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15.(2024·秦淮区月考)如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分析正确的是（
A.$W_a=W_b=W_c$
B.$W_a=W_b＜W_c$
C.$W_a=W_b＞W_c$
D.$W_a＜W_c＜W_b$
D
）A.$W_a=W_b=W_c$
B.$W_a=W_b＜W_c$
C.$W_a=W_b＞W_c$
D.$W_a＜W_c＜W_b$
答案
15.D
解析
【分析】
要判断拉力F做的功大小，需依据功的计算公式$ W = F s \cosθ $（其中$θ$是拉力F的方向与物体位移s方向的夹角），分别分析三种情况的夹角，进而计算功的大小，比较三者关系。
1. 图a：拉力F竖直向上，位移s水平向右，两者夹角$θ=90°$，$\cos90°=0$，故$W_a=0$；
2. 图b：拉力F水平向右，位移s水平向右，两者夹角$θ=0°$，$\cos0°=1$，故$W_b=Fs$；
3. 图c：拉力F竖直向上，位移s斜向上，两者夹角$θ$在$0°∼90°$之间，$\cosθ$在$0∼1$之间，故$0＜W_c＜Fs$；
综上，三者功的大小为$W_a ＜ W_c ＜ W_b$，对应选项D。
【解析】
根据功的计算公式$ W = F s \cosθ $（$θ$为力与位移方向的夹角）：
图a中，力F与位移s的夹角为$90°$，则$W_a = F s \cos90° = F s × 0 = 0$；
图b中，力F与位移s的夹角为$0°$，则$W_b = F s \cos0° = F s × 1 = F s$；
图c中，力F与位移s的夹角为$θ$（$0° ＜ θ ＜ 90°$），则$W_c = F s \cosθ$，因此$0 ＜ W_c ＜ F s$；
所以三者功的大小关系为$W_a ＜ W_c ＜ W_b$，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
功的计算
【点评】
本题考查功的计算，核心是掌握功的公式，明确力和位移的夹角对功的影响，属于基础题型，需准确理解功的定义。
【难度系数】
0.6
要判断拉力F做的功大小，需依据功的计算公式$ W = F s \cosθ $（其中$θ$是拉力F的方向与物体位移s方向的夹角），分别分析三种情况的夹角，进而计算功的大小，比较三者关系。
1. 图a：拉力F竖直向上，位移s水平向右，两者夹角$θ=90°$，$\cos90°=0$，故$W_a=0$；
2. 图b：拉力F水平向右，位移s水平向右，两者夹角$θ=0°$，$\cos0°=1$，故$W_b=Fs$；
3. 图c：拉力F竖直向上，位移s斜向上，两者夹角$θ$在$0°∼90°$之间，$\cosθ$在$0∼1$之间，故$0＜W_c＜Fs$；
综上，三者功的大小为$W_a ＜ W_c ＜ W_b$，对应选项D。
【解析】
根据功的计算公式$ W = F s \cosθ $（$θ$为力与位移方向的夹角）：
图a中，力F与位移s的夹角为$90°$，则$W_a = F s \cos90° = F s × 0 = 0$；
图b中，力F与位移s的夹角为$0°$，则$W_b = F s \cos0° = F s × 1 = F s$；
图c中，力F与位移s的夹角为$θ$（$0° ＜ θ ＜ 90°$），则$W_c = F s \cosθ$，因此$0 ＜ W_c ＜ F s$；
所以三者功的大小关系为$W_a ＜ W_c ＜ W_b$，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
功的计算
【点评】
本题考查功的计算，核心是掌握功的公式，明确力和位移的夹角对功的影响，属于基础题型，需准确理解功的定义。
【难度系数】
0.6
16.小龙背着质量为25kg的实验器材从实验楼的一楼上到三楼，又沿着走廊走了5m到达实验室，每层楼高3m.(g取10N/kg)
(1)求小龙对实验器材做的功.
(2)若在搬运实验器材的整个过程中小龙总共做功4500J，则小龙自身的重力为多少？
(1)求小龙对实验器材做的功.
(2)若在搬运实验器材的整个过程中小龙总共做功4500J，则小龙自身的重力为多少？
答案
16.解:(1)实验器材的重力
$G=mg=25kg×10N/kg=250N$,
小龙对实验器材做的功
$W=Gh=250N×6m=1.5×10^3J$.
