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14 有一组数据2,3,3,4,则这组数据的离差平方和为（
A.2
B.1
C.0.8
D.0.5
A
）A.2
B.1
C.0.8
D.0.5
答案
A
解析
【分析】
要计算这组数据的离差平方和，首先需明确离差平方和的定义：它是每组数据与本组平均数的差的平方的总和。因此解题思路分两步：第一步先计算这组数据的算术平均数，第二步依次计算每个数据与平均数的差的平方，再将所有平方值相加即可得到最终结果。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{2+3+3+4}{4}=\frac{12}{4}=3$
再根据离差平方和的公式计算：
离差平方和$=(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2$
$=1+0+0+1$
$=2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数计算；离差平方和计算
【点评】
本题是统计类基础题目，核心考查离差平方和的计算方法，只要牢记计算步骤，先求均值再算差的平方和，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的离差平方和，首先需明确离差平方和的定义：它是每组数据与本组平均数的差的平方的总和。因此解题思路分两步：第一步先计算这组数据的算术平均数，第二步依次计算每个数据与平均数的差的平方，再将所有平方值相加即可得到最终结果。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{2+3+3+4}{4}=\frac{12}{4}=3$
再根据离差平方和的公式计算：
离差平方和$=(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2$
$=1+0+0+1$
$=2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数计算；离差平方和计算
【点评】
本题是统计类基础题目，核心考查离差平方和的计算方法，只要牢记计算步骤，先求均值再算差的平方和，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
15 [2025烟台]求一组数据方差的算式为$s^2=\frac{1}{n}×[(6-\overline{x})^2+(8-\overline{x})^2+(8-\overline{x})^2+(6-\overline{x})^2+(7-\overline{x})^2]$。由算式提供的信息，下列说法错误的是（
A.$n$的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
C
）A.$n$的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
答案
C
解析
【分析】
首先回忆方差的公式结构：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中n是数据个数，$\overline{x}$是平均数。解题时先从给出的方差算式提取原数据、确定n的值，再依次计算平均数、众数，最后验证加入新数据后方差的变化，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们根据方差公式和已知算式逐一分析选项：
1. 判断选项A：算式中共有5个平方项，对应5个数据，因此$n=5$，A说法正确。
2. 判断选项B：原数据为6、8、8、6、7，平均数$\overline{x}=\frac{6+8+8+6+7}{5}=\frac{35}{5}=7$，B说法正确。
3. 判断选项C：原数据中6出现2次，8出现2次，7出现1次，因此众数是6和8，不是只有6，C说法错误。
4. 判断选项D：原方差$s^2=\frac{1}{5}[(6-7)^2×2+(8-7)^2×2+(7-7)^2]=\frac{4}{5}=0.8$；加入两个7后，新数据的平均数仍为7，新方差$s'^2=\frac{1}{7}[(6-7)^2×2+(8-7)^2×2+(7-7)^2×3]=\frac{4}{7}\approx0.57＜0.8$，方差变小，D说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
方差的概念，平均数的计算，众数的概念
【点评】
本题是统计基础题，考查了方差公式的识别、常见统计量的计算及方差的变化规律，解题时要注意一组数据的众数可能不唯一，加入等于平均数的新数据时，方差会减小。
【难度系数】
0.7
首先回忆方差的公式结构：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中n是数据个数，$\overline{x}$是平均数。解题时先从给出的方差算式提取原数据、确定n的值，再依次计算平均数、众数，最后验证加入新数据后方差的变化，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们根据方差公式和已知算式逐一分析选项：
1. 判断选项A：算式中共有5个平方项，对应5个数据，因此$n=5$，A说法正确。
