三、解答题(共50分)
11.(16分)如图,线段AB=12 cm,C是线段AB上一点,AC=8 cm,D,E分别是AB,BC的中点.
求:(1)线段CD的长;
(2)线段DE的长.

11.解:(1)因为D是AB的中点，
所以AD=1/2 AB=1/2 ×12=6(cm).
因为CD=AC−AD,所以CD=8−6=2(cm).
(2)因为BC=AB−AC,所以BC=12−8=4(cm).
因为E是BC的中点,所以CE=1/2 BC=1/2 ×4=2(cm).
因为DE=DC+CE,所以DE=2+2=4(cm).

12.(16分)已知$∠ AOB$，射线$OC$在$∠ AOB$的内部，射线$OM$是$∠ AOC$靠近$OA$的三等分线，射线$ON$是$∠ BOC$靠近$OB$的三等分线.
(1)如图，若$∠ AOB=120°$，$OC$平分$∠ AOB$，
①补全图形；
②填空：$∠ MON$的度数为.
(2)探求$∠ MON$和$∠ AOB$的等量关系.

12.(1)①解:依题意补全图形如答图.

②80°
(2)解:∠MON=2/3 ∠AOB.
因为射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线,射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
所以∠AOM=1/3 ∠AOC,∠BON=1/3 ∠BOC，
所以∠MON=∠AOB−(∠AOM+∠BON)=∠AOB−1/3(∠AOC+∠BOC)=2/3 ∠AOB.

13.(18分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图,探索这两个角之间的关系,并说明理由.
(1)如图①,$AB// CD$,$BE// DF$,探索$∠ 1$与$∠ 2$的关系并说明理由;
(2)如图②,$AB// CD$,$BE// DF$,探索$∠ 1$与$∠ 2$的关系并说明理由;
(3)经过上述过程,我们可得出结论,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角;
(4)若这两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少$60°$,则这两个角分别是多少度?

13.(1)解:∠1=∠2.
证明:因为AB//CD,所以∠1=∠3.
因为BE//DF,所以∠2=∠3,所以∠1=∠2.
(2)解:∠1+∠2=180°.
证明:因为AB//CD,所以∠1=∠3，
因为BE//DF,所以∠2+∠3=180°，
所以∠1+∠2=180°.
(3)相等或互补
(4)解:设一个角的度数为x,则另一个角的度数为3x−60°，
当x=3x−60°时,解得x=30°,则这两个角的度数分别为30°,30°；
当x+3x−60°=180°,解得x=60°,则这两个角的度数分别为60°,120°.