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3. 一列车匀速通过全长为7 200 m的某大桥，车上的小明测得从他自己上桥到下桥的时间为180 s，而列车全部通过大桥的时间为185 s。求：
（1）列车过桥的速度。
（2）该列车的总长度。
（3）列车全部在桥上运动的时间。
（1）列车过桥的速度。
（2）该列车的总长度。
（3）列车全部在桥上运动的时间。
答案
（1）列车的速度$v=\frac{s_{\mathrm{桥}}}{t}=\frac{7200\ \mathrm{m}}{180\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{m/s}$
（2）列车全部通过大桥行驶的路程$s=vt'=40\ \mathrm{m/s}×185\ \mathrm{s}=7400\ \mathrm{m}$，列车总长度$s_{\mathrm{车}}=s-s_{\mathrm{桥}}=7400\ \mathrm{m}-7200\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m}$
（3）列车全部在桥上运动的时间$t_1=\frac{s_{\mathrm{桥}}-s_{\mathrm{车}}}{v}=\frac{7200\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{m/s}}=175\ \mathrm{s}$
（2）列车全部通过大桥行驶的路程$s=vt'=40\ \mathrm{m/s}×185\ \mathrm{s}=7400\ \mathrm{m}$，列车总长度$s_{\mathrm{车}}=s-s_{\mathrm{桥}}=7400\ \mathrm{m}-7200\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m}$
（3）列车全部在桥上运动的时间$t_1=\frac{s_{\mathrm{桥}}-s_{\mathrm{车}}}{v}=\frac{7200\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{m/s}}=175\ \mathrm{s}$
解析
【分析】
首先，小明在匀速行驶的列车上，他从自己上桥到下桥的过程，行驶的路程等于桥的全长，结合该过程的时间可求出列车速度；列车全部通过大桥时，行驶的路程是桥长与列车长度之和，利用已求速度和该过程时间算出总路程，减去桥长即可得到列车总长度；列车全部在桥上时，行驶的路程是桥长与列车长度之差，再结合速度公式就能求出该过程的时间。
【解析】
（1）小明上桥到下桥时，列车行驶的路程等于桥长，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，列车的速度：
$ v = \frac{s_{\mathrm{桥}}}{t} = \frac{7200\ \mathrm{m}}{180\ \mathrm{s}} = 40\ \mathrm{m/s} $
（2）列车全部通过大桥时，行驶的路程为桥长与列车长度之和，即 $ s = s_{\mathrm{桥}} + s_{\mathrm{车}} $，由 $ s = vt $ 得该路程：
$ s = vt' = 40\ \mathrm{m/s} × 185\ \mathrm{s} = 7400\ \mathrm{m} $
则列车总长度：
$ s_{\mathrm{车}} = s - s_{\mathrm{桥}} = 7400\ \mathrm{m} - 7200\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{m} $
（3）列车全部在桥上时，行驶的路程为桥长与列车长度之差，即 $ s_1 = s_{\mathrm{桥}} - s_{\mathrm{车}} $，根据 $ t = \frac{s}{v} $，该过程的时间：
$ t_1 = \frac{s_{\mathrm{桥}} - s_{\mathrm{车}}}{v} = \frac{7200\ \mathrm{m} - 200\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{m/s}} = 175\ \mathrm{s} $
【答案】
（1）列车过桥的速度为 $ 40\ \mathrm{m/s} $；（2）列车的总长度为 $ 200\ \mathrm{m} $；（3）列车全部在桥上运动的时间为 $ 175\ \mathrm{s} $
【知识点】
速度公式应用；列车过桥路程分析
【点评】
本题是典型的列车过桥类运动学问题，核心是明确不同场景下列车行驶的路程差异，需结合速度公式分步计算，注重对路程概念的理解，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