2. 判断选项B：原数据为6、8、8、6、7，平均数$\overline{x}=\frac{6+8+8+6+7}{5}=\frac{35}{5}=7$，B说法正确。
3. 判断选项C：原数据中6出现2次，8出现2次，7出现1次，因此众数是6和8，不是只有6，C说法错误。
4. 判断选项D：原方差$s^2=\frac{1}{5}[(6-7)^2×2+(8-7)^2×2+(7-7)^2]=\frac{4}{5}=0.8$；加入两个7后，新数据的平均数仍为7，新方差$s'^2=\frac{1}{7}[(6-7)^2×2+(8-7)^2×2+(7-7)^2×3]=\frac{4}{7}\approx0.57＜0.8$，方差变小，D说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
方差的概念，平均数的计算，众数的概念
【点评】
本题是统计基础题，考查了方差公式的识别、常见统计量的计算及方差的变化规律，解题时要注意一组数据的众数可能不唯一，加入等于平均数的新数据时，方差会减小。
【难度系数】
0.7
16 有一组数据:6,7,8,8,8,8,7,10,9.如果把这些数据分成6,7,7,8和8,8,8,9,10两组,那么它们的组内离差平方和为 （
A.5.2
B.5.4
C.5.5
D.5.6
A
）A.5.2
B.5.4
C.5.5
D.5.6
答案
A
解析
【分析】
解题的核心是掌握组内离差平方和的计算规则：先分别计算每组数据的平均数，再算出每组内每个数据与本组平均数的差的平方之和，最后将两组的离差平方和相加即可得到结果。具体步骤为：第一步计算第一组的平均数和离差平方和，第二步计算第二组的平均数和离差平方和，第三步求和得到最终答案。
【解析】
1. 计算第一组（6,7,7,8）的相关数据：
第一组平均数：$\bar{x}_1=\frac{6+7+7+8}{4}=7$
第一组离差平方和：
$S_1=(6-7)^2+(7-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2=1+0+0+1=2$
2. 计算第二组（8,8,8,9,10）的相关数据：
第二组平均数：$\bar{x}_2=\frac{8+8+8+9+10}{5}=8.6$
第二组离差平方和：
$S_2=3×(8-8.6)^2+(9-8.6)^2+(10-8.6)^2$
$=3×0.36+0.16+1.96=1.08+0.16+1.96=3.2$
3. 总组内离差平方和：$S=S_1+S_2=2+3.2=5.2$
【答案】
A
【知识点】
平均数计算、离差平方和计算
【点评】
本题考查离差平方和的基础计算，解题关键是准确求出每组的平均数，再按规则计算平方和，计算过程中注意细心运算，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
解题的核心是掌握组内离差平方和的计算规则：先分别计算每组数据的平均数，再算出每组内每个数据与本组平均数的差的平方之和，最后将两组的离差平方和相加即可得到结果。具体步骤为：第一步计算第一组的平均数和离差平方和，第二步计算第二组的平均数和离差平方和，第三步求和得到最终答案。
【解析】
1. 计算第一组（6,7,7,8）的相关数据：
第一组平均数：$\bar{x}_1=\frac{6+7+7+8}{4}=7$
第一组离差平方和：
$S_1=(6-7)^2+(7-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2=1+0+0+1=2$
2. 计算第二组（8,8,8,9,10）的相关数据：
第二组平均数：$\bar{x}_2=\frac{8+8+8+9+10}{5}=8.6$
第二组离差平方和：
$S_2=3×(8-8.6)^2+(9-8.6)^2+(10-8.6)^2$
$=3×0.36+0.16+1.96=1.08+0.16+1.96=3.2$
3. 总组内离差平方和：$S=S_1+S_2=2+3.2=5.2$
【答案】
A
【知识点】
平均数计算、离差平方和计算
【点评】
本题考查离差平方和的基础计算，解题关键是准确求出每组的平均数，再按规则计算平方和，计算过程中注意细心运算，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
17 [2025 苏州工业园区段考]有一组数据:1,2,3,4,5,则这组数据的方差是
2
.答案
2
解析
【分析】
要计算这组数据的方差，需遵循方差的常规计算步骤思考：第一步先求出这组数据的平均数；第二步分别计算每个数据与平均数的差的平方；第三步求上述平方值的平均数，所得结果就是这组数据的方差。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$
再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$计算方差：
$s^2=\frac{1}{5}×[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)$
$=\frac{1}{5}×10=2$
【答案】
2
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题是基础计算题，考查方差的计算方法，牢记方差的计算步骤，计算时仔细即可得分。
【难度系数】
0.9
要计算这组数据的方差，需遵循方差的常规计算步骤思考：第一步先求出这组数据的平均数；第二步分别计算每个数据与平均数的差的平方；第三步求上述平方值的平均数，所得结果就是这组数据的方差。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$
