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1.某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为$ x $，所需费用为$ y $元，且$ y $与$ x $的函数关系如图所示.根据图中信息判断，下列说法错误的是 （
A.消费次数为10时，选择甲、乙两种消费卡所需费用相同
B.消费次数为6时，选择甲种消费卡划算
C.消费次数为15时，选择乙种消费卡划算
D.消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为150元
一练一得
利用图象比较更简单直观.在同一平面直角坐标系中的两个函数图象，当取相同的自变量时，下方的图象对应的函数的函数值小，上方的图象对应的函数的函数值大，交点处的函数值相等.
D
）A.消费次数为10时，选择甲、乙两种消费卡所需费用相同
B.消费次数为6时，选择甲种消费卡划算
C.消费次数为15时，选择乙种消费卡划算
D.消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为150元
一练一得
利用图象比较更简单直观.在同一平面直角坐标系中的两个函数图象，当取相同的自变量时，下方的图象对应的函数的函数值小，上方的图象对应的函数的函数值大，交点处的函数值相等.
答案
1.D
解析
【分析】
要解决本题，首先需要根据图像上的已知点，分别求出甲、乙两种消费卡的费用y与消费次数x的一次函数解析式，再结合解析式或者图像的上下位置关系，对每个选项逐一验证，即可找出错误的说法。
【解析】
首先求两个消费卡的费用函数解析式：
1. 设甲消费卡的函数解析式为$y_甲 = k_1x$，由图可知甲的图象过点$(10,200)$，代入得：
$200 = 10k_1$，解得$k_1=20$，因此$y_甲 = 20x$（$x≥0$且x为整数）。
2. 设乙消费卡的函数解析式为$y_乙 = k_2x + b$，由图可知乙的图象过点$(0,100)$和$(10,200)$，代入$(0,100)$得$b=100$，再代入$(10,200)$得：
$200 = 10k_2 + 100$，解得$k_2=10$，因此$y_乙 = 10x + 100$（$x≥0$且x为整数）。
接下来逐一判断选项：
A. 当$x=10$时，$y_甲=20×10=200$，$y_乙=10×10+100=200$，两种卡费用相同，A说法正确，不符合题意。
B. 当$x=6$时，$y_甲=20×6=120$，$y_乙=10×6+100=160$，$120＜160$，选甲更划算，B说法正确，不符合题意。
C. 当$x=15$时，$y_甲=20×15=300$，$y_乙=10×15+100=250$，$250＜300$，选乙更划算，C说法正确，不符合题意。
D. 当$x=2$时，$y_乙=10×2+100=120$元，不是150元，D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；一次函数图象性质
【点评】
本题结合生活消费场景考查一次函数的应用，既可以通过计算解析式后代入数值判断，也可以直接利用图象判断：两个函数交点处费用相等，交点左侧甲的图象更低、甲更划算，交点右侧乙的图象更低、乙更划算，两种方法结合能提高解题效率。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要根据图像上的已知点，分别求出甲、乙两种消费卡的费用y与消费次数x的一次函数解析式，再结合解析式或者图像的上下位置关系，对每个选项逐一验证，即可找出错误的说法。
【解析】
首先求两个消费卡的费用函数解析式：
1. 设甲消费卡的函数解析式为$y_甲 = k_1x$，由图可知甲的图象过点$(10,200)$，代入得：
$200 = 10k_1$，解得$k_1=20$，因此$y_甲 = 20x$（$x≥0$且x为整数）。
2. 设乙消费卡的函数解析式为$y_乙 = k_2x + b$，由图可知乙的图象过点$(0,100)$和$(10,200)$，代入$(0,100)$得$b=100$，再代入$(10,200)$得：
$200 = 10k_2 + 100$，解得$k_2=10$，因此$y_乙 = 10x + 100$（$x≥0$且x为整数）。
接下来逐一判断选项：
A. 当$x=10$时，$y_甲=20×10=200$，$y_乙=10×10+100=200$，两种卡费用相同，A说法正确，不符合题意。
B. 当$x=6$时，$y_甲=20×6=120$，$y_乙=10×6+100=160$，$120＜160$，选甲更划算，B说法正确，不符合题意。