首先，小明在匀速行驶的列车上，他从自己上桥到下桥的过程，行驶的路程等于桥的全长，结合该过程的时间可求出列车速度；列车全部通过大桥时，行驶的路程是桥长与列车长度之和，利用已求速度和该过程时间算出总路程，减去桥长即可得到列车总长度；列车全部在桥上时，行驶的路程是桥长与列车长度之差，再结合速度公式就能求出该过程的时间。
【解析】
（1）小明上桥到下桥时，列车行驶的路程等于桥长，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，列车的速度：
$ v = \frac{s_{\mathrm{桥}}}{t} = \frac{7200\ \mathrm{m}}{180\ \mathrm{s}} = 40\ \mathrm{m/s} $
（2）列车全部通过大桥时，行驶的路程为桥长与列车长度之和，即 $ s = s_{\mathrm{桥}} + s_{\mathrm{车}} $，由 $ s = vt $ 得该路程：
$ s = vt' = 40\ \mathrm{m/s} × 185\ \mathrm{s} = 7400\ \mathrm{m} $
则列车总长度：
$ s_{\mathrm{车}} = s - s_{\mathrm{桥}} = 7400\ \mathrm{m} - 7200\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{m} $
（3）列车全部在桥上时，行驶的路程为桥长与列车长度之差，即 $ s_1 = s_{\mathrm{桥}} - s_{\mathrm{车}} $，根据 $ t = \frac{s}{v} $，该过程的时间：
$ t_1 = \frac{s_{\mathrm{桥}} - s_{\mathrm{车}}}{v} = \frac{7200\ \mathrm{m} - 200\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{m/s}} = 175\ \mathrm{s} $
【答案】
（1）列车过桥的速度为 $ 40\ \mathrm{m/s} $；（2）列车的总长度为 $ 200\ \mathrm{m} $；（3）列车全部在桥上运动的时间为 $ 175\ \mathrm{s} $
【知识点】
速度公式应用；列车过桥路程分析
【点评】
本题是典型的列车过桥类运动学问题，核心是明确不同场景下列车行驶的路程差异，需结合速度公式分步计算，注重对路程概念的理解，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
4. 在如图所示的十字路口处,有一辆长为10 m、宽为2.2 m的客车以10 m/s速度正常匀速行驶在马路中间,当它与斑马线的中点B相距60 m时,马路边上的小王同学正好在斑马线中间A点出发沿AB穿过马路,A、B间的距离为8 m。求小王同学能安全过马路的速度范围。
答案
若车刚过线时人再穿过，由$v=\frac{s}{t}$可得，客车穿过B点所用时间$t=\frac{s_1}{v_{\mathrm{车}}}=\frac{60\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$，小王运动的速度$v_{\mathrm{人}}=\frac{s_2}{t}=\frac{8\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}\approx1.14\ \mathrm{m/s}$；若人刚穿过时车再过线，客车到达B点所用时间$t'=\frac{s_1'}{v_{\mathrm{车}}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$，小王运动的速度$v_{\mathrm{人}}'=\frac{s_2'}{t'}=\frac{8\ \mathrm{m}+2.2\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=1.7\ \mathrm{m/s}$；当小王的速度大于1.7 m/s或小于1.14 m/s时，能安全过马路。
解析
【分析】
要确定小王同学安全过马路的速度范围，需考虑两种临界安全场景：①当客车完全通过B点（车尾到达B点）时，小王刚好穿过马路，此为安全的最小速度临界；②当小王完全穿过马路（走过A到B的距离加客车宽度）时，客车刚好到达B点，此为安全的最大临界速度。通过计算两种场景的时间，结合速度公式即可推导安全速度范围。
【解析】
已知客车速度$v_{车}=10\ \mathrm{m/s}$，客车长$10\ \mathrm{m}$、宽$2.2\ \mathrm{m}$，A、B间距$s_{AB}=8\ \mathrm{m}$，客车初始距B点$60\ \mathrm{m}$。
1. 车刚过B点时人刚好穿过马路：
客车需行驶的距离为初始距B点的距离加自身长度：$s_{车1}=60\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=70\ \mathrm{m}$，