再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$计算方差：
$s^2=\frac{1}{5}×[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)$
$=\frac{1}{5}×10=2$
【答案】
2
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题是基础计算题，考查方差的计算方法，牢记方差的计算步骤，计算时仔细即可得分。
【难度系数】
0.9
18 小聪用 $s^2=\frac{1}{9}[(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+\dots+(x_8-5)^2+(x_9-5)^2]$ 计算一组数据的方差，那么 $x_1+x_2+\dots+x_8+x_9$ 的值为
45
。答案
45
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的计算公式结构：方差公式中分母代表数据的总个数，括号内每个数据减去的常数是该组数据的平均数。首先从题干给出的方差表达式中，提取出两个关键信息：一是数据总个数为9，二是这组数据的平均数为5。再根据“数据总和=平均数×数据总个数”的关系，代入数值即可计算出所求的和。
【解析】
根据方差的定义公式：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，则方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$。
对照题干给出的式子$s^2=\frac{1}{9}[(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+\dots+(x_9-5)^2]$，可得：
该组数据的总个数$n=9$，平均数$\overline{x}=5$。
根据平均数的计算公式$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，变形可得：
$x_1+x_2+\dots+x_9 = n×\overline{x}=9×5=45$。
【答案】
45
【知识点】
方差的定义；平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对方差、平均数公式的理解与应用，解题核心是从方差表达式中准确识别数据个数和平均数，只要熟练掌握相关公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆方差的计算公式结构：方差公式中分母代表数据的总个数，括号内每个数据减去的常数是该组数据的平均数。首先从题干给出的方差表达式中，提取出两个关键信息：一是数据总个数为9，二是这组数据的平均数为5。再根据“数据总和=平均数×数据总个数”的关系，代入数值即可计算出所求的和。
【解析】
根据方差的定义公式：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，则方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$。
对照题干给出的式子$s^2=\frac{1}{9}[(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+\dots+(x_9-5)^2]$，可得：
该组数据的总个数$n=9$，平均数$\overline{x}=5$。
根据平均数的计算公式$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，变形可得：
$x_1+x_2+\dots+x_9 = n×\overline{x}=9×5=45$。
【答案】
45
【知识点】
方差的定义；平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对方差、平均数公式的理解与应用，解题核心是从方差表达式中准确识别数据个数和平均数，只要熟练掌握相关公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
19 李老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一名学生的成绩，且剩余学生的成绩(单位:分)如下:5,6,6,7,7,7,8,9,9.但李老师记得这名学生的成绩恰好是本组学生成绩的第一四分位数，则这10名学生的成绩的方差为
$\frac{8}{5}$
.答案
$\frac{8}{5}$
解析
【分析】解题分为三步：第一步回忆第一四分位数（第25百分位数）的计算规则，10个数据的第25百分位数位置为$10×25\%=2.5$，非整数时向上取整，即排序后第3个数据为第一四分位数；第二步结合已知数据的排序特征，确定遗失成绩的取值；第三步先求10个数据的平均数，再代入方差公式计算即可。
【解析】
1. 确定遗失成绩的值
10名学生成绩排序后，第25百分位数的位置$i=10×25\%=2.5$，向上取整得第3个数据为第一四分位数。
已知遗失成绩恰好是第一四分位数，将现有9个成绩从小到大排序为：5,6,6,7,7,7,8,9,9。若遗失成绩小于6，排序后第3个数据为6，不符合要求；若遗失成绩大于6，排序后第3个数据仍为6，也不符合要求，因此遗失成绩为6。
