登录
1 如图是一个可以转动的圆盘，指针固定不动，六个扇形的圆心角相等.转动转盘，等转盘停下后指针指向几，就按顺时针方向走几格，得到一个数字，则得到数字为偶数的概率为 （
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{5}{6}$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{5}{6}$
答案
1. D
解析
【分析】
本题属于等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先明确转盘6个扇形圆心角相等，因此指针指向1~6每个数字的可能性相同，共有6种等可能的结果；接下来针对每一种初始指向的数字，按照“顺时针走对应格数”的规则，计算最终得到的数字，统计其中结果为偶数的情况数；最后代入等可能事件的概率公式（概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数）即可算出结果。
【解析】
∵6个扇形的圆心角相等，
∴转动转盘后，指针指向1、2、3、4、5、6的可能性相同，共6种等可能的结果。
逐个计算每种情况得到的数字：
①指针指向1：顺时针走1格，得到数字3，为奇数；
②指针指向3：顺时针走3格，得到数字4，为偶数；
③指针指向2：顺时针走2格，得到数字4，为偶数；
④指针指向6：顺时针走6格，得到数字6，为偶数；
⑤指针指向4：顺时针走4格，得到数字2，为偶数；
⑥指针指向5：顺时针走5格，得到数字4，为偶数。
综上，得到数字为偶数的情况共有5种，
∴$P(得到数字为偶数)=\frac{5}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率，概率计算公式
【点评】
本题是概率基础应用题，解题的关键是准确理解“顺时针走几格”的规则，逐一列举所有情况避免漏算、错算，熟练掌握概率公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题属于等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先明确转盘6个扇形圆心角相等，因此指针指向1~6每个数字的可能性相同，共有6种等可能的结果；接下来针对每一种初始指向的数字，按照“顺时针走对应格数”的规则，计算最终得到的数字，统计其中结果为偶数的情况数；最后代入等可能事件的概率公式（概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数）即可算出结果。
【解析】
∵6个扇形的圆心角相等，
∴转动转盘后，指针指向1、2、3、4、5、6的可能性相同，共6种等可能的结果。
逐个计算每种情况得到的数字：
①指针指向1：顺时针走1格，得到数字3，为奇数；
②指针指向3：顺时针走3格，得到数字4，为偶数；
③指针指向2：顺时针走2格，得到数字4，为偶数；
④指针指向6：顺时针走6格，得到数字6，为偶数；
⑤指针指向4：顺时针走4格，得到数字2，为偶数；
⑥指针指向5：顺时针走5格，得到数字4，为偶数。
综上，得到数字为偶数的情况共有5种，
∴$P(得到数字为偶数)=\frac{5}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率，概率计算公式
【点评】
本题是概率基础应用题，解题的关键是准确理解“顺时针走几格”的规则，逐一列举所有情况避免漏算、错算，熟练掌握概率公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
2 有时我们可以看到如图所示的转盘游戏:你只要出1元就可以随意地转动转盘,转盘停止时指针落在哪个区域,你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格,然后按照如表所示的说明确定你的资金是多少.例如:当指针落在“2”区域时,你就顺时针跳过两格到“5”,按表中说明,“5”所示的资金为0.2元,你就可以得0.2元.请问这个游戏公平吗?为什么?