客车行驶时间：$t_1=\frac{s_{车1}}{v_{车}}=\frac{70\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$，
此时间内小王需走$s_{人1}=8\ \mathrm{m}$，则小王速度：$v_{人1}=\frac{s_{人1}}{t_1}=\frac{8\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}\approx1.14\ \mathrm{m/s}$，若小王速度小于该值，会被车撞到。
2. 人刚穿过马路时车刚好到达B点：
客车到达B点的距离：$s_{车2}=60\ \mathrm{m}$，行驶时间：$t_2=\frac{s_{车2}}{v_{车}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$，
此时间内小王需走的距离为A到B的距离加客车宽度：$s_{人2}=8\ \mathrm{m}+2.2\ \mathrm{m}=10.2\ \mathrm{m}$，
则小王速度：$v_{人2}=\frac{s_{人2}}{t_2}=\frac{10.2\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=1.7\ \mathrm{m/s}$，若小王速度大于该值，车到达B点时人已安全通过。
综上，小王安全过马路的速度范围为：速度大于$1.7\ \mathrm{m/s}$或小于$1.14\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
当小王的速度大于1.7 m/s或小于1.14 m/s时，能安全过马路。
【知识点】
速度公式应用、匀速直线运动
【点评】
本题为运动学临界问题，需分两种安全场景分析，核心是明确两种场景下客车行驶距离和小王通过距离的对应关系，考查学生对速度公式的灵活运用与分类讨论能力，需注意避免混淆距离与时间的匹配逻辑。
【难度系数】
0.5
要确定小王同学安全过马路的速度范围，需考虑两种临界安全场景：①当客车完全通过B点（车尾到达B点）时，小王刚好穿过马路，此为安全的最小速度临界；②当小王完全穿过马路（走过A到B的距离加客车宽度）时，客车刚好到达B点，此为安全的最大临界速度。通过计算两种场景的时间，结合速度公式即可推导安全速度范围。
【解析】
已知客车速度$v_{车}=10\ \mathrm{m/s}$，客车长$10\ \mathrm{m}$、宽$2.2\ \mathrm{m}$，A、B间距$s_{AB}=8\ \mathrm{m}$，客车初始距B点$60\ \mathrm{m}$。
1. 车刚过B点时人刚好穿过马路：
客车需行驶的距离为初始距B点的距离加自身长度：$s_{车1}=60\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=70\ \mathrm{m}$，
客车行驶时间：$t_1=\frac{s_{车1}}{v_{车}}=\frac{70\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$，
此时间内小王需走$s_{人1}=8\ \mathrm{m}$，则小王速度：$v_{人1}=\frac{s_{人1}}{t_1}=\frac{8\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}\approx1.14\ \mathrm{m/s}$，若小王速度小于该值，会被车撞到。
2. 人刚穿过马路时车刚好到达B点：
客车到达B点的距离：$s_{车2}=60\ \mathrm{m}$，行驶时间：$t_2=\frac{s_{车2}}{v_{车}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$，
此时间内小王需走的距离为A到B的距离加客车宽度：$s_{人2}=8\ \mathrm{m}+2.2\ \mathrm{m}=10.2\ \mathrm{m}$，
则小王速度：$v_{人2}=\frac{s_{人2}}{t_2}=\frac{10.2\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=1.7\ \mathrm{m/s}$，若小王速度大于该值，车到达B点时人已安全通过。
综上，小王安全过马路的速度范围为：速度大于$1.7\ \mathrm{m/s}$或小于$1.14\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
当小王的速度大于1.7 m/s或小于1.14 m/s时，能安全过马路。
【知识点】
速度公式应用、匀速直线运动
【点评】
本题为运动学临界问题，需分两种安全场景分析，核心是明确两种场景下客车行驶距离和小王通过距离的对应关系，考查学生对速度公式的灵活运用与分类讨论能力，需注意避免混淆距离与时间的匹配逻辑。
【难度系数】
0.5
