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1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0),A(0,12),B(-10,8),C(-14,0),求四边形OABC的面积.
答案
【解】如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D.
因为B(-10,8)，所以OD=10，BD=8.
因为A(0,12),C(-14,0)，所以OC=14，OA=12.所以CD=4.
所以S四边形OABC=S△BCD + S四边形OABD = 1/2 BD·CD + 1/2 (BD+OA)·OD = 1/2 ×8×4 + 1/2 ×(8+12)×10 = 16 + 100 = 116.
解析
【分析】
四边形OABC是不规则图形，没有直接对应的面积计算公式，因此采用割补法将其转化为规则图形的面积和求解。首先过点B作x轴的垂线，可将四边形分为左侧的直角三角形BCD和右侧的梯形OABD两部分，再根据各点坐标计算出两个规则图形对应的边长，分别代入面积公式求和即可得到四边形总面积。
【解析】
1. 作辅助线：过点B作BD⊥x轴，垂足为D。
2. 计算各线段长度：
由B(-10,8)可得，OD=| -10 | =10，BD=8；
由A(0,12)可得OA=12，由C(-14,0)可得OC=| -14 | =14，因此CD=OC-OD=14-10=4。
3. 分别计算两部分面积再求和：
三角形BCD面积：$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} × BD × CD$
梯形OABD面积：$S_{\mathrm{梯形}OABD}=\frac{1}{2} × (BD+OA) × OD$
因此$S_{\mathrm{四边形}OABC}=S_{△ BCD} + S_{\mathrm{梯形}OABD}=\frac{1}{2} ×8×4 + \frac{1}{2}×(8+12)×10=16+100=116$
【答案】
如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D.
因为B(-10,8)，所以OD=10，BD=8.
因为A(0,12),C(-14,0)，所以OC=14，OA=12.所以CD=4.
所以S四边形OABC=S△BCD + S四边形OABD = 1/2 BD·CD + 1/2 (BD+OA)·OD = 1/2 ×8×4 + 1/2 ×(8+12)×10 = 16 + 100 = 116.
【知识点】
坐标与线段长转换、割补法求面积、规则图形面积计算
【点评】
本题是坐标系中求不规则图形面积的典型基础题，核心解题思路是通过割补法将不规则图形转化为易计算面积的规则图形，再结合坐标特征得到对应边长代入公式求解，方法通用性较强，可推广到多数坐标系面积类问题。
【难度系数】
0.7
四边形OABC是不规则图形，没有直接对应的面积计算公式，因此采用割补法将其转化为规则图形的面积和求解。首先过点B作x轴的垂线，可将四边形分为左侧的直角三角形BCD和右侧的梯形OABD两部分，再根据各点坐标计算出两个规则图形对应的边长，分别代入面积公式求和即可得到四边形总面积。
【解析】
1. 作辅助线：过点B作BD⊥x轴，垂足为D。
2. 计算各线段长度：
由B(-10,8)可得，OD=| -10 | =10，BD=8；
由A(0,12)可得OA=12，由C(-14,0)可得OC=| -14 | =14，因此CD=OC-OD=14-10=4。
3. 分别计算两部分面积再求和：
三角形BCD面积：$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} × BD × CD$
梯形OABD面积：$S_{\mathrm{梯形}OABD}=\frac{1}{2} × (BD+OA) × OD$
因此$S_{\mathrm{四边形}OABC}=S_{△ BCD} + S_{\mathrm{梯形}OABD}=\frac{1}{2} ×8×4 + \frac{1}{2}×(8+12)×10=16+100=116$
【答案】
如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D.
因为B(-10,8)，所以OD=10，BD=8.
因为A(0,12),C(-14,0)，所以OC=14，OA=12.所以CD=4.
所以S四边形OABC=S△BCD + S四边形OABD = 1/2 BD·CD + 1/2 (BD+OA)·OD = 1/2 ×8×4 + 1/2 ×(8+12)×10 = 16 + 100 = 116.