2. 计算平均数
10个成绩为：5,6,6,6,7,7,7,8,9,9
平均数$\bar{x}=\frac{5+6+6+6+7+7+7+8+9+9}{10}=7$
3. 计算方差
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$，代入得：
$s^2=\frac{1}{10}×[(5-7)^2+3×(6-7)^2+3×(7-7)^2+(8-7)^2+2×(9-7)^2]$
$=\frac{1}{10}×(4+3+0+1+8)=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$
【答案】$\frac{8}{5}$
【知识点】百分位数计算；平均数计算；方差计算
【点评】本题属于统计板块的综合基础题，核心是根据第一四分位数的定义确定未知数据，再代入统计量公式计算，考查对统计基本概念的理解和公式应用能力。
【难度系数】0.65
【解析】
1. 确定遗失成绩的值
10名学生成绩排序后，第25百分位数的位置$i=10×25\%=2.5$，向上取整得第3个数据为第一四分位数。
已知遗失成绩恰好是第一四分位数，将现有9个成绩从小到大排序为：5,6,6,7,7,7,8,9,9。若遗失成绩小于6，排序后第3个数据为6，不符合要求；若遗失成绩大于6，排序后第3个数据仍为6，也不符合要求，因此遗失成绩为6。
2. 计算平均数
10个成绩为：5,6,6,6,7,7,7,8,9,9
平均数$\bar{x}=\frac{5+6+6+6+7+7+7+8+9+9}{10}=7$
3. 计算方差
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$，代入得：
$s^2=\frac{1}{10}×[(5-7)^2+3×(6-7)^2+3×(7-7)^2+(8-7)^2+2×(9-7)^2]$
$=\frac{1}{10}×(4+3+0+1+8)=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$
【答案】$\frac{8}{5}$
【知识点】百分位数计算；平均数计算；方差计算
【点评】本题属于统计板块的综合基础题，核心是根据第一四分位数的定义确定未知数据，再代入统计量公式计算，考查对统计基本概念的理解和公式应用能力。
【难度系数】0.65
20 [2025高新区期中]某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩(单位:分)分别为86,88,90,92,94，方差为$s^2=8$。后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差$s^2_{新}=$
成绩/环
8
。成绩/环
答案
8
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的含义：方差是反映一组数据波动大小的统计量。当一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数时，数据的离散程度（波动情况）不会发生改变，因此方差不变。也可以通过方差的计算公式推导验证：先表示出原数据的平均数和方差，再写出补加2分后新数据的平均数，代入方差公式化简，即可得到新方差的结果。
【解析】
设原5人成绩为$x_1=86,x_2=88,x_3=90,x_4=92,x_5=94$，原平均数为$\bar{x}$，根据题意原方差$s^2=\frac{1}{5}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_5-\bar{x})^2]=8$。
每人补加2分后，新成绩为$x_1+2,x_2+2,\dots,x_5+2$，新平均数为$\bar{x}+2$。
代入方差公式计算新方差：
$\begin{aligned}s^2_{新}&=\frac{1}{5}[((x_1+2)-(\bar{x}+2))^2+((x_2+2)-(\bar{x}+2))^2+\dots+((x_5+2)-(\bar{x}+2))^2]\\&=\frac{1}{5}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_5-\bar{x})^2]\\&=s^2\\&=8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
方差的性质；方差的计算
【点评】
本题考查方差的相关性质，解题关键是理解“一组数据同时加减同一个常数时，方差不变”的规律，可直接运用规律快速得到答案，无需重新计算所有数据的方差，降低运算量。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆方差的含义：方差是反映一组数据波动大小的统计量。当一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数时，数据的离散程度（波动情况）不会发生改变，因此方差不变。也可以通过方差的计算公式推导验证：先表示出原数据的平均数和方差，再写出补加2分后新数据的平均数，代入方差公式化简，即可得到新方差的结果。
【解析】
