1. 若正比例函数$y=kx$的图象经过点$(1,2)$，则$k$的值为（）

A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-2$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$2$

∵正比例函数$y=kx$的图象经过点$(1,2),\therefore 2 = k × 1,\therefore k=2.$

【分析】
要解决这道题，首先明确核心逻辑：函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式。已知正比例函数$y=kx$的图象经过点$(1,2)$，说明$x=1$、$y=2$符合该函数解析式，我们只需把$x$、$y$的值代入解析式，得到关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
$\because$ 正比例函数$y=kx$的图象经过点$(1,2)$，
$\therefore$ 将$x=1$，$y=2$代入解析式得：$2 = k × 1$，
解得 $k=2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 正比例函数参数求解
【点评】
本题是正比例函数的基础题，考查点的坐标与函数解析式的对应关系，解题思路直接，掌握代入法求参数的方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 若点$A(2,10)$在函数$y=kx(k≠0)$的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A.$(1,5)$
B.$(-5,-1)$
C.$(-1,5)$
D.$(2,-10)$

∵点$A(2,10)$在函数$y=kx(k≠0)$的图象上,$\therefore 10 = 2k$,解得$k=5$,$\therefore$ 该函数的表达式为$y=5x$,将各选项代入验证,知选A.
确定点是否在函数图象上的基本方法
将点的坐标代入函数表达式中,若等式成立,则该点在函数图象上;若不成立,则该点不在函数图象上.

【分析】
解题时先明确正比例函数解析式仅含有一个未知参数k，已知函数图象上一个点的坐标，将点的横、纵坐标代入解析式就能求出k的值，得到完整的函数表达式；后续判断其他点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，若计算得到的纵坐标和点给出的纵坐标相等，就说明该点在函数图象上，按这个思路逐步推导即可。
【解析】
∵点$A(2,10)$在函数$y=kx(k≠0)$的图象上，
∴将$x=2$，$y=10$代入解析式得：$10 = 2k$，
解得$k=5$，
∴该函数的表达式为$y=5x$。
接下来逐一验证各选项：
A. 把$x=1$代入$y=5x$，得$y=5×1=5$，与点$(1,5)$的纵坐标一致，该点在函数图象上；
B. 把$x=-5$代入$y=5x$，得$y=5×(-5)=-25≠-1$，该点不在函数图象上；
C. 把$x=-1$代入$y=5x$，得$y=5×(-1)=-5≠5$，该点不在函数图象上；
D. 把$x=2$代入$y=5x$，得$y=5×2=10≠-10$，该点不在函数图象上。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数解析式确定；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题，核心考查利用已知点求函数解析式、验证点是否在函数图象上的方法，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键。
【难度系数】
0.9

3. 跨学科·物理 [2025内蒙古中考] 在闭合电路中，通过定值电阻的电流$ I $(单位:A)是它两端的电压$ U $(单位:V)的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为 ()


A.12 A
B.8 A
C.6 A
D.4 A

由题意,设$I = kU(k≠0).\because$ 当$U = 5\ \mathrm{V}$时,$I = 4\ \mathrm{A}$,$\therefore 4 = 5k$,解得$k=\dfrac{4}{5}$,$\therefore I=\dfrac{4}{5}U$. 当$U=15\ \mathrm{V}$时,$I=\dfrac{4}{5} × 15 = 12(\mathrm{A}).$

【分析】
首先根据题目明确电流I是电压U的正比例函数，按照正比例函数的解题思路，先设出函数解析式，再利用图象给出的已知对应点求出未知系数，得到完整的函数关系式，最后将所求电压值代入解析式即可算出对应的电流。
【解析】
解：由题意设正比例函数解析式为 $ I = kU \ (k ≠ 0) $，
由图象可得，当 $ U = 5\ \mathrm{V} $ 时，$ I = 4\ \mathrm{A} $，
将数值代入解析式得：$ 4 = 5k $，
解得 $ k = \frac{4}{5} $，即函数解析式为 $ I = \frac{4}{5}U $。
当 $ U = 15\ \mathrm{V} $ 时，代入解析式得 $ I = \frac{4}{5} × 15 = 12\ (\mathrm{A}) $。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；正比例函数的应用
【点评】
本题结合物理学科背景考查正比例函数的实际应用，解题核心是掌握待定系数法求正比例函数解析式的步骤，能结合已知条件求出函数关系后代入求值，体现了跨学科知识融合的命题特点。
【难度系数】
0.8

4. [2026泰州二中附中期末]在探究正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的图象时，小明同学列表如下，则表中$m$的值为。