【知识点】
坐标与线段长转换、割补法求面积、规则图形面积计算
【点评】
本题是坐标系中求不规则图形面积的典型基础题，核心解题思路是通过割补法将不规则图形转化为易计算面积的规则图形，再结合坐标特征得到对应边长代入公式求解，方法通用性较强，可推广到多数坐标系面积类问题。
【难度系数】
0.7
2. ★★ [湖南竞赛] 在如图所示的平面直角坐标系中，多边形ABCDEF的各顶点的坐标分别是A(1,0)，B(2,3)，C(5,6)，D(7,4)，E(6,2)，F(9,0)，试确定这个多边形的面积.
答案
【解】如图所示，多边形ABCDEF的面积=S长方形AHMF －(S△ABG + S梯形BCHG + S梯形DNMC + S梯形DEPN + S△EPF )= AF·AH - [1/2 AG·GB + 1/2 (BG+HC)·HG + 1/2 (DN+MC)·MN + 1/2 (DN+EP)·PN + 1/2 ·PE·FP ]= 8×6 - [1/2 ×3×1 + 1/2 ×(1+4)×3 + 1/2 ×(2+4)×2 + 1/2 ×(2+3)×2 + 1/2 × 3 × 2 ] = 48 - (3/2 + 15/2 +6+5+3 )=25.
解析
【分析】
所求多边形ABCDEF是不规则图形，无法直接用面积公式计算，因此采用割补法中的补形法求解：首先根据多边形各顶点坐标确定x、y的取值边界，将图形补成包含该多边形的规则长方形；再识别补出的周边多余的三角形、梯形等规则图形，分别计算它们的面积；最后用大长方形面积减去所有多余图形的面积和，即可得到目标多边形的面积。
【解析】
解：采用补形法，过A作x轴垂线、过F作x轴垂线、过C作y轴垂线，三线相交得到长方形AHMF，A(1,0)、H(1,6)、M(9,6)、F(9,0)。
1. 计算长方形AHMF的面积：
长$AF=9-1=8$，宽$AH=6-0=6$，$S_{\mathrm{长方形}AHMF}=8×6=48$。
2. 计算周边需减去的各规则图形面积：
(1) $S_{△ ABG}$：$AG=3$，$GB=2-1=1$，$S_{△ ABG}=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$；
(2) $S_{\mathrm{梯形}BCHG}$：上底$BG=1$，下底$CH=5-1=4$，高为$6-3=3$，$S_{\mathrm{梯形}BCHG}=\frac{1}{2}×(1+4)×3=\frac{15}{2}$；
(3) $S_{\mathrm{梯形}DNMC}$：上底$DN=9-7=2$，下底$MC=9-5=4$，高为$6-4=2$，$S_{\mathrm{梯形}DNMC}=\frac{1}{2}×(2+4)×2=6$；
(4) $S_{\mathrm{梯形}DEPN}$：上底$DN=2$，下底$EP=9-6=3$，高为$4-2=2$，$S_{\mathrm{梯形}DEPN}=\frac{1}{2}×(2+3)×2=5$；
(5) $S_{△ EPF}$：$EP=3$，$PF=2-0=2$，$S_{△ EPF}=\frac{1}{2}×3×2=3$。
3. 计算多边形面积：
$S_{ABCDEF}=S_{\mathrm{长方形}AHMF}-(S_{△ ABG}+S_{\mathrm{梯形}BCHG}+S_{\mathrm{梯形}DNMC}+S_{\mathrm{梯形}DEPN}+S_{△ EPF})$
$=48-(\frac{3}{2}+\frac{15}{2}+6+5+3)=48-23=25$。
【答案】
这个多边形的面积为25。
【知识点】
割补法求面积，坐标与图形性质，规则图形面积计算
【点评】
本题是坐标系下不规则图形面积计算的典型题型，通过补形法将不规则问题转化为常规的长方形、三角形、梯形面积计算问题，解题核心是根据顶点坐标准确确定各规则图形的边长，避免长度计算失误。
【难度系数】
0.6
所求多边形ABCDEF是不规则图形，无法直接用面积公式计算，因此采用割补法中的补形法求解：首先根据多边形各顶点坐标确定x、y的取值边界，将图形补成包含该多边形的规则长方形；再识别补出的周边多余的三角形、梯形等规则图形，分别计算它们的面积；最后用大长方形面积减去所有多余图形的面积和，即可得到目标多边形的面积。
【解析】
解：采用补形法，过A作x轴垂线、过F作x轴垂线、过C作y轴垂线，三线相交得到长方形AHMF，A(1,0)、H(1,6)、M(9,6)、F(9,0)。