答案
2. 这个游戏不公平 转盘指针转到各格的概率相等,其对应的所得数字与获得资金如下表：
| 指针区域 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 所得数字 | 3 | 5 | 1 | 3 | 5 | 1 |
| 获得资金/元 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.1 |
由表知,尽管指针转到各区域的概率相等,但不存在获得5元或10元资金的机会,因此这个游戏不公平
| 指针区域 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 所得数字 | 3 | 5 | 1 | 3 | 5 | 1 |
| 获得资金/元 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.1 |
由表知,尽管指针转到各区域的概率相等,但不存在获得5元或10元资金的机会,因此这个游戏不公平
解析
【分析】
要判断这个游戏是否公平，核心是比较玩家付出1元成本后，可获得的收益情况是否和成本对等。首先明确转盘的6个区域为等可能事件，指针落在每个区域的概率均为$\frac{1}{6}$；接下来按照“指针落在某数字区域就顺时针跳过对应格数”的规则，逐一推导每个指针区域最终对应的领奖数字，再匹配对应奖金；最后统计所有可能的收益情况，即可判断游戏是否公平。
【解析】
解：首先，转盘共6个面积相等的区域，因此指针落在每个区域的概率均为$\frac{1}{6}$。
根据跳格规则逐一计算对应领奖数字和奖金：
1. 指针落在“1”区域：顺时针跳过1格，最终到“3”，对应奖金0.1元；
2. 指针落在“2”区域：顺时针跳过2格，最终到“5”，对应奖金0.2元；
3. 指针落在“3”区域：顺时针跳过3格，最终到“1”，对应奖金0.1元；
4. 指针落在“4”区域：顺时针跳过4格，最终到“3”，对应奖金0.1元；
5. 指针落在“5”区域：顺时针跳过5格，最终到“5”，对应奖金0.2元；
6. 指针落在“6”区域：顺时针跳过6格，最终到“1”，对应奖金0.1元。
整理可得对应关系如下表：
| 指针区域 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 所得数字 | 3 | 5 | 1 | 3 | 5 | 1 |
| 获得资金/元 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.1 |
由表可知，所有可能的获奖金额只有0.1元和0.2元两种，不存在获得5元、10元这类高额奖金的可能，玩家收益远低于付出的1元成本，因此游戏不公平。
【答案】
这个游戏不公平 转盘指针转到各格的概率相等,其对应的所得数字与获得资金如下表：
| 指针区域 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 所得数字 | 3 | 5 | 1 | 3 | 5 | 1 |
| 获得资金/元 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.1 |
由表知,尽管指针转到各区域的概率相等,但不存在获得5元或10元资金的机会,因此这个游戏不公平
【知识点】
游戏公平性判断，等可能事件概率，概率实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的转盘游戏考查概率的应用，解题的关键是准确理解跳格规则，推导所有可能的获奖情况，避免被表面的高额奖金误导，能有效提升用数学知识辨别生活中不公平游戏的能力。
【难度系数】
0.7
要判断这个游戏是否公平，核心是比较玩家付出1元成本后，可获得的收益情况是否和成本对等。首先明确转盘的6个区域为等可能事件，指针落在每个区域的概率均为$\frac{1}{6}$；接下来按照“指针落在某数字区域就顺时针跳过对应格数”的规则，逐一推导每个指针区域最终对应的领奖数字，再匹配对应奖金；最后统计所有可能的收益情况，即可判断游戏是否公平。
【解析】
解：首先，转盘共6个面积相等的区域，因此指针落在每个区域的概率均为$\frac{1}{6}$。
根据跳格规则逐一计算对应领奖数字和奖金：
1. 指针落在“1”区域：顺时针跳过1格，最终到“3”，对应奖金0.1元；
2. 指针落在“2”区域：顺时针跳过2格，最终到“5”，对应奖金0.2元；
3. 指针落在“3”区域：顺时针跳过3格，最终到“1”，对应奖金0.1元；
4. 指针落在“4”区域：顺时针跳过4格，最终到“3”，对应奖金0.1元；
5. 指针落在“5”区域：顺时针跳过5格，最终到“5”，对应奖金0.2元；
6. 指针落在“6”区域：顺时针跳过6格，最终到“1”，对应奖金0.1元。
整理可得对应关系如下表：
| 指针区域 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 所得数字 | 3 | 5 | 1 | 3 | 5 | 1 |
| 获得资金/元 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.1 |
由表可知，所有可能的获奖金额只有0.1元和0.2元两种，不存在获得5元、10元这类高额奖金的可能，玩家收益远低于付出的1元成本，因此游戏不公平。
【答案】
这个游戏不公平 转盘指针转到各格的概率相等,其对应的所得数字与获得资金如下表：
| 指针区域 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 所得数字 | 3 | 5 | 1 | 3 | 5 | 1 |
| 获得资金/元 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.1 |
由表知,尽管指针转到各区域的概率相等,但不存在获得5元或10元资金的机会,因此这个游戏不公平
【知识点】
游戏公平性判断，等可能事件概率，概率实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的转盘游戏考查概率的应用，解题的关键是准确理解跳格规则，推导所有可能的获奖情况，避免被表面的高额奖金误导，能有效提升用数学知识辨别生活中不公平游戏的能力。
【难度系数】
0.7
3 如图①是一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成了4份，每份分别标上1,2,3,2.游戏规则如下：自由转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数字为止），数字代表边数，数字是几，甲同学就从图②的点A处开始按顺时针方向跑几条边，第二次跑圈从第一次跑圈结束时的位置开始，按照规则继续进行.
（1）若转一次转盘，则从点A处跑到点C处的概率为
（2）若转两次转盘，用列表或画树状图的方法求两次跑完恰好回到点A处的概率.
