠BAE=∠BAC - ∠CAE=90° - 60°=30°。则∠BAD=∠DAE - ∠BAE=45° - 30°=15°。
8. 如图,把一张长方形纸片沿$AB$折叠后,若$\angle 1 = 50^{\circ}$,则$\angle 2 = $
65°
.答案
65°
解析
由折叠性质得，折痕AB两侧的对应角相等，设这两个角为∠3和∠4，则∠3=∠4。
因为∠1与∠3、∠4组成平角，所以∠1+∠3+∠4=180°。
已知∠1=50°，则∠3+∠4=180°-50°=130°，又∠3=∠4，故∠3=∠4=65°。
由于长方形对边平行，∠2与∠3是内错角，所以∠2=∠3=65°。
因为∠1与∠3、∠4组成平角，所以∠1+∠3+∠4=180°。
已知∠1=50°，则∠3+∠4=180°-50°=130°，又∠3=∠4，故∠3=∠4=65°。
由于长方形对边平行，∠2与∠3是内错角，所以∠2=∠3=65°。
9. 如图,两根木条的长度分别为$6\mathrm{cm}和10\mathrm{cm}$,在它们的中点处各打一个小孔(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上,则两小孔间的距离$MN = $
8或2
$\mathrm{cm}$.答案
$8$或$2$
解析
设两根木条分别为$AB$和$CD$，其中$AB=6\mathrm{cm}$，$CD=10\mathrm{cm}$，
$M$是$AB$的中点，则$AM=MB=\frac{1}{2}AB=3\mathrm{cm}$，
$N$是$CD$的中点，则$CN=ND=\frac{1}{2}CD=5\mathrm{cm}$，
当两根木条的一端重合并放置在同一条直线上时有两种情况：
情况一：$A$与$C$重合，木条$AB$与$CD$在点$A(C)$的同侧。
此时两小孔$M$、$N$间的距离$MN=CN - AM=5 - 3=2\mathrm{cm}$。
情况二：$A$与$D$重合，木条$AB$与$CD$在点$A(D)$的两侧。
此时两小孔$M$、$N$间的距离$MN=CN+AM=5 + 3=8\mathrm{cm}$。
$M$是$AB$的中点，则$AM=MB=\frac{1}{2}AB=3\mathrm{cm}$，
$N$是$CD$的中点，则$CN=ND=\frac{1}{2}CD=5\mathrm{cm}$，
当两根木条的一端重合并放置在同一条直线上时有两种情况：
情况一：$A$与$C$重合，木条$AB$与$CD$在点$A(C)$的同侧。
此时两小孔$M$、$N$间的距离$MN=CN - AM=5 - 3=2\mathrm{cm}$。
情况二：$A$与$D$重合，木条$AB$与$CD$在点$A(D)$的两侧。
此时两小孔$M$、$N$间的距离$MN=CN+AM=5 + 3=8\mathrm{cm}$。
10. 如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上,且把这条折线分成长度相等的两部分,则把这一点叫作这条折线的“折中点”.如图,点$P是折线M - O - N$的“折中点”.
(1)若$OM = 10$,$ON = 6$,点$P$在线段
(2)若$ON = 8$,$OP = 3$,则$OM$的长度为
(1)若$OM = 10$,$ON = 6$,点$P$在线段
OM
上(填“$OM$”或“$ON$”)；(2)若$ON = 8$,$OP = 3$,则$OM$的长度为
2
.答案
OM；2
解析
(1) 折线总长度为 $OM + ON = 10 + 6 = 16$，折中点分折线为两等份，每份长度为 $16 ÷ 2 = 8$。若点 $P$ 在 $OM$ 上，则 $MP = 8$（$8 ＜ 10$，符合）；若在 $ON$ 上，则 $MO + OP = 10 + OP = 8$，$OP = -2$（不合题意），故 $P$ 在 $OM$ 上。
(2) 由图知 $P$ 在 $ON$ 上，设 $OM = x$。折线总长度为 $x + 8$，折中点分每份长度为 $\frac{x + 8}{2}$。此时 $MO + OP = x + 3 = \frac{x + 8}{2}$，解得 $x = 2$。
(2) 由图知 $P$ 在 $ON$ 上，设 $OM = x$。折线总长度为 $x + 8$，折中点分每份长度为 $\frac{x + 8}{2}$。此时 $MO + OP = x + 3 = \frac{x + 8}{2}$，解得 $x = 2$。
