6. 如图,在$\triangle ABC$ 中,点 $E$ 在 $AB$ 上,点 $D$ 在 $BC$ 上,$BD = BE$,$\angle BAD = \angle BCE$,$AD$ 与 $CE$ 相交于点 $F$,试判断$\triangle AFC$ 的形状,并说明理由.

解：​∆AF C​是等腰三角形，理由如下
在​∆ABD​和​∆CBE​中
$​ \begin {cases}{∠BAD=∠BCE}\\{∠B=∠B}\\{BD=BE}\end {cases}​$
∴$​∆ABD≌∆CBE(\mathrm {AAS})​$
∴​AB=BC，​∴​∠BAC=∠BCA​
∵​∠F AC=∠BAC-∠BAD，​​∠F CA=∠BCA-∠BCE​
且​∠BAD=∠BCE​
∴​∠F AC=∠F CA​
∴​AF=CF​
∴​∆AF C​是等腰三角形

7. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$D$ 为 $BC$ 的中点,连接 $AD$,$AB$ 的垂直平分线 $EF$ 交 $AB$ 于点 $E$,交 $AD$ 于点 $O$,交 $AC$ 于点 $F$,连接 $OB$,$OC$.
(1)求证：$\triangle AOC$ 为等腰三角形.
(2)若$\angle BAD = 20^{\circ}$,求$\angle COF$ 的度数.

​ (1)​证明：∵​AB=AC，​​D​为​BC​中点
∴​AD​平分​∠BAC，​​AD⊥BC​
即​∠BAD=∠CAD，​​∠ADB=∠ADC=90°​
∵​EF ​是​AB​的垂直平分线
∴​OA=OB，​∴​∠OAB=∠OBA​
∵​∠OAB=∠BAD，​​∠BAD=∠CAD​
∴​∠OAC=∠OCA​
∴​OA=OC，​∴​∆AOC​是等腰三角形
​(2)​解：∵​∠BAD=20°，​​AD​平分​∠BAC​
∴​∠BAC=2∠BAD=40°，​​∠CAD=∠BAD=20°​
∵​AB=AC​
∴$​∠ABC=∠ACB=\frac {(180°-∠BAC)}2=\frac {(180°-40°)}2=70°​$
∵​EF ​是​AB​的垂直平分线
∴​∠AEF=90°，​​∠OAE=∠BAD=20°​
∴​∠AOE=90°-∠OAE=90°-20°=70°​
∴​∠AOF=180°-∠AOE=180°-70°=110°​
∵​OA=OC，​​∠CAD=20°​
∴​∠OCA=∠CAD=20°​
∴​∠AOC=180°-∠CAD-∠OCA=180°-20°-20°=140°​
∴​∠COF=∠AOC-∠AOF=140°-110°=30°​