1. 计算长方形AHMF的面积：
长$AF=9-1=8$，宽$AH=6-0=6$，$S_{\mathrm{长方形}AHMF}=8×6=48$。
2. 计算周边需减去的各规则图形面积：
(1) $S_{△ ABG}$：$AG=3$，$GB=2-1=1$，$S_{△ ABG}=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$；
(2) $S_{\mathrm{梯形}BCHG}$：上底$BG=1$，下底$CH=5-1=4$，高为$6-3=3$，$S_{\mathrm{梯形}BCHG}=\frac{1}{2}×(1+4)×3=\frac{15}{2}$；
(3) $S_{\mathrm{梯形}DNMC}$：上底$DN=9-7=2$，下底$MC=9-5=4$，高为$6-4=2$，$S_{\mathrm{梯形}DNMC}=\frac{1}{2}×(2+4)×2=6$；
(4) $S_{\mathrm{梯形}DEPN}$：上底$DN=2$，下底$EP=9-6=3$，高为$4-2=2$，$S_{\mathrm{梯形}DEPN}=\frac{1}{2}×(2+3)×2=5$；
(5) $S_{△ EPF}$：$EP=3$，$PF=2-0=2$，$S_{△ EPF}=\frac{1}{2}×3×2=3$。
3. 计算多边形面积：
$S_{ABCDEF}=S_{\mathrm{长方形}AHMF}-(S_{△ ABG}+S_{\mathrm{梯形}BCHG}+S_{\mathrm{梯形}DNMC}+S_{\mathrm{梯形}DEPN}+S_{△ EPF})$
$=48-(\frac{3}{2}+\frac{15}{2}+6+5+3)=48-23=25$。
【答案】
这个多边形的面积为25。
【知识点】
割补法求面积，坐标与图形性质，规则图形面积计算
【点评】
本题是坐标系下不规则图形面积计算的典型题型，通过补形法将不规则问题转化为常规的长方形、三角形、梯形面积计算问题，解题核心是根据顶点坐标准确确定各规则图形的边长，避免长度计算失误。
【难度系数】
0.6
3. 新考法分类讨论法 已知点$A(2,0),B(0,2)$,点$C$在坐标轴上,且三角形$ABC$的面积是$2$,则满足条件的点$C$的坐标为
(0,0)或(4,0)或(0,4)
。答案
(0,0)或(4,0)或(0,4) 【点拨】若点C在x轴上，则S△ABC=1/2 AC×2=2，解得AC=2，所以点C的坐标为(4,0)或(0,0)；若点C在y轴上，则S△ABC=1/2 BC×2=2，解得BC=2，所以点C的坐标为(0,4)或(0,0). 综上所述，点C的坐标为(0,0)或(4,0)或(0,4).
解析
【分析】
解题时首先抓住“点C在坐标轴上”这个条件，分两大类讨论：①点C在x轴上；②点C在y轴上。结合平面直角坐标系的特征，分别找到两种情况下三角形ABC对应的底和高，再利用三角形面积公式列方程求解边长，最后根据A、B的坐标推导点C的坐标，注意要去掉重复的坐标，避免多解。
【解析】
分两类情况讨论：
1. 当点C在x轴上时，设C的坐标为$(x,0)$
此时三角形ABC的底边为AC，长度为$|x-2|$，AC边上的高为点B到x轴的距离，即2。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，列方程：
$\frac{1}{2}×|x-2|×2=2$
化简得$|x-2|=2$，解得$x=4$或$x=0$，对应点C坐标为$(4,0)$或$(0,0)$。
2. 当点C在y轴上时，设C的坐标为$(0,y)$
此时三角形ABC的底边为BC，长度为$|y-2|$，BC边上的高为点A到y轴的距离，即2。
根据三角形面积公式列方程：
$\frac{1}{2}×|y-2|×2=2$
化简得$|y-2|=2$，解得$y=4$或$y=0$，对应点C坐标为$(0,4)$或$(0,0)$。
综上，去掉重复的点$(0,0)$，得到所有满足条件的点C坐标。
【答案】
$(0,0)$或$(4,0)$或$(0,4)$
【知识点】
坐标系中点的特征、三角形面积计算、分类讨论思想
【点评】
本题是坐标系面积计算的常规考法，核心是根据点的位置分类讨论，解题时要注意不要漏情况，同时要合并重复的坐标，避免出现多写答案的错误。
