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1. 若点$A(1,3)$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上一点，则常数$k$的值为 （
A.3
B.$-3$
C.$\frac{3}{2}$
D.$-\frac{3}{2}$
A
）A.3
B.$-3$
C.$\frac{3}{2}$
D.$-\frac{3}{2}$
答案
1. A
解析
【分析】
解题思路：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标必然满足对应函数的解析式。本题已知点A在反比例函数图象上，只需将点A的横、纵坐标代入反比例函数解析式，即可构造出关于k的一元一次方程，解方程就能求出k的值。
【解析】
∵点$A(1,3)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，
∴将$x=1$，$y=3$代入解析式得：$3=\frac{k}{1}$，
解得$k=3$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，直接代入计算即可得出结果，计算难度低，易得分。
【难度系数】
0.9
解题思路：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标必然满足对应函数的解析式。本题已知点A在反比例函数图象上，只需将点A的横、纵坐标代入反比例函数解析式，即可构造出关于k的一元一次方程，解方程就能求出k的值。
【解析】
∵点$A(1,3)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，
∴将$x=1$，$y=3$代入解析式得：$3=\frac{k}{1}$，
解得$k=3$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，直接代入计算即可得出结果，计算难度低，易得分。
【难度系数】
0.9
2. 已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11 A. 设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是 （
A.R 至少2 000 Ω
B.R 至多2 000 Ω
C.R 至少24.2 Ω
D.R 至多24.2 Ω
A
）A.R 至少2 000 Ω
B.R 至多2 000 Ω
C.R 至少24.2 Ω
D.R 至多24.2 Ω
答案
2. A
解析
【分析】解题时首先结合欧姆定律明确电压、电流、电阻三者的数量关系，再将题干中“电流最大限度不超过0.11A”的限制转化为不等式，代入已知电压后解不等式得到电阻的取值范围，最后对应选项判断即可。需要注意解不等式时，因为电阻为正数，乘除正数时不等号方向不变。
【解析】根据欧姆定律可得电流、电压、电阻的关系为 $I=\frac{U}{R}$（$R＞0$）。
由题意可知电流强度不得超过0.11A，即 $I≤0.11$，将$U=220V$代入得：
$\frac{220}{R}≤0.11$
∵R为正数，不等式两边同时乘R，不等号方向不变，可得：
$220≤0.11R$
不等式两边同时除以0.11，不等号方向不变，解得：
$R≥\frac{220}{0.11}=2000$
即R至少为2000Ω，故选A。
【答案】A
【知识点】欧姆定律；一元一次不等式的应用；不等式的性质
【点评】本题属于跨学科基础应用题，将物理电学常识和数学不等式的应用结合考查，解题核心是准确把题干中的限制条件转化为不等式，避免不等号方向判断错误。
【难度系数】0.7
【解析】根据欧姆定律可得电流、电压、电阻的关系为 $I=\frac{U}{R}$（$R＞0$）。
由题意可知电流强度不得超过0.11A，即 $I≤0.11$，将$U=220V$代入得：
$\frac{220}{R}≤0.11$
∵R为正数，不等式两边同时乘R，不等号方向不变，可得：
$220≤0.11R$
不等式两边同时除以0.11，不等号方向不变，解得：
$R≥\frac{220}{0.11}=2000$
即R至少为2000Ω，故选A。
【答案】A
【知识点】欧姆定律；一元一次不等式的应用；不等式的性质
【点评】本题属于跨学科基础应用题，将物理电学常识和数学不等式的应用结合考查，解题核心是准确把题干中的限制条件转化为不等式，避免不等号方向判断错误。
【难度系数】0.7
3. (2024·大庆)在同一平面直角坐标系中，函数$y=kx - k(k≠0)$与$y=\frac{k}{|x|}$的大致图象为（
）
）答案
3. C
解析
【分析】
本题是同一坐标系下一次函数与反比例函数的图象共存问题，解题采用分类讨论法：首先针对参数k分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别推导两个函数的图象特征，再结合选项逐一排除不符合的选项，最终得到正确答案。首先分析$y=\frac{k}{|x|}$的图象：因$|x|＞0$，函数值符号与k完全一致，$k＞0$时图象在第一、二象限，$k＜0$时图象在第三、四象限；再分析一次函数$y=kx-k$：其斜率为k，与y轴交点的纵坐标为$-k$，可根据k的正负判断一次函数经过的象限，两者特征匹配的即为正确选项。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