设原5人成绩为$x_1=86,x_2=88,x_3=90,x_4=92,x_5=94$，原平均数为$\bar{x}$，根据题意原方差$s^2=\frac{1}{5}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_5-\bar{x})^2]=8$。
每人补加2分后，新成绩为$x_1+2,x_2+2,\dots,x_5+2$，新平均数为$\bar{x}+2$。
代入方差公式计算新方差：
$\begin{aligned}s^2_{新}&=\frac{1}{5}[((x_1+2)-(\bar{x}+2))^2+((x_2+2)-(\bar{x}+2))^2+\dots+((x_5+2)-(\bar{x}+2))^2]\\&=\frac{1}{5}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_5-\bar{x})^2]\\&=s^2\\&=8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
方差的性质；方差的计算
【点评】
本题考查方差的相关性质，解题关键是理解“一组数据同时加减同一个常数时，方差不变”的规律，可直接运用规律快速得到答案，无需重新计算所有数据的方差，降低运算量。
【难度系数】
0.8
21 [2024兰州]甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示。现有下列推断：① 甲的成绩更稳定；② 乙的平均成绩更高；③ 每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高。其中，正确的是
①②
（填序号）。答案
①②
解析
【分析】
解题时需逐一验证三个推断：①判断成绩稳定性：方差越小成绩越稳定，折线统计图中折线波动越小，对应方差越小；②判断平均成绩高低：分别统计甲、乙10次射击成绩，计算平均数后比较大小；③判断“再射击一次乙成绩一定更高”是否正确：射击成绩是随机事件，单次结果无法提前确定，因此“一定”的表述不成立。
【解析】
首先整理两人10次射击成绩：
观察折线图可知，甲的成绩波动远小于乙的成绩波动，因此甲的方差更小，成绩更稳定，故①正确；
分别计算两人平均成绩：
甲的10次成绩总和明显低于乙的10次成绩总和，因此甲的平均成绩低于乙的平均成绩，乙的平均成绩更高，故②正确；
射击成绩属于随机事件，每人再射击一次的结果无法确定，不能判定乙的成绩一定比甲高，故③错误。
综上，①②正确。
【答案】
①②
【知识点】
折线统计图，平均数，方差的意义
【点评】
本题需要结合折线统计图的特点提取数据信息，根据平均数、方差的统计意义判断结论，要注意随机事件的结果具有不确定性，绝对化的表述往往是错误的。
【难度系数】
0.7
解题时需逐一验证三个推断：①判断成绩稳定性：方差越小成绩越稳定，折线统计图中折线波动越小，对应方差越小；②判断平均成绩高低：分别统计甲、乙10次射击成绩，计算平均数后比较大小；③判断“再射击一次乙成绩一定更高”是否正确：射击成绩是随机事件，单次结果无法提前确定，因此“一定”的表述不成立。
【解析】
首先整理两人10次射击成绩：
观察折线图可知，甲的成绩波动远小于乙的成绩波动，因此甲的方差更小，成绩更稳定，故①正确；
分别计算两人平均成绩：
甲的10次成绩总和明显低于乙的10次成绩总和，因此甲的平均成绩低于乙的平均成绩，乙的平均成绩更高，故②正确；
射击成绩属于随机事件，每人再射击一次的结果无法确定，不能判定乙的成绩一定比甲高，故③错误。
综上，①②正确。
【答案】
①②
【知识点】
折线统计图，平均数，方差的意义
【点评】
本题需要结合折线统计图的特点提取数据信息，根据平均数、方差的统计意义判断结论，要注意随机事件的结果具有不确定性，绝对化的表述往往是错误的。
【难度系数】
0.7
22 一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（
A.6
B.5
C.4
D.3
B
）A.6
B.5
C.4
D.3
答案
B
解析
【分析】解题时先回忆众数、中位数、平均数的定义，分三步推导：第一步，根据4个数据的中位数是排序后第2、3位数据的平均数，结合中位数为6的条件，得到中间两个数的和为12，初步确定x的取值范围；第二步，结合“有唯一众数”的限制，验证排除不符合要求的x取值，确定x的准确值；第三步，代入x的值计算平均数即可。
【解析】将4个数据从小到大排列后，中位数是第2个和第3个数据的平均数，已知中位数为6，因此第2、3个数据的和为 $6×2=12$。
现有数据1、5、7中，$5+7=12$，因此要满足中间两数和为12，排序后第2、3位必须是5和7，可得$x≥5$。
再结合“有唯一众数”的条件验证：
①若$x=5$，数据排序为1、5、5、7，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$，不符合中位数为6的要求，排除；
②若$x＞7$，数据排序为1、5、7、x，所有数据均只出现1次，无唯一众数，不符合要求，排除；
③若$x=7$，数据排序为1、5、7、7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，众数为7（唯一），符合所有条件。
此时数据的平均数为 $\frac{1+5+7+7}{4}=\frac{20}{4}=5$。
【答案】B
【知识点】众数；中位数；平均数
【点评】本题考查统计特征量的综合应用，解题核心是结合中位数、唯一众数的限制条件逐步筛选出未知数据x的取值，计算时注意要先排序再求中位数，避免出错。