【难度系数】
0.65
解题时首先抓住“点C在坐标轴上”这个条件，分两大类讨论：①点C在x轴上；②点C在y轴上。结合平面直角坐标系的特征，分别找到两种情况下三角形ABC对应的底和高，再利用三角形面积公式列方程求解边长，最后根据A、B的坐标推导点C的坐标，注意要去掉重复的坐标，避免多解。
【解析】
分两类情况讨论：
1. 当点C在x轴上时，设C的坐标为$(x,0)$
此时三角形ABC的底边为AC，长度为$|x-2|$，AC边上的高为点B到x轴的距离，即2。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，列方程：
$\frac{1}{2}×|x-2|×2=2$
化简得$|x-2|=2$，解得$x=4$或$x=0$，对应点C坐标为$(4,0)$或$(0,0)$。
2. 当点C在y轴上时，设C的坐标为$(0,y)$
此时三角形ABC的底边为BC，长度为$|y-2|$，BC边上的高为点A到y轴的距离，即2。
根据三角形面积公式列方程：
$\frac{1}{2}×|y-2|×2=2$
化简得$|y-2|=2$，解得$y=4$或$y=0$，对应点C坐标为$(0,4)$或$(0,0)$。
综上，去掉重复的点$(0,0)$，得到所有满足条件的点C坐标。
【答案】
$(0,0)$或$(4,0)$或$(0,4)$
【知识点】
坐标系中点的特征、三角形面积计算、分类讨论思想
【点评】
本题是坐标系面积计算的常规考法，核心是根据点的位置分类讨论，解题时要注意不要漏情况，同时要合并重复的坐标，避免出现多写答案的错误。
【难度系数】
0.65
4. [2026 成都锦江区期中] 已知$A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1),D(-2,1)$四个点.
(1)在图中描出A,B,C,D四个点,顺次连接A,B,C,D,A;
(2)在y轴上有一点P,且$S_{△ PAB}=S_{四边形ABCD}$,求出点P的坐标.
(1)在图中描出A,B,C,D四个点,顺次连接A,B,C,D,A;
(2)在y轴上有一点P,且$S_{△ PAB}=S_{四边形ABCD}$,求出点P的坐标.
答案
【解】(1)画出图形如图所示.
(2)S四边形ABCD=5×3=15.
设点P(0,t)，因为S△PAB=S四边形ABCD，AB=5，
所以1/2 ×5×|2+t|=15，即|2+t|=6，
解得t₁=4，t₂=-8.
所以点P的坐标为(0,4)或(0,-8).
解析
【分析】
(1) 第一问是平面直角坐标系基础描点题，根据各点的横坐标对应x轴数值、纵坐标对应y轴数值即可找到点的位置，再按要求顺次连接即可。
(2) 第二问解题思路：首先观察点的坐标特征，A、B纵坐标相同，AB平行于x轴，同理CD也平行于x轴，且AB、CD长度相等，可判断四边形ABCD是平行四边形，用底乘高计算其面积；再设y轴上点P的坐标为(0,t)，△PAB的底为AB的长度，高为点P到直线AB的距离，根据面积相等列方程，解绝对值方程即可得到P的坐标，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1) 根据坐标分别找到A(-3,-2)、B(2,-2)、C(3,1)、D(-2,1)的位置，顺次连接A、B、C、D、A，得到的平行四边形即为所求，如图所示。
(2) ①计算四边形ABCD的面积：
由A(-3,-2)、B(2,-2)可得AB的长度为$2-(-3)=5$，AB所在直线为$y=-2$；由C(3,1)、D(-2,1)可得CD长度为$3-(-2)=5$，CD所在直线为$y=1$。
AB与CD平行且相等，故四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的高为两条平行线的竖直距离：$1-(-2)=3$，因此$S_{四边形ABCD}=5×3=15$。
②求点P坐标：
设y轴上点P坐标为$(0,t)$，则点P到直线$y=-2$的距离为$|t-(-2)|=|t+2|$。
根据$S_{△ PAB}=S_{四边形ABCD}=15$，代入三角形面积公式得：
$\frac{1}{2}×5×|t+2|=15$
化简得$|t+2|=6$，即$t+2=6$或$t+2=-6$，解得$t_1=4$，$t_2=-8$。
【答案】
(1) 画出图形如图所示.
