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3.如图,一个正方形与一个长方形重叠在一起,则阴影部分①和阴影部分②的面积相差()平方厘米。
A.4
B.8
C.13
A.4
B.8
C.13
答案
C
解析
【分析】
要计算阴影部分①和②的面积差，先观察两个阴影部分的构成：阴影①的面积=正方形面积-重叠空白部分的面积，阴影②的面积=长方形面积-重叠空白部分的面积。因为两个阴影部分都减去了相同的重叠空白面积，根据“两个数同时减去同一个数，差不变”的规律，两个阴影的面积差就等于正方形和长方形的面积差，不需要计算空白部分的面积就可以求解。
【解析】
第一步：计算正方形的面积，正方形边长为5厘米，面积=边长×边长=5×5=25（平方厘米）
第二步：计算长方形的面积，长方形长6厘米、宽2厘米，面积=长×宽=6×2=12（平方厘米）
第三步：推导两个阴影的面积差，①的面积-②的面积=(正方形面积-重叠空白面积)-(长方形面积-重叠空白面积)=正方形面积-长方形面积，代入数值计算得25-12=13（平方厘米）
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算、长方形面积计算、差不变规律
【点评】
本题巧妙利用公共重叠部分的面积相同的特点，将求两个阴影部分的面积差转化为求正方形和长方形的面积差，简化了计算过程，能有效锻炼图形分析和灵活转化的解题思维。
【难度系数】
0.6
要计算阴影部分①和②的面积差，先观察两个阴影部分的构成：阴影①的面积=正方形面积-重叠空白部分的面积，阴影②的面积=长方形面积-重叠空白部分的面积。因为两个阴影部分都减去了相同的重叠空白面积，根据“两个数同时减去同一个数，差不变”的规律，两个阴影的面积差就等于正方形和长方形的面积差，不需要计算空白部分的面积就可以求解。
【解析】
第一步：计算正方形的面积，正方形边长为5厘米，面积=边长×边长=5×5=25（平方厘米）
第二步：计算长方形的面积，长方形长6厘米、宽2厘米，面积=长×宽=6×2=12（平方厘米）
第三步：推导两个阴影的面积差，①的面积-②的面积=(正方形面积-重叠空白面积)-(长方形面积-重叠空白面积)=正方形面积-长方形面积，代入数值计算得25-12=13（平方厘米）
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算、长方形面积计算、差不变规律
【点评】
本题巧妙利用公共重叠部分的面积相同的特点，将求两个阴影部分的面积差转化为求正方形和长方形的面积差，简化了计算过程，能有效锻炼图形分析和灵活转化的解题思维。
【难度系数】
0.6
4.下面说法错误的是()。
A.周长相等的长方形和正方形,正方形的面积大
B.面积相等的长方形和正方形,正方形的周长长
C.用6个相同的正方形拼成长方形(不重叠),6个正方形的面积的和与长方形的面积相等
A.周长相等的长方形和正方形,正方形的面积大
B.面积相等的长方形和正方形,正方形的周长长
C.用6个相同的正方形拼成长方形(不重叠),6个正方形的面积的和与长方形的面积相等
答案
B
解析
【分析】
这道题需要我们选出说法错误的选项，解题时可以逐个分析每个选项，结合举实际数字计算的方法来判断对错，同时结合图形拼接的面积规律辅助判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：假设长方形和正方形的周长都是16。
正方形的边长为：$16÷4=4$，面积为$4×4=16$；
长方形取长为5、宽为3，周长为$(5+3)×2=16$，面积为$5×3=15$。
$16＞15$，说明周长相等的长方形和正方形，正方形的面积更大，A说法正确。
2. 分析选项B：假设长方形和正方形的面积都是16。
正方形的边长为4，周长为$4×4=16$；
长方形取长为8、宽为2，面积为$8×2=16$，周长为$(8+2)×2=20$。
$20＞16$，说明面积相等的长方形和正方形，长方形的周长长，B说法错误。
3. 分析选项C：用多个相同图形不重叠拼成长方形时，拼成的长方形的面积等于所有小图形的面积之和，因此6个正方形的面积和与拼成的长方形面积相等，C说法正确。
题目要求选择错误的说法，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 长方形与正方形的周长
2. 长方形与正方形的面积
3. 图形拼接的面积规律
【点评】
本题考查长方形、正方形周长和面积的对应关系，采用举例子计算的方法验证选项更加直观简单，解题时注意看清题目要求，避免选成正确的说法。
【难度系数】
0.7
这道题需要我们选出说法错误的选项，解题时可以逐个分析每个选项，结合举实际数字计算的方法来判断对错，同时结合图形拼接的面积规律辅助判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：假设长方形和正方形的周长都是16。
正方形的边长为：$16÷4=4$，面积为$4×4=16$；
长方形取长为5、宽为3，周长为$(5+3)×2=16$，面积为$5×3=15$。
$16＞15$，说明周长相等的长方形和正方形，正方形的面积更大，A说法正确。
2. 分析选项B：假设长方形和正方形的面积都是16。
正方形的边长为4，周长为$4×4=16$；
长方形取长为8、宽为2，面积为$8×2=16$，周长为$(8+2)×2=20$。
$20＞16$，说明面积相等的长方形和正方形，长方形的周长长，B说法错误。
3. 分析选项C：用多个相同图形不重叠拼成长方形时，拼成的长方形的面积等于所有小图形的面积之和，因此6个正方形的面积和与拼成的长方形面积相等，C说法正确。
题目要求选择错误的说法，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 长方形与正方形的周长
2. 长方形与正方形的面积
3. 图形拼接的面积规律
【点评】
本题考查长方形、正方形周长和面积的对应关系，采用举例子计算的方法验证选项更加直观简单，解题时注意看清题目要求，避免选成正确的说法。
【难度系数】
0.7
三、求下面图形阴影部分的周长和面积。（单位:厘米）
1.