C. 当$x=15$时，$y_甲=20×15=300$，$y_乙=10×15+100=250$，$250＜300$，选乙更划算，C说法正确，不符合题意。
D. 当$x=2$时，$y_乙=10×2+100=120$元，不是150元，D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；一次函数图象性质
【点评】
本题结合生活消费场景考查一次函数的应用，既可以通过计算解析式后代入数值判断，也可以直接利用图象判断：两个函数交点处费用相等，交点左侧甲的图象更低、甲更划算，交点右侧乙的图象更低、乙更划算，两种方法结合能提高解题效率。
【难度系数】
0.7
2.高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用y(单位:元)与参赛人数x之间的关系可以看作一次函数：$y=40x+800$，该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入$100x$元，请你帮该高校设计一种售卖方案，使所得利润W最大(利润=收入-比赛的总费用)。若$40≤ x≤60$，则当$x=$
60
时，W取得最大值，最大值为2 800
。答案
2.60 2 800
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的利润计算公式，推导利润W与参赛人数x的函数关系式；再根据一次函数的系数判断其增减性；最后结合x的取值范围40≤x≤60，确定x取何值时W能取得最大值，代入计算即可得到最大利润。
【解析】
根据题意，利润=收入-比赛总费用，可得：
$W=100x - y$
将$y=40x+800$代入上式，得：
$W=100x-(40x+800)=60x-800$
该函数是关于x的一次函数，其中一次项系数$60＞0$，因此W随x的增大而增大。
已知$40≤x≤60$，因此当x取最大值60时，W取得最大值。
将$x=60$代入$W=60x-800$，得：
$W=60×60 - 800=3600-800=2800$
【答案】
60；2800
【知识点】
一次函数的实际应用、一次函数的增减性、一次函数的最值
【点评】
本题结合生活实际场景考查一次函数的相关应用，解题的核心是正确列出利润的函数表达式，再结合一次函数的增减性和自变量的取值范围求解最值，是一次函数应用类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目给出的利润计算公式，推导利润W与参赛人数x的函数关系式；再根据一次函数的系数判断其增减性；最后结合x的取值范围40≤x≤60，确定x取何值时W能取得最大值，代入计算即可得到最大利润。
【解析】
根据题意，利润=收入-比赛总费用，可得：
$W=100x - y$
将$y=40x+800$代入上式，得：
$W=100x-(40x+800)=60x-800$
该函数是关于x的一次函数，其中一次项系数$60＞0$，因此W随x的增大而增大。
已知$40≤x≤60$，因此当x取最大值60时，W取得最大值。
将$x=60$代入$W=60x-800$，得：
$W=60×60 - 800=3600-800=2800$
【答案】
60；2800
【知识点】
一次函数的实际应用、一次函数的增减性、一次函数的最值
【点评】
本题结合生活实际场景考查一次函数的相关应用，解题的核心是正确列出利润的函数表达式，再结合一次函数的增减性和自变量的取值范围求解最值，是一次函数应用类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
3.《义务教育劳动课程标准》提出，将多种劳动技能纳入课程，发挥好劳动教育独特的育人价值.为让学生体验农耕劳动，某学校决定举行植树活动，计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.设购进A种树苗a棵，所需总费用为w元.
(1)求w与a之间的函数解析式(不要求写出a的取值范围)；
(2)若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用.
数学
(1)求w与a之间的函数解析式(不要求写出a的取值范围)；
(2)若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用.
数学
答案
3.解：(1)根据题意，得 $w = 80a + 60 ×(17-a)=20a+1020$.
(2)由题意知 $9≤ a≤ 17$,且 $a$ 为正整数.