（1）对于$y=\frac{k}{|x|}$：$|x|＞0$，故$y＞0$恒成立，图象分布在第一、第二象限，据此排除图象在三、四象限的B、D选项。
（2）对于一次函数$y=kx-k$：斜率$k＞0$，图象呈上升趋势；与y轴交点纵坐标为$-k＜0$，即与y轴交于负半轴，因此一次函数图象经过第一、三、四象限。A选项中一次函数呈下降趋势（斜率为负），不符合，排除A；C选项一次函数特征符合要求。
2. 验证$k＜0$的情况：
此时$y=\frac{k}{|x|}＜0$，图象在第三、四象限；一次函数斜率$k＜0$，图象呈下降趋势，与y轴交点纵坐标$-k＞0$，即与y轴交于正半轴，函数经过第一、二、四象限，B、D选项均不符合该特征。
综上，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象判断的典型题型，解题核心是结合参数的正负，利用两类函数的图象性质逐一排查错误选项，要求熟练掌握函数图象随系数变化的规律。
【难度系数】
0.7
本题是同一坐标系下一次函数与反比例函数的图象共存问题，解题采用分类讨论法：首先针对参数k分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别推导两个函数的图象特征，再结合选项逐一排除不符合的选项，最终得到正确答案。首先分析$y=\frac{k}{|x|}$的图象：因$|x|＞0$，函数值符号与k完全一致，$k＞0$时图象在第一、二象限，$k＜0$时图象在第三、四象限；再分析一次函数$y=kx-k$：其斜率为k，与y轴交点的纵坐标为$-k$，可根据k的正负判断一次函数经过的象限，两者特征匹配的即为正确选项。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
（1）对于$y=\frac{k}{|x|}$：$|x|＞0$，故$y＞0$恒成立，图象分布在第一、第二象限，据此排除图象在三、四象限的B、D选项。
（2）对于一次函数$y=kx-k$：斜率$k＞0$，图象呈上升趋势；与y轴交点纵坐标为$-k＜0$，即与y轴交于负半轴，因此一次函数图象经过第一、三、四象限。A选项中一次函数呈下降趋势（斜率为负），不符合，排除A；C选项一次函数特征符合要求。
2. 验证$k＜0$的情况：
此时$y=\frac{k}{|x|}＜0$，图象在第三、四象限；一次函数斜率$k＜0$，图象呈下降趋势，与y轴交点纵坐标$-k＞0$，即与y轴交于正半轴，函数经过第一、二、四象限，B、D选项均不符合该特征。
综上，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象判断的典型题型，解题核心是结合参数的正负，利用两类函数的图象性质逐一排查错误选项，要求熟练掌握函数图象随系数变化的规律。
【难度系数】
0.7
4. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为$(-3,y_1),(-2,3),(1,y_2),(2,y_3)$，则，$y_1,y_2,y_3$的大小关系为 （
A.$y_2＜y_1＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_2＜y_3＜y_1$
D.$y_1＜y_3＜y_2$
C
）A.$y_2＜y_1＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_2＜y_3＜y_1$
D.$y_1＜y_3＜y_2$
答案
4. C
解析
【分析】
要比较$y_1,y_2,y_3$的大小，首先需要确定反比例函数的解析式。已知反比例函数图象经过点$(-2,3)$，可先利用待定系数法求出解析式中的常数$k$，再将其余三个点的横坐标分别代入解析式，计算出对应的$y_1,y_2,y_3$的值，最后比较三个值的大小即可得到结果。也可以结合反比例函数的增减性，根据点所在的象限快速判断大小。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
∵ 点$(-2,3)$在反比例函数图象上
∴ 将$x=-2,y=3$代入解析式得：$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$
∴ 反比例函数解析式为$y=\frac{-6}{x}$
分别将三个点代入解析式计算：
当$x=-3$时，$y_1=\frac{-6}{-3}=2$
当$x=1$时，$y_2=\frac{-6}{1}=-6$
当$x=2$时，$y_3=\frac{-6}{2}=-3$
∵ $-6＜-3＜2$
∴ $y_2＜y_3＜y_1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
3. 有理数大小比较
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，两种解题方法都较为常规，直接代入求值的方法不容易出错，适合初学者掌握；利用函数增减性判断的方法可以提升解题速度，核心是要明确反比例函数的增减性只在同一象限内成立。
【难度系数】
0.8
要比较$y_1,y_2,y_3$的大小，首先需要确定反比例函数的解析式。已知反比例函数图象经过点$(-2,3)$，可先利用待定系数法求出解析式中的常数$k$，再将其余三个点的横坐标分别代入解析式，计算出对应的$y_1,y_2,y_3$的值，最后比较三个值的大小即可得到结果。也可以结合反比例函数的增减性，根据点所在的象限快速判断大小。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