2.
1.
2.
答案
1.
阴影部分的长：$50 - 15 - 15 = 20$（厘米）
阴影部分的宽：$40 - 15 = 25$（厘米）
周长：$(20 + 25) × 2 = 90$（厘米）
面积：$20 × 25 = 500$（平方厘米）
答：阴影部分的周长是90厘米，面积是500平方厘米。
2.
周长：$(50 + 40) × 2 = 180$（厘米）
面积：$50 × 40 - 30 × 25 = 1250$（平方厘米）
答：阴影部分的周长是180厘米，面积是1250平方厘米。
阴影部分的长：$50 - 15 - 15 = 20$（厘米）
阴影部分的宽：$40 - 15 = 25$（厘米）
周长：$(20 + 25) × 2 = 90$（厘米）
面积：$20 × 25 = 500$（平方厘米）
答：阴影部分的周长是90厘米，面积是500平方厘米。
2.
周长：$(50 + 40) × 2 = 180$（厘米）
面积：$50 × 40 - 30 × 25 = 1250$（平方厘米）
答：阴影部分的周长是180厘米，面积是1250平方厘米。
解析
【分析】
我们分两道题梳理思路：
1. 第1题阴影部分为长方形，计算它的周长和面积需要先求出长和宽：阴影的长等于大长方形长减去左右两段15厘米的长度，阴影的宽等于大长方形宽减去上方15厘米的长度，再套用长方形周长、面积公式计算即可。
2. 第2题阴影是大长方形挖去中间小长方形得到的：周长计算可通过平移凹进去的边，发现阴影周长和原大长方形周长完全相等，直接套用大长方形周长公式计算即可；面积计算用“整体减空白”的思路，用大长方形面积减去中间空白小长方形的面积即可得到结果。
【解析】
1. 第1题：
阴影部分的长：$50 - 15 - 15 = 20$（厘米）
阴影部分的宽：$40 - 15 = 25$（厘米）
根据长方形周长=（长+宽）×2，周长：$(20 + 25) × 2 = 90$（厘米）
根据长方形面积=长×宽，面积：$20 × 25 = 500$（平方厘米）
2. 第2题：
平移凹边后阴影周长等于大长方形周长，周长：$(50 + 40) × 2 = 180$（厘米）
阴影面积=大长方形面积-空白小长方形面积，面积：$50 × 40 - 30 × 25 = 1250$（平方厘米）
【答案】
1. 阴影部分的周长是90厘米，面积是500平方厘米。
2. 阴影部分的周长是180厘米，面积是1250平方厘米。
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、组合图形周长面积计算
【点评】
这两道题重点考查组合图形的周长与面积计算，解题时要先观察图形特征，灵活用平移法简化周长计算，面积可通过“整体减空白”的思路快速求解，计算时注意找准对应边长即可。
【难度系数】
0.7
我们分两道题梳理思路：
1. 第1题阴影部分为长方形，计算它的周长和面积需要先求出长和宽：阴影的长等于大长方形长减去左右两段15厘米的长度，阴影的宽等于大长方形宽减去上方15厘米的长度，再套用长方形周长、面积公式计算即可。
2. 第2题阴影是大长方形挖去中间小长方形得到的：周长计算可通过平移凹进去的边，发现阴影周长和原大长方形周长完全相等，直接套用大长方形周长公式计算即可；面积计算用“整体减空白”的思路，用大长方形面积减去中间空白小长方形的面积即可得到结果。
【解析】
1. 第1题：
阴影部分的长：$50 - 15 - 15 = 20$（厘米）
阴影部分的宽：$40 - 15 = 25$（厘米）
根据长方形周长=（长+宽）×2，周长：$(20 + 25) × 2 = 90$（厘米）
根据长方形面积=长×宽，面积：$20 × 25 = 500$（平方厘米）
2. 第2题：
平移凹边后阴影周长等于大长方形周长，周长：$(50 + 40) × 2 = 180$（厘米）
阴影面积=大长方形面积-空白小长方形面积，面积：$50 × 40 - 30 × 25 = 1250$（平方厘米）
【答案】
1. 阴影部分的周长是90厘米，面积是500平方厘米。
2. 阴影部分的周长是180厘米，面积是1250平方厘米。
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、组合图形周长面积计算
【点评】
这两道题重点考查组合图形的周长与面积计算，解题时要先观察图形特征，灵活用平移法简化周长计算，面积可通过“整体减空白”的思路快速求解，计算时注意找准对应边长即可。
【难度系数】
0.7
