8. 命题“同位角相等,两直线平行”的条件是。

同位角相等

9. 命题“若 $ a^2 ＞ b^2 $,则 $ a ＞ b $”是命题。(填“真”或“假”)

假

10. 命题“若 $ ab = 0 $,则 $ a = 0 $”是命题。(填“真”或“假”)

假

11. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在 $ AB $ 边上, $ \angle ACD = \angle B $,$ CE $ 平分 $ \angle BCD $ 交 $ AB $ 于点 $ E $,点 $ F $ 在 $ CE $ 上,连接 $ AF $。从“① $ AF $ 平分 $ \angle BAC $,② $ CF = EF $”中选择一个作为已知,另外一个作为结论,组成真命题,并说明理由。

解:情形1 ①作为已知,②作为结论。
理由如下:因为CE平分∠BCD,
所以∠BCE=∠DCE。
因为∠AEC=∠B+∠BCE,∠ACE=∠DCE+∠ACD,∠B=∠ACD,
所以∠AEC=∠ACE,
所以AE=AC。
因为AF平分∠CAE,
所以CF=EF。
情形2 ②作为已知,①作为结论。
理由如下:因为CE平分∠BCD,
所以∠BCE=∠DCE。
因为∠AEC=∠B+∠BCE,∠ACE=∠DCE+∠ACD,∠B=∠ACD,
所以∠AEC=∠ACE,
所以AE=AC。
因为CF=EF,
所以AF平分∠CAE,
即AF平分∠BAC。

12. 【综合与实践】如图,在四边形 $ ABCD $ 中,点 $ E $,$ F $ 分别在边 $ AB $,$ AD $ 上($ E $,$ F $ 不与四边形的顶点重合),连接 $ AC $。
(1) 从① $ AE = AF $；② $ CE = CF $；③ $ AC $ 平分 $ \angle DAB $ 这三个信息中,选择两个作为条件,剩余的一个作为结论构成一个命题。试写出一个你所构造的命题,判断命题是否正确,并说明理由。
(2) 在(1)的条件下,猜想 $ \angle DAB + \angle ECF $ 与 $ \angle DFC $ 之间的数量关系,并说明理由。

解:
(1)选择的条件是①②,结论是③,命题正确。
理由如下:在△ACF和△ACE中,
{AF=AE,
CF=CE,
AC=AC,
所以△ACF≌△ACE(SSS),
所以∠FAC=∠EAC,
所以AC平分∠DAB。
(答案不唯一)
(2)结论:∠DAB+∠ECF=2∠DFC。
理由如下:
由
(1)知△ACF≌△ACE,
所以∠ACF=∠ACE,
所以∠ECF=2∠ACF。
因为∠FAC=∠EAC,∠DAB=2∠FAC,
所以∠DAB+∠ECF=2(∠FAC+∠ACF)。
因为∠DFC=∠FAC+∠ACF,
所以∠DAB+∠ECF=2∠DFC。