∵ 点$(-2,3)$在反比例函数图象上
∴ 将$x=-2,y=3$代入解析式得：$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$
∴ 反比例函数解析式为$y=\frac{-6}{x}$
分别将三个点代入解析式计算：
当$x=-3$时，$y_1=\frac{-6}{-3}=2$
当$x=1$时，$y_2=\frac{-6}{1}=-6$
当$x=2$时，$y_3=\frac{-6}{2}=-3$
∵ $-6＜-3＜2$
∴ $y_2＜y_3＜y_1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
3. 有理数大小比较
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，两种解题方法都较为常规，直接代入求值的方法不容易出错，适合初学者掌握；利用函数增减性判断的方法可以提升解题速度，核心是要明确反比例函数的增减性只在同一象限内成立。
【难度系数】
0.8
5. 一次函数$y=x+n$的图象与$x$轴交于点$B$，与反比例函数$y=\frac{m}{x}(m＞0)$的图象交于点$A(1,m)$，且$△ AOB$的面积为1，则$m$的值是（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5. B
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先，点A是一次函数与反比例函数的交点，将点A坐标代入一次函数解析式，可得到n与m的关系，写出含参数m的一次函数表达式；其次，求出一次函数与x轴交点B的坐标；最后，结合△AOB的面积为1的条件，利用三角形面积公式列方程求解m，注意结合m＞0的条件舍去不符合要求的解。
【解析】
步骤1：求一次函数解析式中n与m的关系
∵点A(1,m)在一次函数$y=x+n$的图象上
∴将$x=1,y=m$代入得：$m=1+n$，解得$n=m-1$
∴一次函数解析式为$y=x+m-1$
步骤2：求点B的坐标
一次函数与x轴交于点B，x轴上点的纵坐标为0，令$y=0$：
$0=x+m-1$，解得$x=1-m$
∴点B坐标为$(1-m,0)$，则$OB=|1-m|$
步骤3：结合三角形面积列方程求解
△AOB中，以OB为底，点A的纵坐标$m$为底边上的高，已知$S_{△AOB}=1$，由三角形面积公式得：
$\frac{1}{2} × |1-m| × m =1$
∵$m＞0$，分情况讨论：
①当$1-m≥0$即$0＜m≤1$时，方程化为$\frac{1}{2}(1-m)m=1$，整理得$m^2 -m +2=0$，判别式$\Delta=(-1)^2-4×1×2=-7＜0$，无实根；
②当$1-m＜0$即$m＞1$时，方程化为$\frac{1}{2}(m-1)m=1$，整理得$m^2 -m -2=0$，因式分解得$(m-2)(m+1)=0$，解得$m=2$或$m=-1$，结合$m＞0$舍去$m=-1$，故$m=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；三角形面积公式
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合基础题，解题的核心是利用函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质建立参数关系，再结合面积公式列方程求解，计算时要注意坐标转化为线段长度时需带绝对值，最后要根据题目给出的参数范围舍去不合理解。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：首先，点A是一次函数与反比例函数的交点，将点A坐标代入一次函数解析式，可得到n与m的关系，写出含参数m的一次函数表达式；其次，求出一次函数与x轴交点B的坐标；最后，结合△AOB的面积为1的条件，利用三角形面积公式列方程求解m，注意结合m＞0的条件舍去不符合要求的解。
【解析】
步骤1：求一次函数解析式中n与m的关系
∵点A(1,m)在一次函数$y=x+n$的图象上
∴将$x=1,y=m$代入得：$m=1+n$，解得$n=m-1$
∴一次函数解析式为$y=x+m-1$
步骤2：求点B的坐标
一次函数与x轴交于点B，x轴上点的纵坐标为0，令$y=0$：
$0=x+m-1$，解得$x=1-m$
∴点B坐标为$(1-m,0)$，则$OB=|1-m|$
步骤3：结合三角形面积列方程求解
△AOB中，以OB为底，点A的纵坐标$m$为底边上的高，已知$S_{△AOB}=1$，由三角形面积公式得：
$\frac{1}{2} × |1-m| × m =1$
∵$m＞0$，分情况讨论：
①当$1-m≥0$即$0＜m≤1$时，方程化为$\frac{1}{2}(1-m)m=1$，整理得$m^2 -m +2=0$，判别式$\Delta=(-1)^2-4×1×2=-7＜0$，无实根；
②当$1-m＜0$即$m＞1$时，方程化为$\frac{1}{2}(m-1)m=1$，整理得$m^2 -m -2=0$，因式分解得$(m-2)(m+1)=0$，解得$m=2$或$m=-1$，结合$m＞0$舍去$m=-1$，故$m=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；三角形面积公式
