2026年思维新观察九年级数学上册人教版第89页答案
【典例1】如图，点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$图象上，B(4,3)，AB与y轴平行，AB=BO，则k=
32
。

答案

提示:AB=5,A(4,8),
∴k=8×4=32.
变式.如图,直线EF分别交双曲线$y=\frac{4}{x}(x＞0)$和$y=-\frac{2}{x}(x＞0)$于点E、F,且$EF // y$轴,$EF=3$,则E点坐标为
(2,2)
。

答案

(2,2)
【典例2】如图，点A在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，B，C两点在反比例函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上，若$AB// x$轴，$AC// y$轴，且$AB=\frac{3}{4}AC$，求线段BC的长。

答案

解:设点 A 的坐标为 $(a,\frac{1}{a})$,点 B 的坐标为$(3a,\frac{1}{a})$,点 C 的坐标为 $(a,\frac{3}{a})$,
$\therefore AB=2a,AC=\frac{2}{a},\therefore 2a=\frac{3}{4}×\frac{2}{a}$,
$\therefore a=\frac{\sqrt{3}}{2},BC=\frac{5}{3}\sqrt{3}.$
变式.如图，AB//CD//x轴，点A，D在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，点B，C在y轴上，AB=1，BC=$\frac{5}{2}$，CD=$\frac{8}{3}$，则k=(
C
)

A.2
B.5
C.4
D.8

答案

C
解:设 $OC=m$,则 $A(1,m+\frac{5}{2}),D(\frac{8}{3},m)$,
$\therefore 1× (m+\frac{5}{2})=\frac{8}{3}m,m=\frac{3}{2},\therefore k=4.$
【典例3】如图，点$A(2,2)$在双曲线$y=\frac{k}{x}(x＞0)$上，将直线$OA$向上平移若干个单位长度交$y$轴于点$B$，交双曲线于点$C$。若$BC=2$，则点$C$的坐标是
($\sqrt{2},2\sqrt{2}$)
。

答案


($\sqrt{2},2\sqrt{2}$)
解:$k=4$,过 C 点作 $CE⊥ y$ 轴于 E 点,
$CE=\sqrt{2},$
$\therefore C(\sqrt{2},2\sqrt{2}).$