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7. 画出水面上的乒乓球受到的浮力。
答案
解：
乒乓球漂浮在水面上，所受浮力的作用点在乒乓球的球心（重心位置），方向始终竖直向上（垂直于水平面向上，不受斜面倾斜影响）。
从球心出发，沿竖直向上的方向绘制一段带箭头的线段，在箭头旁标注力的符号$F_浮$，即为乒乓球受到的浮力的示意图：
乒乓球漂浮在水面上，所受浮力的作用点在乒乓球的球心（重心位置），方向始终竖直向上（垂直于水平面向上，不受斜面倾斜影响）。
从球心出发，沿竖直向上的方向绘制一段带箭头的线段，在箭头旁标注力的符号$F_浮$，即为乒乓球受到的浮力的示意图：
8. 某兴趣小组制作了一个微型密度计,在圆木棒的一端缠绕一些铜丝,已知圆木棒的横截面积为0.5 cm²。
(1)小组同学用天平测出了密度计的质量为10 g。如图所示将密度计放入酒精中处于漂浮状态,此时密度计受到的浮力为N。再将密度计放在浓盐水中,发现密度计倾斜,这是由于密度计露出液面的高度(选填“增大”或“减小”)导致,要解决这个问题,缠绕铜丝的圈数应(选填“增加”或“减少”)。
(2)密度计漂浮在密度为0.8 g/cm³的酒精中,密度计浸入酒精的体积为cm³。在距离“1 g/cm³”刻度线cm 的位置标刻“0.8 g/cm³”的刻度线。
(1)小组同学用天平测出了密度计的质量为10 g。如图所示将密度计放入酒精中处于漂浮状态,此时密度计受到的浮力为N。再将密度计放在浓盐水中,发现密度计倾斜,这是由于密度计露出液面的高度(选填“增大”或“减小”)导致,要解决这个问题,缠绕铜丝的圈数应(选填“增加”或“减少”)。
(2)密度计漂浮在密度为0.8 g/cm³的酒精中,密度计浸入酒精的体积为cm³。在距离“1 g/cm³”刻度线cm 的位置标刻“0.8 g/cm³”的刻度线。
答案
解：
(1) 密度计漂浮，所受浮力等于自身重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G = mg = 0.01\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.1\ \mathrm{N}$
浓盐水密度大于酒精密度，密度计漂浮时浮力不变，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可知，排开液体体积减小，密度计浸入液体的深度减小，露出液面的高度增大，重心偏上导致倾斜；增加缠绕铜丝的圈数可以降低密度计重心，使其保持竖直漂浮。
(2) 由漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G$可得$\rho_{\mathrm{酒精}}gV_{\mathrm{排酒}} = mg$，因此浸入酒精的体积：
$V_{\mathrm{排酒}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{酒精}}} = \frac{10\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3} = 12.5\ \mathrm{cm}^3$
同理，密度计在密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$的水中漂浮时，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排水}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3$
两次排开液体的体积差：
$\Delta V = V_{\mathrm{排酒}} - V_{\mathrm{排水}} = 12.5\ \mathrm{cm}^3 - 10\ \mathrm{cm}^3 = 2.5\ \mathrm{cm}^3$
对应两条刻度线的距离：
$\Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{2.5\ \mathrm{cm}^3}{0.5\ \mathrm{cm}^2} = 5\ \mathrm{cm}$
答案依次为：$\boldsymbol{0.1}$；$\boldsymbol{增大}$；$\boldsymbol{增加}$；$\boldsymbol{12.5}$；$\boldsymbol{5}$。
(1) 密度计漂浮，所受浮力等于自身重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G = mg = 0.01\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.1\ \mathrm{N}$
浓盐水密度大于酒精密度，密度计漂浮时浮力不变，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可知，排开液体体积减小，密度计浸入液体的深度减小，露出液面的高度增大，重心偏上导致倾斜；增加缠绕铜丝的圈数可以降低密度计重心，使其保持竖直漂浮。
(2) 由漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G$可得$\rho_{\mathrm{酒精}}gV_{\mathrm{排酒}} = mg$，因此浸入酒精的体积：
$V_{\mathrm{排酒}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{酒精}}} = \frac{10\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3} = 12.5\ \mathrm{cm}^3$
同理，密度计在密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$的水中漂浮时，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排水}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3$
两次排开液体的体积差：
$\Delta V = V_{\mathrm{排酒}} - V_{\mathrm{排水}} = 12.5\ \mathrm{cm}^3 - 10\ \mathrm{cm}^3 = 2.5\ \mathrm{cm}^3$
对应两条刻度线的距离：
$\Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{2.5\ \mathrm{cm}^3}{0.5\ \mathrm{cm}^2} = 5\ \mathrm{cm}$
答案依次为：$\boldsymbol{0.1}$；$\boldsymbol{增大}$；$\boldsymbol{增加}$；$\boldsymbol{12.5}$；$\boldsymbol{5}$。
9. 如图所示,将重为1 N,底面积为150 cm²装有水的薄壁(不计厚度)柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上,此时压力传感器的示数为30 N,用轻质细线悬挂一重20 N、高15 cm、底面积为60 cm²不吸水的圆柱体。初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4 cm,现提住细线缓慢下移,使圆柱体逐渐浸入水中,当圆柱体下降7 cm时,水面达到溢水口,ρ水=1.0×10³ kg/m³,求:
(1)圆柱体未浸入水中时,溢水杯对压力传感器的压强;
(2)圆柱体未浸入水中时,溢水杯中水的质量;
(3)圆柱体刚好浸没时,细线对圆柱体的拉力;
(4)圆柱体从初始位置到刚好浸没,水对溢水杯底部压强的变化量。
(1)圆柱体未浸入水中时,溢水杯对压力传感器的压强;
(2)圆柱体未浸入水中时,溢水杯中水的质量;
(3)圆柱体刚好浸没时,细线对圆柱体的拉力;
(4)圆柱体从初始位置到刚好浸没,水对溢水杯底部压强的变化量。
答案
解：
(1) 溢水杯对压力传感器的压力$F_1=30\ \mathrm{N}$，
溢水杯底面积$S=150\ \mathrm{cm}^2=0.015\ \mathrm{m}^2$，
溢水杯对压力传感器的压强：
$p_1=\dfrac{F_1}{S}=\dfrac{30\ \mathrm{N}}{0.015\ \mathrm{m}^2}=2000\ \mathrm{Pa}$。
(2) 溢水杯和水的总重力$G_{\mathrm{总}}=30\ \mathrm{N}$，
水的重力$G_{\mathrm{水}}=G_{\mathrm{总}}-G_{\mathrm{杯}}=30\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=29\ \mathrm{N}$，
由$G=mg$得溢水杯中水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\dfrac{G_{\mathrm{水}}}{g}=\dfrac{29\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.9\ \mathrm{kg}$。
(3) 圆柱体刚好浸没时，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{柱}}=S_{\mathrm{柱}}h_{\mathrm{柱}}=60\ \mathrm{cm}^2×15\ \mathrm{cm}=9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
圆柱体受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=9\ \mathrm{N}$，
细线对圆柱体的拉力：
$F_{\mathrm{拉}}=G_{\mathrm{柱}}-F_{\mathrm{浮}}=20\ \mathrm{N}-9\ \mathrm{N}=11\ \mathrm{N}$。
(4) 当圆柱体下降$7\ \mathrm{cm}$时水面达到溢水口，设此过程水面上升高度为$\Delta h$，
此时圆柱体浸入水中的深度$h_{\mathrm{浸}}=7\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}+\Delta h=3\ \mathrm{cm}+\Delta h$，
由排开水的体积等于水面上升对应的体积得：$S_{\mathrm{柱}}h_{\mathrm{浸}}=S_{\mathrm{杯}}\Delta h$，
代入数据：$60\ \mathrm{cm}^2×(3\ \mathrm{cm}+\Delta h)=150\ \mathrm{cm}^2×\Delta h$，
解得$\Delta h=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$。
之后继续下移圆柱体直到刚好浸没，水从溢水口溢出，溢水杯内水面高度不再变化，因此水对溢水杯底部压强的变化量：
$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{Pa}$。
答：(1) 溢水杯对压力传感器的压强为$2000\ \mathrm{Pa}$；
(2) 溢水杯中水的质量为$2.9\ \mathrm{kg}$；
(3) 细线对圆柱体的拉力为$11\ \mathrm{N}$；
(4) 水对溢水杯底部压强的变化量为$200\ \mathrm{Pa}$。
(1) 溢水杯对压力传感器的压力$F_1=30\ \mathrm{N}$，
溢水杯底面积$S=150\ \mathrm{cm}^2=0.015\ \mathrm{m}^2$，
溢水杯对压力传感器的压强：
$p_1=\dfrac{F_1}{S}=\dfrac{30\ \mathrm{N}}{0.015\ \mathrm{m}^2}=2000\ \mathrm{Pa}$。
(2) 溢水杯和水的总重力$G_{\mathrm{总}}=30\ \mathrm{N}$，
水的重力$G_{\mathrm{水}}=G_{\mathrm{总}}-G_{\mathrm{杯}}=30\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=29\ \mathrm{N}$，
由$G=mg$得溢水杯中水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\dfrac{G_{\mathrm{水}}}{g}=\dfrac{29\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.9\ \mathrm{kg}$。
(3) 圆柱体刚好浸没时，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{柱}}=S_{\mathrm{柱}}h_{\mathrm{柱}}=60\ \mathrm{cm}^2×15\ \mathrm{cm}=9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
圆柱体受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=9\ \mathrm{N}$，
细线对圆柱体的拉力：
$F_{\mathrm{拉}}=G_{\mathrm{柱}}-F_{\mathrm{浮}}=20\ \mathrm{N}-9\ \mathrm{N}=11\ \mathrm{N}$。
(4) 当圆柱体下降$7\ \mathrm{cm}$时水面达到溢水口，设此过程水面上升高度为$\Delta h$，
此时圆柱体浸入水中的深度$h_{\mathrm{浸}}=7\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}+\Delta h=3\ \mathrm{cm}+\Delta h$，
由排开水的体积等于水面上升对应的体积得：$S_{\mathrm{柱}}h_{\mathrm{浸}}=S_{\mathrm{杯}}\Delta h$，
代入数据：$60\ \mathrm{cm}^2×(3\ \mathrm{cm}+\Delta h)=150\ \mathrm{cm}^2×\Delta h$，
解得$\Delta h=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$。
之后继续下移圆柱体直到刚好浸没，水从溢水口溢出，溢水杯内水面高度不再变化，因此水对溢水杯底部压强的变化量：
$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{Pa}$。
答：(1) 溢水杯对压力传感器的压强为$2000\ \mathrm{Pa}$；
(2) 溢水杯中水的质量为$2.9\ \mathrm{kg}$；
(3) 细线对圆柱体的拉力为$11\ \mathrm{N}$；
(4) 水对溢水杯底部压强的变化量为$200\ \mathrm{Pa}$。