(2)小龙克服自身重力做的功
$W'=4500J-1500J=3000J$,
小龙自身的重力$G'=\frac{W'}{h}=\frac{3000J}{6m}=500N$.
$G=mg=25kg×10N/kg=250N$,
小龙对实验器材做的功
$W=Gh=250N×6m=1.5×10^3J$.
(2)小龙克服自身重力做的功
$W'=4500J-1500J=3000J$,
小龙自身的重力$G'=\frac{W'}{h}=\frac{3000J}{6m}=500N$.
解析
【分析】
本题考查功的计算，解题思路如下：
1. 第一问：小龙对实验器材做功属于克服器材重力做功，需先计算器材的重力，再确定做功的竖直距离（水平走廊移动时，力与位移垂直不做功，仅计算一楼到三楼的竖直高度），利用公式$W=Gh$计算做功；
2. 第二问：整个过程小龙做的总功等于克服器材重力的功与克服自身重力的功之和，先算出克服器材重力的功，用总功减去该功得到克服自身重力的功，再根据$G=\frac{W}{h}$计算自身重力，关键是正确判断做功的有效距离和总功的组成。
【解析】
(1) 实验器材的重力：
$G=mg=25kg×10N/kg=250N$
小龙对实验器材做功的竖直距离为一楼到三楼的高度，共$2×3m=6m$，水平移动5m不做功，因此小龙对实验器材做的功：
$W=Gh=250N×6m=1.5×10^3J$
(2) 整个过程小龙克服自身重力做的功：
$W'=4500J - 1500J=3000J$
小龙自身的重力：
$G'=\frac{W'}{h}=\frac{3000J}{6m}=500N$
【答案】
(1) $1.5×10^3J$；(2) $500N$
【知识点】
功的计算、重力做功、总功的应用
【点评】
本题为初中物理基础题，核心是掌握功的计算公式，易错点是计算一楼到三楼的竖直高度（注意楼层数对应高度差），水平移动时力与位移垂直不做功，需准确判断做功的有效距离，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查功的计算，解题思路如下：
1. 第一问：小龙对实验器材做功属于克服器材重力做功，需先计算器材的重力，再确定做功的竖直距离（水平走廊移动时，力与位移垂直不做功，仅计算一楼到三楼的竖直高度），利用公式$W=Gh$计算做功；
2. 第二问：整个过程小龙做的总功等于克服器材重力的功与克服自身重力的功之和，先算出克服器材重力的功，用总功减去该功得到克服自身重力的功，再根据$G=\frac{W}{h}$计算自身重力，关键是正确判断做功的有效距离和总功的组成。
【解析】
(1) 实验器材的重力：
$G=mg=25kg×10N/kg=250N$
小龙对实验器材做功的竖直距离为一楼到三楼的高度，共$2×3m=6m$，水平移动5m不做功，因此小龙对实验器材做的功：
$W=Gh=250N×6m=1.5×10^3J$
(2) 整个过程小龙克服自身重力做的功：
$W'=4500J - 1500J=3000J$
小龙自身的重力：
$G'=\frac{W'}{h}=\frac{3000J}{6m}=500N$
【答案】
(1) $1.5×10^3J$；(2) $500N$
【知识点】
功的计算、重力做功、总功的应用
【点评】
本题为初中物理基础题，核心是掌握功的计算公式，易错点是计算一楼到三楼的竖直高度（注意楼层数对应高度差），水平移动时力与位移垂直不做功，需准确判断做功的有效距离，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
17.一根金属棒AB置于水平地面上，通过弹簧测力计竖直地将金属棒的B端缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对金属棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示，请根据图像解答下列问题.
