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4. 小明往一合金球空心部分注入某液体,测得注入液体与合金球的总质量m和液体体积V的关系如图6-4-8所示,当液体与合金球的总质量为90g时,液体恰好将合金球的空心部分注满。(已知$\rho_{合金}= 4× 10^{3}\ kg/m^3$)求：
(1)空心合金球的质量；
(2)该液体的密度；
(3)这个空心球整体的体积是多大？
(1)空心合金球的质量；
(2)该液体的密度；
(3)这个空心球整体的体积是多大？
答案
解：(1)由图像知，当液体体积$V=0$时，总质量$m=40g$，即空心合金球的质量$m_{球}=40g$。
(2)由图像知，当$V=25cm^3$时，总质量$m=60g$，则液体质量$m_{液}=60g - 40g=20g$，液体密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{20g}{25cm^3}=0.8g/cm^3$。
(3)当总质量$m'=90g$时，液体质量$m_{液}'=90g - 40g=50g$，空心部分体积$V_{空}=V_{液}'=\frac{m_{液}'}{\rho_{液}}=\frac{50g}{0.8g/cm^3}=62.5cm^3$。合金密度$\rho_{合金}=4×10^3kg/m^3=4g/cm^3$，合金体积$V_{合金}=\frac{m_{球}}{\rho_{合金}}=\frac{40g}{4g/cm^3}=10cm^3$，空心球整体体积$V=V_{合金}+V_{空}=10cm^3 + 62.5cm^3=72.5cm^3$。
(1)40g；(2)$0.8g/cm^3$；(3)$72.5cm^3$。
(2)由图像知，当$V=25cm^3$时，总质量$m=60g$，则液体质量$m_{液}=60g - 40g=20g$，液体密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{20g}{25cm^3}=0.8g/cm^3$。
(3)当总质量$m'=90g$时，液体质量$m_{液}'=90g - 40g=50g$，空心部分体积$V_{空}=V_{液}'=\frac{m_{液}'}{\rho_{液}}=\frac{50g}{0.8g/cm^3}=62.5cm^3$。合金密度$\rho_{合金}=4×10^3kg/m^3=4g/cm^3$，合金体积$V_{合金}=\frac{m_{球}}{\rho_{合金}}=\frac{40g}{4g/cm^3}=10cm^3$，空心球整体体积$V=V_{合金}+V_{空}=10cm^3 + 62.5cm^3=72.5cm^3$。
(1)40g；(2)$0.8g/cm^3$；(3)$72.5cm^3$。
5. 甲、乙是两个由同种材料制成的金属球,甲球质量为60g、体积为$12\ cm^3$,乙球质量为120g、体积为$16\ cm^3$。这两个金属球,一个是实心的、一个是空心的。请你通过计算判断哪个是实心的,哪个是空心的,并求出构成实心球材料的密度和空心球空心部分的体积。
答案
【解析】：
本题主要考查密度的计算以及利用密度判断物体是否空心。
首先，我们需要利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$来计算两个球的密度，然后比较这两个密度与金属的实际密度（即实心球的密度）来判断哪个球是空心的，哪个是实心的。接着，我们可以利用实心球的密度和质量来计算其实际体积，与给定体积比较得出空心部分的体积。
【答案】：
解：
1. 计算甲、乙两球的密度：
甲球的密度：$\rho_{甲} = \frac{m_{甲}}{V_{甲}} = \frac{60}{12} = 5g/cm^{3}$；
乙球的密度：$\rho_{乙} = \frac{m_{乙}}{V_{乙}} = \frac{120}{16} = 7.5g/cm^{3}$；
由于$\rho_{甲} ＜ \rho_{乙}$，且两球由同种材料制成，因此甲球是空心的，乙球是实心的（因为如果是同种材料，实心球的密度应该更大）。
2. 计算实心球（乙球）的密度：
实心球的密度即为乙球的密度：$\rho = \rho_{乙} = 7.5g/cm^{3}$；