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合基础题，解题的核心是利用函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质建立参数关系，再结合面积公式列方程求解，计算时要注意坐标转化为线段长度时需带绝对值，最后要根据题目给出的参数范围舍去不合理解。
【难度系数】
0.7
6. 若点$A(-2,y_1)$和点$B(-1,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，则$y_1\_\_\_\_\_\_y_2$.（填“＜”“＞”或“=”）
答案
6. ＞
解析
【分析】
要比较y₁和y₂的大小，有两种常用解题思路：一是代入法，将点A、B的横坐标分别代入反比例函数解析式，求出y₁、y₂的具体值后直接比较；二是利用反比例函数的增减性判断，先明确反比例函数的k值正负，确定其在对应象限内的增减规律，再结合两点横坐标的大小关系推导函数值的大小。
【解析】
解法一：代入求值法
将x=-2代入$y=\frac{2}{x}$，得$y_1=\frac{2}{-2}=-1$；
将x=-1代入$y=\frac{2}{x}$，得$y_2=\frac{2}{-1}=-2$；
因为$-1 ＞ -2$，所以$y_1 ＞ y_2$。
解法二：利用反比例函数增减性
反比例函数$y=\frac{2}{x}$中$k=2＞0$，因此该函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
已知点A(-2,y₁)、B(-1,y₂)的横坐标均为负数，两点都在第三象限，且$-2 ＜ -1$，根据增减性可得$y_1 ＞ y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，两种解题方法都不难掌握，核心考查对反比例函数基本性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9
要比较y₁和y₂的大小，有两种常用解题思路：一是代入法，将点A、B的横坐标分别代入反比例函数解析式，求出y₁、y₂的具体值后直接比较；二是利用反比例函数的增减性判断，先明确反比例函数的k值正负，确定其在对应象限内的增减规律，再结合两点横坐标的大小关系推导函数值的大小。
【解析】
解法一：代入求值法
将x=-2代入$y=\frac{2}{x}$，得$y_1=\frac{2}{-2}=-1$；
将x=-1代入$y=\frac{2}{x}$，得$y_2=\frac{2}{-1}=-2$；
因为$-1 ＞ -2$，所以$y_1 ＞ y_2$。
解法二：利用反比例函数增减性
反比例函数$y=\frac{2}{x}$中$k=2＞0$，因此该函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
已知点A(-2,y₁)、B(-1,y₂)的横坐标均为负数，两点都在第三象限，且$-2 ＜ -1$，根据增减性可得$y_1 ＞ y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，两种解题方法都不难掌握，核心考查对反比例函数基本性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9
7. 如图,点 A 在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象的一支上,点 B 在反比例函数$y=-\frac{k}{2x}$图象的一支上,点 C,D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 是面积为 9 的正方形,则实数 k 的值为
-6
.答案
7. -6
解析
【分析】
首先由正方形ABCD的面积为9，可得出正方形的边长为3，观察图形可知AB平行于x轴，AD、BC均垂直于x轴，因此点A、B的纵坐标相同，都等于正方形边长3。接下来设点B的横坐标为a（a＞0），结合点B在反比例函数$y=-\frac{k}{2x}$的图象上，可得到a与k的关系式；再根据AB的长度等于边长3，推出点A的横坐标，结合点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，建立第二个a与k的关系式，联立两个式子即可求解k的值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是面积为9的正方形，
∴正方形边长为$\sqrt{9}=3$，即$AB=BC=3$，且点A、B的纵坐标均为3。
设点B的坐标为$(a,3)$（$a＞0$），
∵点B在$y=-\frac{k}{2x}$的图象上，
∴将$B(a,3)$代入解析式得：$3=-\frac{k}{2a}$，整理得$a=-\frac{k}{6}$ ①。
∵$AB=3$且AB平行于x轴，
∴点A的横坐标为$a-3$，即A点坐标为$(a-3,3)$。
∵点A在$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴将$A(a-3,3)$代入解析式得：$3=\frac{k}{a-3}$，整理得$a-3=\frac{k}{3}$，即$a=\frac{k}{3}+3$ ②。
联立①②可得：$-\frac{k}{6}=\frac{k}{3}+3$，
两边同乘6去分母得：$-k=2k+18$，
移项合并同类项得：$-3k=18$，