(2) 点P的坐标为(0,4)或(0,-8)。
【知识点】
坐标与图形性质，图形面积计算，绝对值方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征，计算点到水平直线的距离时要注意加绝对值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问是平面直角坐标系基础描点题，根据各点的横坐标对应x轴数值、纵坐标对应y轴数值即可找到点的位置，再按要求顺次连接即可。
(2) 第二问解题思路：首先观察点的坐标特征，A、B纵坐标相同，AB平行于x轴，同理CD也平行于x轴，且AB、CD长度相等，可判断四边形ABCD是平行四边形，用底乘高计算其面积；再设y轴上点P的坐标为(0,t)，△PAB的底为AB的长度，高为点P到直线AB的距离，根据面积相等列方程，解绝对值方程即可得到P的坐标，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1) 根据坐标分别找到A(-3,-2)、B(2,-2)、C(3,1)、D(-2,1)的位置，顺次连接A、B、C、D、A，得到的平行四边形即为所求，如图所示。
(2) ①计算四边形ABCD的面积：
由A(-3,-2)、B(2,-2)可得AB的长度为$2-(-3)=5$，AB所在直线为$y=-2$；由C(3,1)、D(-2,1)可得CD长度为$3-(-2)=5$，CD所在直线为$y=1$。
AB与CD平行且相等，故四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的高为两条平行线的竖直距离：$1-(-2)=3$，因此$S_{四边形ABCD}=5×3=15$。
②求点P坐标：
设y轴上点P坐标为$(0,t)$，则点P到直线$y=-2$的距离为$|t-(-2)|=|t+2|$。
根据$S_{△ PAB}=S_{四边形ABCD}=15$，代入三角形面积公式得：
$\frac{1}{2}×5×|t+2|=15$
化简得$|t+2|=6$，即$t+2=6$或$t+2=-6$，解得$t_1=4$，$t_2=-8$。
【答案】
(1) 画出图形如图所示.
(2) 点P的坐标为(0,4)或(0,-8)。
【知识点】
坐标与图形性质，图形面积计算，绝对值方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征，计算点到水平直线的距离时要注意加绝对值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5. [武汉竞赛] 如图，将长方形ABCD放置在平面直角坐标系中，AB//x轴，AB=4，AD=2，A(2,1)。
(1)求B,C,D的坐标，并说明将长方形ABCD进行怎样的平移使C点移到A点处。
(2)y轴上是否存在点P，使△PAB的面积等于长方形ABCD面积的$\frac{3}{4}$？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
(1)求B,C,D的坐标，并说明将长方形ABCD进行怎样的平移使C点移到A点处。
(2)y轴上是否存在点P，使△PAB的面积等于长方形ABCD面积的$\frac{3}{4}$？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
答案
【解】(1)易得B(6,1),C(6,3),D(2,3)，将长方形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，可使C点移到A点.
(2)存在.理由如下:设P(0,a)，则S△ABP=1/2 AB·|a-1|，
所以1/2 ×4×|a-1|=4×2×3/4，所以|a-1|=3，所以a=4或-2，故P(0,-2)或(0,4).
(2)存在.理由如下:设P(0,a)，则S△ABP=1/2 AB·|a-1|，
所以1/2 ×4×|a-1|=4×2×3/4，所以|a-1|=3，所以a=4或-2，故P(0,-2)或(0,4).
