知识点 立体图形的有关计算
【例】小明有9根a cm长的小棒和6根b cm长的小棒，他用其中的12根搭成了一个长方体框架。长方体框架的棱长和是 （）

A.$(9a+6b)\ \mathrm{cm}$
B.$(8a+4b)\ \mathrm{cm}$
C.$(6a+6b)\ \mathrm{cm}$
D.$(4a+8b)\ \mathrm{cm}$
【思路点拨】 根据长方体的特征可知，长方体的六个面一般都是长方形，但也有可能相对的两个面是正方形。如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱的长度是相等的，另外4条棱的长度是相等的。用8根a cm长的小棒和4根b cm长的小棒，搭成了一个长和宽都是a cm、高是b cm的长方体框架，这个长方体框架的棱长和是$(8a+4b)\ \mathrm{cm}$。
【答案】B

B

长方体共有12条棱，可分为3组每组4条长度相等，也可存在相对两个面为正方形的特殊情况，此时有8条棱长度相等，剩余4条棱长度相等。已知b cm的小棒仅有6根，无法凑出8根b的组合，a cm的小棒有9根，可选取8根a、4根b，刚好凑够12根搭出符合要求的长方体框架，棱长和为$(8a+4b)\ \mathrm{cm}$。