解得$k=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题将反比例函数与正方形的性质结合考查，解题的核心是利用正方形的边长确定点的坐标特征，再代入反比例函数解析式建立方程求解，渗透了数形结合的思想，有助于提升学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
首先由正方形ABCD的面积为9，可得出正方形的边长为3，观察图形可知AB平行于x轴，AD、BC均垂直于x轴，因此点A、B的纵坐标相同，都等于正方形边长3。接下来设点B的横坐标为a（a＞0），结合点B在反比例函数$y=-\frac{k}{2x}$的图象上，可得到a与k的关系式；再根据AB的长度等于边长3，推出点A的横坐标，结合点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，建立第二个a与k的关系式，联立两个式子即可求解k的值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是面积为9的正方形，
∴正方形边长为$\sqrt{9}=3$，即$AB=BC=3$，且点A、B的纵坐标均为3。
设点B的坐标为$(a,3)$（$a＞0$），
∵点B在$y=-\frac{k}{2x}$的图象上，
∴将$B(a,3)$代入解析式得：$3=-\frac{k}{2a}$，整理得$a=-\frac{k}{6}$ ①。
∵$AB=3$且AB平行于x轴，
∴点A的横坐标为$a-3$，即A点坐标为$(a-3,3)$。
∵点A在$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴将$A(a-3,3)$代入解析式得：$3=\frac{k}{a-3}$，整理得$a-3=\frac{k}{3}$，即$a=\frac{k}{3}+3$ ②。
联立①②可得：$-\frac{k}{6}=\frac{k}{3}+3$，
两边同乘6去分母得：$-k=2k+18$，
移项合并同类项得：$-3k=18$，
解得$k=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题将反比例函数与正方形的性质结合考查，解题的核心是利用正方形的边长确定点的坐标特征，再代入反比例函数解析式建立方程求解，渗透了数形结合的思想，有助于提升学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
8. (2025·哈尔滨)某玩具汽车的功率$ P $(单位:W)为定值,行驶速度$ v $(单位:m/s)与所受阻力$ F $(单位:N)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则该玩具汽车的功率$ P= $
20
W.答案
8. 20
解析
【分析】
首先题目明确说明速度v与阻力F是反比例函数关系，且功率P为定值，结合反比例函数的特征，可知功率P就是反比例函数的比例系数，满足关系式$ P=Fv $。接下来我们只需要从给出的函数图象中提取一组对应的F、v的数值，代入关系式就能计算出P的值。观察图象可得，当$ F=10\mathrm{N} $时，对应的速度$ v=2\mathrm{m/s} $，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知速度v与所受阻力F是反比例函数关系，且功率P为定值，因此可设反比例函数解析式为$ v = \frac{P}{F} $（P为不等于0的常数）。
由图象可知，当$ F=10\mathrm{N} $时，$ v=2\mathrm{m/s} $，将其代入解析式得：
$ 2 = \frac{P}{10} $
解得：$ P = 2 × 10 = 20 $
即该玩具汽车的功率为20W。
【答案】
20
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合简单的物理情景考查反比例函数的实际应用，解题的核心是能从函数图象中读取对应坐标点的数值，再代入反比例函数关系式计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
首先题目明确说明速度v与阻力F是反比例函数关系，且功率P为定值，结合反比例函数的特征，可知功率P就是反比例函数的比例系数，满足关系式$ P=Fv $。接下来我们只需要从给出的函数图象中提取一组对应的F、v的数值，代入关系式就能计算出P的值。观察图象可得，当$ F=10\mathrm{N} $时，对应的速度$ v=2\mathrm{m/s} $，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知速度v与所受阻力F是反比例函数关系，且功率P为定值，因此可设反比例函数解析式为$ v = \frac{P}{F} $（P为不等于0的常数）。
由图象可知，当$ F=10\mathrm{N} $时，$ v=2\mathrm{m/s} $，将其代入解析式得：
$ 2 = \frac{P}{10} $
解得：$ P = 2 × 10 = 20 $
即该玩具汽车的功率为20W。
【答案】
20
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合简单的物理情景考查反比例函数的实际应用，解题的核心是能从函数图象中读取对应坐标点的数值，再代入反比例函数关系式计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