因为 $20＞0$,所以 $w$ 随 $a$ 的增大而增大，
所以当 $a=9$ 时,$w$ 取得最小值,最小值为 $20×9+1020=1200$,此时 $17-a=8$.
因此,购进 A 种树苗 9 棵,B 种树苗 8 棵时费用最省,此时费用为 1 200 元.
(2)由题意知 $9≤ a≤ 17$,且 $a$ 为正整数.
因为 $20＞0$,所以 $w$ 随 $a$ 的增大而增大，
所以当 $a=9$ 时,$w$ 取得最小值,最小值为 $20×9+1020=1200$,此时 $17-a=8$.
因此,购进 A 种树苗 9 棵,B 种树苗 8 棵时费用最省,此时费用为 1 200 元.
解析
【分析】
（1）求总费用w与a的函数解析式时，总费用为A、B两种树苗的费用之和。已知A种树苗a棵，B种树苗数量为总数量减去A种树苗数量即(17-a)棵，分别乘对应单价相加后整理即可得到函数关系。
（2）首先根据“A种树苗数量不低于9棵”和树苗总数限制，确定a的取值范围。再结合一次函数的增减性，判断a取何值时总费用最小，进而求出最省费用和对应的采购方案。
【解析】
(1) 根据题意，购进A种树苗a棵，则购进B种树苗$(17-a)$棵，总费用为两种树苗费用之和：
$w = 80a + 60×(17-a)$
化简得：$w = 20a + 1020$
即w与a的函数解析式为$w=20a+1020$。
(2) 由题意得，A种树苗数量不低于9棵，且最多为17棵，a为正整数，因此a的取值范围是$9≤ a≤17$（a为正整数）。
在一次函数$w=20a+1020$中，$k=20＞0$，因此w随a的增大而增大。
要使总费用最小，a应取最小值9，此时：
$w_{\mathrm{最小}}=20×9 + 1020 = 1200$（元）
对应的B种树苗数量为$17-9=8$（棵）。
【答案】
(1) $w=20a+1020$
(2) 费用最省的方案为购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元。
【知识点】
一次函数解析式求解，一次函数的增减性，最优方案设计
【点评】
本题结合劳动教育的实际场景，考查一次函数在费用优化问题中的应用，解题核心是准确梳理数量关系列出函数式，再结合函数增减性判断最值，注重对基础知识应用能力的考查，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
（1）求总费用w与a的函数解析式时，总费用为A、B两种树苗的费用之和。已知A种树苗a棵，B种树苗数量为总数量减去A种树苗数量即(17-a)棵，分别乘对应单价相加后整理即可得到函数关系。
（2）首先根据“A种树苗数量不低于9棵”和树苗总数限制，确定a的取值范围。再结合一次函数的增减性，判断a取何值时总费用最小，进而求出最省费用和对应的采购方案。
【解析】
(1) 根据题意，购进A种树苗a棵，则购进B种树苗$(17-a)$棵，总费用为两种树苗费用之和：
$w = 80a + 60×(17-a)$
化简得：$w = 20a + 1020$
即w与a的函数解析式为$w=20a+1020$。
(2) 由题意得，A种树苗数量不低于9棵，且最多为17棵，a为正整数，因此a的取值范围是$9≤ a≤17$（a为正整数）。
在一次函数$w=20a+1020$中，$k=20＞0$，因此w随a的增大而增大。
要使总费用最小，a应取最小值9，此时：
$w_{\mathrm{最小}}=20×9 + 1020 = 1200$（元）
对应的B种树苗数量为$17-9=8$（棵）。
【答案】
(1) $w=20a+1020$
(2) 费用最省的方案为购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元。
【知识点】
一次函数解析式求解，一次函数的增减性，最优方案设计
【点评】
本题结合劳动教育的实际场景，考查一次函数在费用优化问题中的应用，解题核心是准确梳理数量关系列出函数式，再结合函数增减性判断最值，注重对基础知识应用能力的考查，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