把$(-2,-12)$代入$y=kx$,得$-12 = -2k$,解得$k=6$,$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=6x$. 把$(1,m)$代入,得$m=6 × 1$,$\therefore m=6.$

【分析】
要计算表中m的值，首先需要确定正比例函数$y=kx$的比例系数$k$。我们可以借助表格中已知的$x、y$对应值，代入函数表达式求出$k$，得到完整的函数解析式后，再将$x=1$代入解析式，即可求出对应的$y$值即$m$。
【解析】
将$x=-2$，$y=-12$代入$y=kx$，得：
$-12=-2k$
解得$k=6$，因此该正比例函数的表达式为$y=6x$。
再将$x=1$，$y=m$代入$y=6x$，得：
$m=6×1=6$
【答案】
$\boxed{6}$
【知识点】
正比例函数定义，待定系数法，求函数值
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，解题核心是利用已知点通过待定系数法确定函数解析式，再代入求解未知函数值，是正比例函数部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.9

5. 在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数 $ y=2x $ 和 $ y=\frac{1}{2}x $ 的图象.

解:在正比例函数$y=2x$中,当$x=1$时,$y=1 × 2 = 2$. 如图,过原点和$(1,2)$画直线,即为函数$y=2x$的图象.
在正比例函数$y=\dfrac{1}{2}x$中,当$x=2$时,$y=\dfrac{1}{2} × 2 = 1$. 如图,过原点和$(2,1)$画直线,即为函数$y=\dfrac{1}{2}x$的图象.

因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数$y=kx$($k$为常数,$k≠0$)的图象. 一般地,过原点和点$(1,k)$的直线,即为正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象.

【分析】
要画出正比例函数的图象，首先明确正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是过原点的直线，结合“两点确定一条直线”的原理，只需再找到图象上除原点外的另一个便于描点的整数点，连接原点和该点即可得到对应的函数图象。
【解析】
1. 画$y=2x$的图象：
将$x=1$代入$y=2x$，得$y=2×1=2$，得到点$(1,2)$，过原点$(0,0)$和点$(1,2)$画直线，就是$y=2x$的图象。
2. 画$y=\frac{1}{2}x$的图象：
将$x=2$代入$y=\frac{1}{2}x$，得$y=\frac{1}{2}×2=1$，得到点$(2,1)$，过原点$(0,0)$和点$(2,1)$画直线，就是$y=\frac{1}{2}x$的图象。
注：画正比例函数图象时，通常选取原点和点$(1,k)$作图，若$k$为分数，可选取合适的$x$值使得$y$为整数，更方便描点。
【答案】

【知识点】
1. 正比例函数图象特征
2. 两点法画函数图象
【点评】
本题是正比例函数图象画法的基础题，核心是利用正比例函数图象过原点的特征，结合两点确定一条直线的原理作图，选取整数点能提升作图的准确性，该方法是后续学习一次函数图象画法的基础。
【难度系数】
0.8

6. 已知正比例函数$y=kx$的图象经过点$(3,-6)$.
(1)求这个函数的表达式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)判断点$A(4,-2)$、点$B(-1.5,3)$是否在这个函数图象上；
(4)点$C(1,y_1)$、$D(2,y_2)$都在该正比例函数的图象上，比较$y_1,y_2$的大小.

(1)将$(3,-6)$代入$y=kx$,得$-6=3k$,解得$k=-2$,$\therefore$ 正比例函数的表达式为$y=-2x$.
(2)如图,过点$(0,0),(1,-2)$画直线,即为函数$y=-2x$的图象.
(3)在$y=-2x$中,当$x=4$时,$y=-2 × 4 = -8 ≠ -2$;当$x=-1.5$时,$y=-2 × (-1.5) = 3$,$\therefore$ 点$A(4,-2)$不在这个函数图象上,点$B(-1.5,3)$在这个函数图象上.
(4)在$y=-2x$中,把$(1,y_1)$、$(2,y_2)$分别代入,得$y_1=-2 × 1 = -2$,$y_2=-2 × 2 = -4$,$\therefore y_1 ＞ y_2.$