5. 小明家离学校2 km，他以5 km/h的速度步行上学。出发5 min后，小明父亲发现小明的教科书忘记带了，立即以10 km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明。
（1）小明父亲经过多少分钟能追上小明？
（2）如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，那么小明与父亲在途中相遇时离学校约多少千米？（结果保留两位小数）
（1）小明父亲经过多少分钟能追上小明？
（2）如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，那么小明与父亲在途中相遇时离学校约多少千米？（结果保留两位小数）
答案
（1）由$v=\frac{s}{t}$可得，小明通过的路程$s_1=v_1(t_0+t)$，小明父亲通过的路程$s_2=v_2t$，两者通过的路程相等，即$v_1(t_0+t)=v_2t$，代入数据得$5\ \mathrm{km/h}×(5×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}+t)=10\ \mathrm{km/h}× t$，解得$t=\frac{1}{12}\ \mathrm{h}=5\ \mathrm{min}$
（2）由$v=\frac{s}{t}$可得，小明出发5 min通过的路程$s=v_1t_0=5\ \mathrm{km/h}×5×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}=\frac{5}{12}\ \mathrm{km}$；小明和他父亲相向而行时的速度和$v=v_1+v_2=5\ \mathrm{km/h}+10\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{km/h}$；由$v=\frac{s}{t}$可得，小明和他父亲相向而行时相遇的时间$t'=\frac{s}{v}=\frac{\frac{5}{12}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}}=\frac{1}{36}\ \mathrm{h}$；小明父亲通过的路程$s_2'=v_2t'=10\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{36}\ \mathrm{h}=\frac{5}{18}\ \mathrm{km}$；小明与父亲在途中相遇时离学校的距离$s''=s_{\mathrm{总}}-s_2'=2\ \mathrm{km}-\frac{5}{18}\ \mathrm{km}\approx1.72\ \mathrm{km}$
（2）由$v=\frac{s}{t}$可得，小明出发5 min通过的路程$s=v_1t_0=5\ \mathrm{km/h}×5×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}=\frac{5}{12}\ \mathrm{km}$；小明和他父亲相向而行时的速度和$v=v_1+v_2=5\ \mathrm{km/h}+10\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{km/h}$；由$v=\frac{s}{t}$可得，小明和他父亲相向而行时相遇的时间$t'=\frac{s}{v}=\frac{\frac{5}{12}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}}=\frac{1}{36}\ \mathrm{h}$；小明父亲通过的路程$s_2'=v_2t'=10\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{36}\ \mathrm{h}=\frac{5}{18}\ \mathrm{km}$；小明与父亲在途中相遇时离学校的距离$s''=s_{\mathrm{总}}-s_2'=2\ \mathrm{km}-\frac{5}{18}\ \mathrm{km}\approx1.72\ \mathrm{km}$
解析
【分析】
本题分为追及和相遇两个核心问题：（1）追及问题的关键是父亲追上小明时，两人运动的路程相等，需将时间单位统一为小时（匹配速度单位），通过速度公式建立等式求解父亲追上小明的时间；（2）相遇问题需先计算出发5分钟时小明与父亲的距离，再利用相向运动的相对速度，结合路程公式求出相遇时间，最后通过父亲的运动路程计算相遇点到学校的距离。
【解析】
（1）设小明父亲追上小明所需时间为$ t $（单位：h），小明出发5分钟后父亲才出发，故小明运动总时间为$ t_0 + t $，其中$ t_0 = 5\ \mathrm{min} = \frac{5}{60}\ \mathrm{h} $。
根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，追上时两人路程相等，即：
