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8. 如图,由已知条件推出的结论,正确的是(
A.由 $∠1 = ∠5$,可以推出 $AD// CB$
B.由 $∠4 = ∠8$,可以推出 $AD// BC$
C.由 $∠2 = ∠6$,可以推出 $AD// BC$
D.由 $∠3 = ∠7$,可以推出 $AB// DC$
C
)。A.由 $∠1 = ∠5$,可以推出 $AD// CB$
B.由 $∠4 = ∠8$,可以推出 $AD// BC$
C.由 $∠2 = ∠6$,可以推出 $AD// BC$
D.由 $∠3 = ∠7$,可以推出 $AB// DC$
答案
C
解析
证明：
选项A：$∠1$与$∠5$是$AB$、$CD$被$BD$所截形成的内错角，由$∠1=∠5$可推出$AB// DC$，A错误；
选项B：$∠4$与$∠8$是$AD$、$BC$被$AC$所截形成的内错角，由$∠4=∠8$可推出$AD// BC$，B正确；
选项C：$∠2$与$∠6$是$AB$、$AD$被$BD$所截形成的角，非同位角、内错角或同旁内角，无法推出平行，C错误；
选项D：$∠3$与$∠7$是$AB$、$BC$被$AC$所截形成的角，非同位角、内错角或同旁内角，无法推出平行，D错误。
结论：正确的是B。
B
选项A：$∠1$与$∠5$是$AB$、$CD$被$BD$所截形成的内错角，由$∠1=∠5$可推出$AB// DC$，A错误；
选项B：$∠4$与$∠8$是$AD$、$BC$被$AC$所截形成的内错角，由$∠4=∠8$可推出$AD// BC$，B正确；
选项C：$∠2$与$∠6$是$AB$、$AD$被$BD$所截形成的角，非同位角、内错角或同旁内角，无法推出平行，C错误；
选项D：$∠3$与$∠7$是$AB$、$BC$被$AC$所截形成的角，非同位角、内错角或同旁内角，无法推出平行，D错误。
结论：正确的是B。
B
9. 如图,直线 $CF$ 分别与直线 $AB$,$CD$ 相交于点 $E$,$C$。若要使 $AB// CD$,则可添加的条件是
∠FEB=∠C(答案不唯一)
。(写出一个即可)答案
∠FEB=∠C(答案不唯一)
10. 如图,直木条 $a$,$b$ 与直木条 $c$ 钉在一起,$∠1 = 70^{\circ}$,转动木条 $a$,当 $∠2 = $
70°
时,木条 $a$ 与 $b$ 平行。答案
70°
11. 如图,已知在 $∠MON$ 的一边 $OM$ 上有一点 $A$,另一边 $ON$ 上有一点 $C$,过点 $A$ 作 $ON$ 的垂线交 $ON$ 于点 $B$,过点 $C$ 作 $OM$ 的垂线交 $OM$ 于点 $D$,$AE$,$CF$ 分别是 $∠DAB$ 和 $∠DCB$ 的平分线。判断 $AE$ 与 $CF$ 是否平行,并说明理由。
答案
解:AE//CF。
理由如下:
∵AB⊥ON,CD⊥OM,
∴∠ABE=∠CDF=90°,
∴∠BAD+∠DCB=180°。
∵AE,CF分别是∠DAB和∠DCB的平分线,
∴∠BAE+∠FCE=90°。
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠AEB=∠FCE,
∴AE//CF。
理由如下:
∵AB⊥ON,CD⊥OM,
∴∠ABE=∠CDF=90°,
∴∠BAD+∠DCB=180°。
∵AE,CF分别是∠DAB和∠DCB的平分线,
∴∠BAE+∠FCE=90°。
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠AEB=∠FCE,
∴AE//CF。
12. 【综合与实践】(1)如图①所示,$AB$,$CD$,$EF$ 是三条笔直的公路,且 $AB⊥EF$,$CD⊥EF$,判断 $AB$ 与 $CD$ 的位置关系,并说明理由；
(2)如图②所示,在(1)的条件下,若小路 $OM$ 平分 $∠EOB$,通往加油站 $N$ 的岔道 $O'N$ 平分 $∠CO'F$,判断 $OM$ 与 $O'N$ 的位置关系,并说明理由。
(2)如图②所示,在(1)的条件下,若小路 $OM$ 平分 $∠EOB$,通往加油站 $N$ 的岔道 $O'N$ 平分 $∠CO'F$,判断 $OM$ 与 $O'N$ 的位置关系,并说明理由。
答案
解:
(1)AB//CD。
理由如下:
∵AB⊥EF,CD⊥EF,
∴AB//CD(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行)。
(2)OM//O'N。
理由如下,如图,延长NO'交AB于点P。
∵OM平分∠EOB,O'N平分∠CO'F,
∴∠EOM=∠FO'N=45°。
∵∠FO'N=∠EO'P,
∴∠EOM=∠EO'P=45°,
∴OM//O'N(同位角相等,两直线平行)。