【分析】
这道题围绕正比例函数的基础知识点展开，解题思路如下：
(1) 正比例函数形式为$y=kx$，仅含有1个未知参数k，将已知函数经过的点的坐标代入解析式，解一元一次方程即可求出k，得到函数表达式，该方法为待定系数法。
(2) 正比例函数的图象是过原点的直线，画直线只需确定两个点的坐标，通常选取原点$(0,0)$和$x=1$对应的点，连接两点即可得到函数图象。
(3) 判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的y值若和点的纵坐标相等，则点在图象上，反之不在。
(4) 比较函数值大小有两种思路：一是分别代入横坐标求出$y_1$、$y_2$的具体值再比较；二是根据正比例函数的性质，$k＜0$时y随x的增大而减小，通过横坐标的大小直接判断y值的大小。
【解析】
(1) 将点$(3,-6)$代入$y=kx$，可得：
$-6=3k$
解得$k=-2$，因此正比例函数的表达式为$y=-2x$。
(2) 正比例函数图象是过原点的直线，取点$(0,0)$和$(1,-2)$，过这两点画直线，即为$y=-2x$的图象。
(3) 将点$A$的横坐标$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-2×4=-8$，与点$A$的纵坐标$-2$不相等，因此点$A$不在该函数图象上；
将点$B$的横坐标$x=-1.5$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-1.5)=3$，与点$B$的纵坐标$3$相等，因此点$B$在该函数图象上。
(4) 将点$C(1,y_1)$代入$y=-2x$，得$y_1=-2×1=-2$；将点$D(2,y_2)$代入$y=-2x$，得$y_2=-2×2=-4$。因为$-2＞-4$，所以$y_1＞y_2$（也可根据$k=-2＜0$，y随x增大而减小，由$1＜2$直接得出$y_1＞y_2$）。
【答案】
(1) $y=-2x$
(2) 过点$(0,0),(1,-2)$画直线,即为函数$y=-2x$的图象.
(3) 点$A(4,-2)$不在这个函数图象上,点$B(-1.5,3)$在这个函数图象上.
(4) $y_1 ＞ y_2$
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 正比例函数的图象与性质
3. 点在函数图象上的判定
【点评】
本题是正比例函数的基础综合题，覆盖了解析式求解、图象绘制、点与图象位置判断、函数值大小比较四类基础题型，解题核心是熟练掌握正比例函数的基本性质和待定系数法的应用，是巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.85

7. 定义运算“※”：$a※b = \begin{cases} ab(b≥0), \\ -ab(b＜0). \end{cases}$
(1) 计算$3※4$；
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=2※x$的图象.

解:(1)$\because 4≥0$,$\therefore 3※4 = 3 × 4 = 12$.
(2)当$x≥0$时,$y$与$x$之间的关系式为$y=2x$;
当$x＜0$时,$y$与$x$之间的关系式为$y=-2x$.
列表如下:
|$x$|$···$|$-2$|$-1$|$0$|$1$|$2$|$···$|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|$y$|$···$|$4$|$2$|$0$|$2$|$4$|$···$|
描点、连线,如图所示:

【分析】
（1）求解第一问首先要明确新定义运算“※”的分类规则：运算结果由第二个数的正负决定，若第二个数大于等于0，结果为两数乘积；若第二个数小于0，结果为两数乘积的相反数。计算3※4时先判断4的正负，再代入对应公式计算即可。
（2）求解第二问需先把x看作新定义运算中的第二个数，分x≥0和x＜0两种情况，分别推导y=2※x的函数解析式，再按照“列表、描点、连线”的步骤，在对应的x取值范围内绘制图象即可，两个分段函数都是正比例函数，各取2个点即可确定对应直线。
【解析】
(1) 根据新定义规则，当$b≥0$时，$a※b=ab$。本题中$a=3$，$b=4$，$\because 4≥0$，$\therefore 3※4 = 3 × 4 = 12$。
(2) 对于函数$y=2※x$，分情况推导解析式：
①当$x≥0$时，符合$b≥0$的条件，此时$y=2x$；
②当$x＜0$时，符合$b＜0$的条件，此时$y=-2x$。
列表取值如下：
|$x$|$···$|$-2$|$-1$|$0$|$1$|$2$|$···$|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|$y$|$···$|$4$|$2$|$0$|$2$|$4$|$···$|
在平面直角坐标系中描出表格对应点，在$x≥0$范围内连接各点得到$y=2x$的图象，在$x＜0$范围内连接各点得到$y=-2x$的图象，最终图象如下：

【答案】
(1) $\boxed{12}$
(2) 图象见
【知识点】
新定义运算，分段函数，正比例函数作图
【点评】
本题结合新定义运算考查分段函数的解析式推导与图象绘制，解题关键是准确理解新运算的分类规则，得到不同自变量范围对应的函数解析式，再按照画函数图象的常规步骤作图即可，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8