解析
【分析】
(1) 求解B、C、D坐标时，先利用平行于x轴的直线上点纵坐标相等的特征，结合A点坐标和AB的长度得到B点坐标；再根据长方形邻边垂直的性质，结合AD的长度得到D点坐标，C点横纵坐标分别和B、D相同即可求出。平移方式只需对比C点和A点的横、纵坐标变化，横坐标减多少就是向左平移多少，纵坐标减多少就是向下平移多少。
(2) 先算出长方形的面积，再求出△PAB需要满足的面积值。△PAB的底AB长度固定为4，高就是P点到AB所在直线y=1的距离，设P点坐标为(0,a)，用绝对值表示距离，代入三角形面积公式列方程求解即可，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1)
∵AB//x轴，A(2,1)，AB=4，
∴B点纵坐标与A点相同为1，横坐标为2+4=6，即B(6,1)。
∵四边形ABCD是长方形，AD⊥AB，AD=2，
∴D点横坐标与A点相同为2，纵坐标为1+2=3，即D(2,3)；
C点横坐标与B点相同为6，纵坐标与D点相同为3，即C(6,3)。
对比C(6,3)和A(2,1)，横坐标减少4，纵坐标减少2，因此将长方形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，可使C点移到A点处。
(2) 存在，理由如下：
长方形ABCD的面积为：$AB×AD=4×2=8$，
由题意得$\mathrm{S}_{△ PAB}=8×\frac{3}{4}=6$。
设P点坐标为$(0,a)$，AB所在直线为$y=1$，因此点P到AB的距离为$|a-1|$，
根据三角形面积公式：$\mathrm{S}_{△ PAB}=\frac{1}{2}×AB×|a-1|$，
代入得：$\frac{1}{2}×4×|a-1|=6$，
化简得$|a-1|=3$，
解得$a=4$或$a=-2$，因此P点坐标为$(0,4)$或$(0,-2)$。
【答案】
(1) $B(6,1)$，$C(6,3)$，$D(2,3)$；将长方形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度可使C点移到A点处。
(2) 存在，P点坐标为$(0,-2)$或$(0,4)$。
【知识点】
点的坐标确定、图形的平移、坐标系面积计算
【点评】
本题结合了平面直角坐标系的基础性质、平移规律和面积计算，重点考察了绝对值在距离问题中的应用，解题时需注意不要漏去绝对值的另一种情况，是巩固坐标与图形相关知识的典型习题。
【难度系数】
0.7
(1) 求解B、C、D坐标时，先利用平行于x轴的直线上点纵坐标相等的特征，结合A点坐标和AB的长度得到B点坐标；再根据长方形邻边垂直的性质，结合AD的长度得到D点坐标，C点横纵坐标分别和B、D相同即可求出。平移方式只需对比C点和A点的横、纵坐标变化，横坐标减多少就是向左平移多少，纵坐标减多少就是向下平移多少。
(2) 先算出长方形的面积，再求出△PAB需要满足的面积值。△PAB的底AB长度固定为4，高就是P点到AB所在直线y=1的距离，设P点坐标为(0,a)，用绝对值表示距离，代入三角形面积公式列方程求解即可，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1)
∵AB//x轴，A(2,1)，AB=4，
∴B点纵坐标与A点相同为1，横坐标为2+4=6，即B(6,1)。
∵四边形ABCD是长方形，AD⊥AB，AD=2，
∴D点横坐标与A点相同为2，纵坐标为1+2=3，即D(2,3)；
C点横坐标与B点相同为6，纵坐标与D点相同为3，即C(6,3)。
对比C(6,3)和A(2,1)，横坐标减少4，纵坐标减少2，因此将长方形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，可使C点移到A点处。
(2) 存在，理由如下：
长方形ABCD的面积为：$AB×AD=4×2=8$，
由题意得$\mathrm{S}_{△ PAB}=8×\frac{3}{4}=6$。
设P点坐标为$(0,a)$，AB所在直线为$y=1$，因此点P到AB的距离为$|a-1|$，
根据三角形面积公式：$\mathrm{S}_{△ PAB}=\frac{1}{2}×AB×|a-1|$，
代入得：$\frac{1}{2}×4×|a-1|=6$，
化简得$|a-1|=3$，
解得$a=4$或$a=-2$，因此P点坐标为$(0,4)$或$(0,-2)$。
【答案】
(1) $B(6,1)$，$C(6,3)$，$D(2,3)$；将长方形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度可使C点移到A点处。
(2) 存在，P点坐标为$(0,-2)$或$(0,4)$。
【知识点】
点的坐标确定、图形的平移、坐标系面积计算
【点评】
本题结合了平面直角坐标系的基础性质、平移规律和面积计算，重点考察了绝对值在距离问题中的应用，解题时需注意不要漏去绝对值的另一种情况，是巩固坐标与图形相关知识的典型习题。
【难度系数】
0.7