【难度系数】0.7
【解析】将4个数据从小到大排列后，中位数是第2个和第3个数据的平均数，已知中位数为6，因此第2、3个数据的和为 $6×2=12$。
现有数据1、5、7中，$5+7=12$，因此要满足中间两数和为12，排序后第2、3位必须是5和7，可得$x≥5$。
再结合“有唯一众数”的条件验证：
①若$x=5$，数据排序为1、5、5、7，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$，不符合中位数为6的要求，排除；
②若$x＞7$，数据排序为1、5、7、x，所有数据均只出现1次，无唯一众数，不符合要求，排除；
③若$x=7$，数据排序为1、5、7、7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，众数为7（唯一），符合所有条件。
此时数据的平均数为 $\frac{1+5+7+7}{4}=\frac{20}{4}=5$。
【答案】B
【知识点】众数；中位数；平均数
【点评】本题考查统计特征量的综合应用，解题核心是结合中位数、唯一众数的限制条件逐步筛选出未知数据x的取值，计算时注意要先排序再求中位数，避免出错。
【难度系数】0.7
23 [2025 苏州工业园区段考]某校航模兴趣小组共有40名同学，他们的年龄分布如表：
由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（
A.平均数、众数
B.众数、中位数
C.平均数、方差
D.中位数、方差
由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（
B
）A.平均数、众数
B.众数、中位数
C.平均数、方差
D.中位数、方差
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确总人数为40，先计算出15岁和16岁的总人数，再结合各统计量的定义逐一判断是否可确定：1. 众数是出现次数最多的数，对比已知的14岁人数和剩余总人数，可直接确定众数；2. 中位数是排序后中间位置的数，总共有40个数据，中位数为第20、21个数据的平均数，结合前两个年龄段的累计人数可判断中位数是否确定；3. 平均数需要总年龄和，方差需要每个数据与平均数的偏差，二者都和15、16岁的具体人数有关，因此无法确定。
【解析】
解：已知小组共有40名同学，因此15岁和16岁的总人数为 $ 40 - 5 - 18 = 17 $ 人。
1. 判断众数：14岁的人数为18人，已经大于15、16岁的总人数17，因此无论15、16岁人数如何分配，14岁的人数都是最多的，众数确定为14岁。
2. 判断中位数：40个数据的中位数是将年龄从小到大排序后，第20个和第21个数据的平均数。其中13岁共5人，14岁共18人，累计到14岁结束共有 $ 5+18=23 $ 人，说明第6到第23个数据均为14岁，因此第20、21个数据都是14岁，中位数为 $ \frac{14+14}{2}=14 $ 岁，可确定。
3. 判断平均数和方差：平均数需要计算所有同学的年龄总和，年龄总和与15、16岁的具体人数有关，人数不确定则年龄总和不确定，平均数也无法确定；方差的计算依赖每个数据和平均数，因此方差也无法确定。
综上，可确定的统计量是众数和中位数，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；中位数的定义；统计量的特征
【点评】
本题考查不同统计量的特点，解题时不需要求出未知人数，只需结合已知数据的特征即可判断统计量是否确定，掌握各统计量的定义和计算逻辑是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确总人数为40，先计算出15岁和16岁的总人数，再结合各统计量的定义逐一判断是否可确定：1. 众数是出现次数最多的数，对比已知的14岁人数和剩余总人数，可直接确定众数；2. 中位数是排序后中间位置的数，总共有40个数据，中位数为第20、21个数据的平均数，结合前两个年龄段的累计人数可判断中位数是否确定；3. 平均数需要总年龄和，方差需要每个数据与平均数的偏差，二者都和15、16岁的具体人数有关，因此无法确定。
【解析】
解：已知小组共有40名同学，因此15岁和16岁的总人数为 $ 40 - 5 - 18 = 17 $ 人。
1. 判断众数：14岁的人数为18人，已经大于15、16岁的总人数17，因此无论15、16岁人数如何分配，14岁的人数都是最多的，众数确定为14岁。
2. 判断中位数：40个数据的中位数是将年龄从小到大排序后，第20个和第21个数据的平均数。其中13岁共5人，14岁共18人，累计到14岁结束共有 $ 5+18=23 $ 人，说明第6到第23个数据均为14岁，因此第20、21个数据都是14岁，中位数为 $ \frac{14+14}{2}=14 $ 岁，可确定。
3. 判断平均数和方差：平均数需要计算所有同学的年龄总和，年龄总和与15、16岁的具体人数有关，人数不确定则年龄总和不确定，平均数也无法确定；方差的计算依赖每个数据和平均数，因此方差也无法确定。
综上，可确定的统计量是众数和中位数，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；中位数的定义；统计量的特征
【点评】
本题考查不同统计量的特点，解题时不需要求出未知人数，只需结合已知数据的特征即可判断统计量是否确定，掌握各统计量的定义和计算逻辑是解题的关键。
【难度系数】
0.7
