20. 某校八年级数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，需购买甲、乙两种奖品.老师发现如果购买甲奖品2个和乙奖品3个需用去88元；如果购买甲奖品3个和乙奖品5个需用去140元.
(1)请求出甲、乙两种奖品的单价各是多少元.
(2)由于临时有变，现只需购买甲奖品，刚好A,B两个商场对甲奖品搞促销活动，其中A商场按原价的9折销售；B商场购买不超过6个时按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售.现学校需要购买x个甲奖品$(x＞6)$，设在A商场购买需要$y_1$元，在B商场购买需要$y_2$元，请按要求分别写出$y_1,y_2$与x之间的函数关系式.
(3)在(2)的条件下，根据购买数量，请直接写出“去哪个商场购买甲奖品更省钱”的方案.

20.(1)甲奖品的单价是20元,乙奖品的单价是16元；
(2)$y_1=18x(x＞6)$,$y_2=12x+48(x＞6)$；
(3)当购买甲奖品的数量超过6个、小于8个时到A商场购买更省钱；当购买甲奖品的数量等于8个时到两个商场购买价格相同；当购买甲奖品的数量超过8个时到B商场购买更省钱.

【分析】
(1) 要求甲、乙两种奖品的单价，可设两个未知数，根据题目给出的两种购买方案的总费用，列出二元一次方程组求解即可。
(2) 求两个商场的费用函数关系式：A商场直接按原价九折计算，用单价×折扣×购买数量即可得到$y_1$；B商场因为$x＞6$，所以总费用由两部分组成，前6个按原价付款，超出6个的部分按原价六折付款，合并化简即可得到$y_2$。
(3) 要判断哪个商场更省钱，就是比较$y_1$和$y_2$的大小关系，分$y_1=y_2$、$y_1＜y_2$、$y_1＞y_2$三种情况求解，结合$x＞6$的取值范围就能得到对应的省钱方案。
【解析】
(1) 设甲奖品的单价为$x$元，乙奖品的单价为$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 88 \\3x + 5y = 140 \end{cases}$
将第一个方程两边乘3得：$6x + 9y = 264$ ①
将第二个方程两边乘2得：$6x + 10y = 280$ ②
用②-①得：$y = 16$
把$y=16$代入$2x + 3y = 88$，得$2x + 3×16 = 88$，解得$x=20$。
(2) 已知甲奖品单价为20元，$x＞6$：
A商场按原价9折销售，所以$y_1 = 20×0.9x = 18x$（$x＞6$）；
B商场前6个按原价，超出部分按6折销售，所以：
$y_2 = 6×20 + 20×0.6(x - 6) = 120 + 12(x - 6) = 12x + 48$（$x＞6$）。
(3) 比较$y_1$和$y_2$的大小：
① 当$y_1 = y_2$时，$18x = 12x + 48$，解得$x=8$，此时两个商场费用相同；
② 当$y_1 ＜ y_2$时，$18x ＜ 12x + 48$，解得$x ＜ 8$，结合$x＞6$，即$6＜x＜8$时，A商场更省钱；
③ 当$y_1 ＞ y_2$时，$18x ＞ 12x + 48$，解得$x ＞ 8$，此时B商场更省钱。
【答案】
(1) 甲奖品的单价是20元，乙奖品的单价是16元；
(2) $y_1=18x(x＞6)$，$y_2=12x+48(x＞6)$；
(3) 当购买甲奖品的数量超过6个、小于8个时到A商场购买更省钱；当购买甲奖品的数量等于8个时到两个商场购买价格相同；当购买甲奖品的数量超过8个时到B商场购买更省钱。
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 一次函数解析式
3. 最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购物促销场景，综合考查了方程与函数的实际应用，解题的核心是准确梳理题意中的等量关系，建立对应的方程和函数模型，再通过比较函数值大小得到最优方案，贴近生活实际，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7