3. 计算空心球（甲球）空心部分的体积：
甲球实心部分的体积：$V_{甲实} = \frac{m_{甲}}{\rho} = \frac{60}{7.5} = 8cm^{3}$；
甲球空心部分的体积：$V_{甲空} = V_{甲} - V_{甲实} = 12 - 8 = 4cm^{3}$。
综上，乙球是实心的，甲球是空心的，实心球材料的密度为$7.5g/cm^{3}$，空心球空心部分的体积为$4cm^{3}$。
本题主要考查密度的计算以及利用密度判断物体是否空心。
首先，我们需要利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$来计算两个球的密度，然后比较这两个密度与金属的实际密度（即实心球的密度）来判断哪个球是空心的，哪个是实心的。接着，我们可以利用实心球的密度和质量来计算其实际体积，与给定体积比较得出空心部分的体积。
【答案】：
解：
1. 计算甲、乙两球的密度：
甲球的密度：$\rho_{甲} = \frac{m_{甲}}{V_{甲}} = \frac{60}{12} = 5g/cm^{3}$；
乙球的密度：$\rho_{乙} = \frac{m_{乙}}{V_{乙}} = \frac{120}{16} = 7.5g/cm^{3}$；
由于$\rho_{甲} ＜ \rho_{乙}$，且两球由同种材料制成，因此甲球是空心的，乙球是实心的（因为如果是同种材料，实心球的密度应该更大）。
2. 计算实心球（乙球）的密度：
实心球的密度即为乙球的密度：$\rho = \rho_{乙} = 7.5g/cm^{3}$；
3. 计算空心球（甲球）空心部分的体积：
甲球实心部分的体积：$V_{甲实} = \frac{m_{甲}}{\rho} = \frac{60}{7.5} = 8cm^{3}$；
甲球空心部分的体积：$V_{甲空} = V_{甲} - V_{甲实} = 12 - 8 = 4cm^{3}$。
综上，乙球是实心的，甲球是空心的，实心球材料的密度为$7.5g/cm^{3}$，空心球空心部分的体积为$4cm^{3}$。
饱和溶液是指在一定温度和压强下,溶质在溶剂中已经达到最大溶解度的溶液。在这个状态下,溶质的溶解速率与沉淀速率达到动态平衡。尝试利用不同颜色颜料将洗洁精、饱和的糖水、酒精等液体染色,依次沿着杯壁注入同一个烧杯,观察现象,思考出现该现象的原因。
答案
【解析】：
这个问题主要考察的是密度的应用以及不同液体之间的分层现象。题目中提到的洗洁精、饱和的糖水、酒精等液体，由于它们的密度不同，当它们被依次沿着杯壁注入同一个烧杯时，会出现分层现象。密度大的液体下沉，密度小的液体上浮，形成明显的层次感。同时，利用不同颜色的颜料对这些液体进行染色，可以更直观地观察到这一现象。
在这个问题中，我们不需要进行复杂的计算，而是需要通过观察实验现象，理解并解释出现这种现象的原因。这涉及到对密度概念的理解和应用，以及对实验现象的观察和分析能力。
【答案】：
现象：洗洁精、饱和的糖水、酒精等液体在烧杯中形成明显的分层现象，且每层液体的颜色都不同。
原因：由于洗洁精、饱和的糖水、酒精等液体的密度不同，当它们被依次沿着杯壁注入同一个烧杯时，密度大的液体下沉到烧杯底部，密度小的液体上浮到烧杯上部，从而形成分层现象。同时，利用不同颜色的颜料对这些液体进行染色，使得我们可以更直观地观察到这一现象。
这个问题主要考察的是密度的应用以及不同液体之间的分层现象。题目中提到的洗洁精、饱和的糖水、酒精等液体，由于它们的密度不同，当它们被依次沿着杯壁注入同一个烧杯时，会出现分层现象。密度大的液体下沉，密度小的液体上浮，形成明显的层次感。同时，利用不同颜色的颜料对这些液体进行染色，可以更直观地观察到这一现象。
在这个问题中，我们不需要进行复杂的计算，而是需要通过观察实验现象，理解并解释出现这种现象的原因。这涉及到对密度概念的理解和应用，以及对实验现象的观察和分析能力。
【答案】：
现象：洗洁精、饱和的糖水、酒精等液体在烧杯中形成明显的分层现象，且每层液体的颜色都不同。
原因：由于洗洁精、饱和的糖水、酒精等液体的密度不同，当它们被依次沿着杯壁注入同一个烧杯时，密度大的液体下沉到烧杯底部，密度小的液体上浮到烧杯上部，从而形成分层现象。同时，利用不同颜色的颜料对这些液体进行染色，使得我们可以更直观地观察到这一现象。