$ v_1(t_0 + t) = v_2 t $
代入$ v_1 = 5\ \mathrm{km/h} $、$ v_2 = 10\ \mathrm{km/h} $：
$ 5\ \mathrm{km/h} × ( \frac{5}{60}\ \mathrm{h} + t ) = 10\ \mathrm{km/h} × t $
解得$ t = \frac{1}{12}\ \mathrm{h} = 5\ \mathrm{min} $。
（2）先算小明出发5分钟的路程：
$ s = v_1 t_0 = 5\ \mathrm{km/h} × \frac{5}{60}\ \mathrm{h} = \frac{5}{12}\ \mathrm{km} $
小明掉头后，两人相向而行，相对速度：
$ v = v_1 + v_2 = 5\ \mathrm{km/h} + 10\ \mathrm{km/h} = 15\ \mathrm{km/h} $
相遇时间：
$ t' = \frac{s}{v} = \frac{\frac{5}{12}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}} = \frac{1}{36}\ \mathrm{h} $
父亲相遇时的路程：
$ s_2' = v_2 t' = 10\ \mathrm{km/h} × \frac{1}{36}\ \mathrm{h} = \frac{5}{18}\ \mathrm{km} $
相遇点离学校的距离：
$ s'' = s_{\mathrm{总}} - s_2' = 2\ \mathrm{km} - \frac{5}{18}\ \mathrm{km} \approx 1.72\ \mathrm{km} $
【答案】
（1）5 min；（2）约1.72 km
【知识点】
速度公式应用、追及与相遇问题
【点评】
本题是速度公式在实际行程中的典型应用，分为追及、相遇两类场景，解题核心是找准不同场景的路程关系，需注意时间单位统一，难度适中，适合初中学生掌握基础物理应用。
【难度系数】
0.6
本题分为追及和相遇两个核心问题：（1）追及问题的关键是父亲追上小明时，两人运动的路程相等，需将时间单位统一为小时（匹配速度单位），通过速度公式建立等式求解父亲追上小明的时间；（2）相遇问题需先计算出发5分钟时小明与父亲的距离，再利用相向运动的相对速度，结合路程公式求出相遇时间，最后通过父亲的运动路程计算相遇点到学校的距离。
【解析】
（1）设小明父亲追上小明所需时间为$ t $（单位：h），小明出发5分钟后父亲才出发，故小明运动总时间为$ t_0 + t $，其中$ t_0 = 5\ \mathrm{min} = \frac{5}{60}\ \mathrm{h} $。
根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，追上时两人路程相等，即：
$ v_1(t_0 + t) = v_2 t $
代入$ v_1 = 5\ \mathrm{km/h} $、$ v_2 = 10\ \mathrm{km/h} $：
$ 5\ \mathrm{km/h} × ( \frac{5}{60}\ \mathrm{h} + t ) = 10\ \mathrm{km/h} × t $
解得$ t = \frac{1}{12}\ \mathrm{h} = 5\ \mathrm{min} $。
（2）先算小明出发5分钟的路程：
$ s = v_1 t_0 = 5\ \mathrm{km/h} × \frac{5}{60}\ \mathrm{h} = \frac{5}{12}\ \mathrm{km} $
小明掉头后，两人相向而行，相对速度：
$ v = v_1 + v_2 = 5\ \mathrm{km/h} + 10\ \mathrm{km/h} = 15\ \mathrm{km/h} $
相遇时间：
$ t' = \frac{s}{v} = \frac{\frac{5}{12}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}} = \frac{1}{36}\ \mathrm{h} $
父亲相遇时的路程：
$ s_2' = v_2 t' = 10\ \mathrm{km/h} × \frac{1}{36}\ \mathrm{h} = \frac{5}{18}\ \mathrm{km} $
相遇点离学校的距离：
$ s'' = s_{\mathrm{总}} - s_2' = 2\ \mathrm{km} - \frac{5}{18}\ \mathrm{km} \approx 1.72\ \mathrm{km} $
【答案】
（1）5 min；（2）约1.72 km
【知识点】
速度公式应用、追及与相遇问题
【点评】
本题是速度公式在实际行程中的典型应用，分为追及、相遇两类场景，解题核心是找准不同场景的路程关系，需注意时间单位统一，难度适中，适合初中学生掌握基础物理应用。
【难度系数】
0.6