四、动手操作。（下面每个方格的面积是1平方厘米）
1.画一个和下图周长相等的正方形并标上①。
2.画一个和下图面积相等的长方形并标上②。
1.画一个和下图周长相等的正方形并标上①。
2.画一个和下图面积相等的长方形并标上②。
答案
计算过程
1. 原图形周长：$(6+4)×2 + 2×2 = 24$（厘米）
所求正方形边长：$24÷4 = 6$（厘米）
在方格图中画出边长为6厘米的正方形，标注①。
2. 原图形面积：$4×6 - 2×2 = 20$（平方厘米）
取长方形长5厘米、宽4厘米（满足长×宽=20即可，画法不唯一），画出对应长方形，标注②。
答：按上述尺寸绘制的标注①的正方形、标注②的长方形符合题目要求，长方形画法不唯一。
1. 原图形周长：$(6+4)×2 + 2×2 = 24$（厘米）
所求正方形边长：$24÷4 = 6$（厘米）
在方格图中画出边长为6厘米的正方形，标注①。
2. 原图形面积：$4×6 - 2×2 = 20$（平方厘米）
取长方形长5厘米、宽4厘米（满足长×宽=20即可，画法不唯一），画出对应长方形，标注②。
答：按上述尺寸绘制的标注①的正方形、标注②的长方形符合题目要求，长方形画法不唯一。
解析
【分析】
我们分两步梳理解题思路：
1. 画周长相等的正方形：首先计算给出的不规则图形的周长，根据正方形周长公式“正方形周长=边长×4”，用得到的周长除以4即可求出要画的正方形的边长，再按边长画出正方形标注①即可。
2. 画面积相等的长方形：先计算不规则图形的面积，根据长方形面积公式“长方形面积=长×宽”，找到乘积等于该面积的两个数作为长和宽，画出对应长方形标注②即可，长方形的长和宽选择不唯一，满足面积要求即可。
【解析】
首先计算原图形的周长和面积：
1. 周长计算：原图形可看作长6厘米、宽4厘米的大长方形向内凹进一块，凹进部分额外多出2条长2厘米的边，因此原图形周长为：
$(6+4)× 2 + 2× 2 = 20+4=24$（厘米）
要画的正方形周长和原图形相等，因此正方形边长为：$24÷ 4=6$（厘米），在方格中画出边长为6格的正方形，标注①。
2. 面积计算：原图形面积等于大长方形面积减去凹进去的小正方形面积，因此原图形面积为：
$4× 6 - 2× 2=24-4=20$（平方厘米）
要画的长方形面积为20平方厘米，选取长5厘米、宽4厘米（$5× 4=20$，也可选取其他乘积为20的长和宽组合），画出对应尺寸的长方形，标注②。
【答案】
1. 画出边长为6厘米的正方形并标注①；
2. 画出面积为20平方厘米的长方形（如长5厘米、宽4厘米，画法不唯一）并标注②。
【知识点】
不规则图形周长计算；正方形周长公式；长方形面积公式
【点评】
本题考查不规则图形的周长、面积计算及正方形、长方形公式的应用，解题时需注意面积相等的长方形有多种画法，只要符合面积要求就正确。
【难度系数】
0.7
我们分两步梳理解题思路：
1. 画周长相等的正方形：首先计算给出的不规则图形的周长，根据正方形周长公式“正方形周长=边长×4”，用得到的周长除以4即可求出要画的正方形的边长，再按边长画出正方形标注①即可。
2. 画面积相等的长方形：先计算不规则图形的面积，根据长方形面积公式“长方形面积=长×宽”，找到乘积等于该面积的两个数作为长和宽，画出对应长方形标注②即可，长方形的长和宽选择不唯一，满足面积要求即可。
【解析】
首先计算原图形的周长和面积：
1. 周长计算：原图形可看作长6厘米、宽4厘米的大长方形向内凹进一块，凹进部分额外多出2条长2厘米的边，因此原图形周长为：
$(6+4)× 2 + 2× 2 = 20+4=24$（厘米）
要画的正方形周长和原图形相等，因此正方形边长为：$24÷ 4=6$（厘米），在方格中画出边长为6格的正方形，标注①。
2. 面积计算：原图形面积等于大长方形面积减去凹进去的小正方形面积，因此原图形面积为：
$4× 6 - 2× 2=24-4=20$（平方厘米）
要画的长方形面积为20平方厘米，选取长5厘米、宽4厘米（$5× 4=20$，也可选取其他乘积为20的长和宽组合），画出对应尺寸的长方形，标注②。
【答案】
1. 画出边长为6厘米的正方形并标注①；
2. 画出面积为20平方厘米的长方形（如长5厘米、宽4厘米，画法不唯一）并标注②。
【知识点】
不规则图形周长计算；正方形周长公式；长方形面积公式
【点评】
本题考查不规则图形的周长、面积计算及正方形、长方形公式的应用，解题时需注意面积相等的长方形有多种画法，只要符合面积要求就正确。
【难度系数】
0.7