（1）若转一次转盘，则从点A处跑到点C处的概率为
$\frac{1}{2}$
；（2）若转两次转盘，用列表或画树状图的方法求两次跑完恰好回到点A处的概率.
答案
3. (1) $\frac{1}{2}$ (2) 转两次转盘,指针指向的数字之和列表如下：
| 和\第2次 | 1 | 2 | 3 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 第1次 | | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 3 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 4 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 5 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 4 |
由表可知,转两次转盘,指针指向的数字之和共有16种等可能的结果,其中和为4(从点A处开始按顺时针方向跑4条边,恰好回到点A处)的结果有6种,$\therefore P$(两次跑完恰好回到点A处)$=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$
| 和\第2次 | 1 | 2 | 3 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 第1次 | | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 3 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 4 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 5 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 4 |
由表可知,转两次转盘,指针指向的数字之和共有16种等可能的结果,其中和为4(从点A处开始按顺时针方向跑4条边,恰好回到点A处)的结果有6种,$\therefore P$(两次跑完恰好回到点A处)$=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$
解析
【分析】
（1）首先明确矩形ABCD中从点A顺时针跑到点C需要跑2条边，因此转一次转盘得到的数字为2时满足要求。转盘被平均分成4份，共4种等可能结果，数出数字为2的结果数，利用概率公式计算即可。
（2）两次跑完恰好回到点A，说明两次转动转盘得到的数字之和是4的正整数倍（矩形共4条边，跑4的倍数条边会回到起点A），结合两次数字最大和为3+3=6，可知只需两次数字之和为4即可。用列表法列出两次转动转盘的所有等可能结果，数出和为4的结果数，再根据概率公式计算概率。
【解析】
（1）从点A顺时针出发，跑2条边可到达点C（A→B→C）。
自由转动转盘一次，共有4种等可能的结果：1、2、3、2，其中指针指向数字2的结果有2种，
因此$P(\mathrm{跑到点C})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
（2）两次跑完恰好回到点A，说明两次指针指向的数字之和为4的正整数倍，由于两次数字最大和为$3+3=6$，因此只需两次数字之和为4即可。
列表表示两次转动转盘的所有等可能结果如下：
| 和\第2次 | 1 | 2 | 3 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 第1次 | | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 3 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 4 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 5 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 4 |
由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次数字之和为4的结果有6种，
因此$P(\mathrm{两次跑完恰好回到点A})=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
【答案】
（1）$\boxed{\dfrac{1}{2}}$；（2）$\boxed{\dfrac{3}{8}}$
【知识点】
简单概率计算；列表法求概率；周期规律应用
【点评】
本题将几何规律与概率计算相结合，需要先根据图形特征确定符合题意的数字条件，再运用概率相关知识求解，属于概率综合类基础题，考查了学生的分析能力和对概率求解方法的掌握。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确矩形ABCD中从点A顺时针跑到点C需要跑2条边，因此转一次转盘得到的数字为2时满足要求。转盘被平均分成4份，共4种等可能结果，数出数字为2的结果数，利用概率公式计算即可。
（2）两次跑完恰好回到点A，说明两次转动转盘得到的数字之和是4的正整数倍（矩形共4条边，跑4的倍数条边会回到起点A），结合两次数字最大和为3+3=6，可知只需两次数字之和为4即可。用列表法列出两次转动转盘的所有等可能结果，数出和为4的结果数，再根据概率公式计算概率。
【解析】
（1）从点A顺时针出发，跑2条边可到达点C（A→B→C）。
自由转动转盘一次，共有4种等可能的结果：1、2、3、2，其中指针指向数字2的结果有2种，
因此$P(\mathrm{跑到点C})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
（2）两次跑完恰好回到点A，说明两次指针指向的数字之和为4的正整数倍，由于两次数字最大和为$3+3=6$，因此只需两次数字之和为4即可。
列表表示两次转动转盘的所有等可能结果如下：
| 和\第2次 | 1 | 2 | 3 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 第1次 | | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 3 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 4 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 5 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 4 |
由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次数字之和为4的结果有6种，
因此$P(\mathrm{两次跑完恰好回到点A})=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
【答案】
（1）$\boxed{\dfrac{1}{2}}$；（2）$\boxed{\dfrac{3}{8}}$
【知识点】
简单概率计算；列表法求概率；周期规律应用
【点评】
本题将几何规律与概率计算相结合，需要先根据图形特征确定符合题意的数字条件，再运用概率相关知识求解，属于概率综合类基础题，考查了学生的分析能力和对概率求解方法的掌握。
【难度系数】
0.7