(1)该金属棒的长度$l=$
(2)在B端被拉起的过程中，当$x_1=0.6\mathrm{m}$时，弹簧测力计的示数为$F_1=$
(1)该金属棒的长度$l=$
1.2
m.(2)在B端被拉起的过程中，当$x_1=0.6\mathrm{m}$时，弹簧测力计的示数为$F_1=$
3
N.当$x_2=1.6\mathrm{m}$时，弹簧测力计的示数$F_2=$5
N.答案
17.(1)1.2 (2)3 5
【点拨】(1)弹簧测力计对金属棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如答图所示，OE段表示A端没有离开地面时W随x的变化图像，EF段表示A端离开地面后W随x的变化图像，结合题图乙可知，当x=1.2m时，A端刚好离开地面，故金属棒的长度l=1.2m。
第17题答图
(2)由题图甲知，弹簧测力计拉起金属棒的过程中，当A端未离地时，拉力方向竖直向上，金属棒的重力方向竖直向下，可将金属棒看成一个杠杆，则动力臂(拉力的力臂)与阻力臂(金属棒重力的力臂)的比值保持不变，所以，由杠杆平衡条件可知此过程中拉力F不变；由题图乙可知，x在0～1.2m，即A端未离开地面时，当$x_1=1.2m$时，$W_1=3.6J$,由W=Fs=Fx可得，此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)为$F_1=\frac{W_1}{x_1}=\frac{3.6J}{1.2m}=3N$;由题图乙知，x在1.2m～1.6m时，金属棒离开地面，此过程中B端上升的高度$x_2=1.6m-1.2m=0.4m$,此过程中拉力做的功$W_2=5.6J-3.6J=2J$,由W=Fs=Fx可得，此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)为$F_2=\frac{W_2}{x_2}=\frac{2J}{0.4m}=5N$.
解析
【分析】
要解决本题，需先分析W-x图像的两段过程：OE段对应金属棒A端未离开地面，EF段对应A端离开地面后。当A端刚好离地时，B端上升的高度等于金属棒长度；拉力可通过功的公式W=Fx计算，且A端未离地时拉力恒定（杠杆平衡，力臂比不变），A端离地后拉力也恒定，利用两段的功和高度差即可算出拉力。
【解析】
(1) 当弹簧测力计拉起B端，A端未离开地面时，金属棒绕A端转动；当A端刚好离开地面时，B端上升的高度等于金属棒的长度。由图乙可知，x=1.2m时A端刚好离地，故金属棒长度$l=1.2\mathrm{m}$。
(2) ① A端未离地时，拉力$F$恒定，根据功的公式$W=Fx$，可得拉力$F_1=\frac{W_1}{x_1}=\frac{3.6\mathrm{J}}{1.2\mathrm{m}}=3\mathrm{N}$；
② A端离地后，B端上升的高度$\Delta x=1.6\mathrm{m}-1.2\mathrm{m}=0.4\mathrm{m}$，此过程拉力做功$\Delta W=5.6\mathrm{J}-3.6\mathrm{J}=2\mathrm{J}$，同理拉力$F_2=\frac{\Delta W}{\Delta x}=\frac{2\mathrm{J}}{0.4\mathrm{m}}=5\mathrm{N}$。
【答案】
(1)1.2；(2)3；5
【知识点】
功的计算、杠杆平衡条件
【点评】
本题结合图像考查功的计算与杠杆知识，关键是区分金属棒A端离地前后的两个过程，理解W-x图像的物理意义，利用功的公式和杠杆平衡条件求解，需具备一定的图像分析能力。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先分析W-x图像的两段过程：OE段对应金属棒A端未离开地面，EF段对应A端离开地面后。当A端刚好离地时，B端上升的高度等于金属棒长度；拉力可通过功的公式W=Fx计算，且A端未离地时拉力恒定（杠杆平衡，力臂比不变），A端离地后拉力也恒定，利用两段的功和高度差即可算出拉力。
【解析】
(1) 当弹簧测力计拉起B端，A端未离开地面时，金属棒绕A端转动；当A端刚好离开地面时，B端上升的高度等于金属棒的长度。由图乙可知，x=1.2m时A端刚好离地，故金属棒长度$l=1.2\mathrm{m}$。
(2) ① A端未离地时，拉力$F$恒定，根据功的公式$W=Fx$，可得拉力$F_1=\frac{W_1}{x_1}=\frac{3.6\mathrm{J}}{1.2\mathrm{m}}=3\mathrm{N}$；
② A端离地后，B端上升的高度$\Delta x=1.6\mathrm{m}-1.2\mathrm{m}=0.4\mathrm{m}$，此过程拉力做功$\Delta W=5.6\mathrm{J}-3.6\mathrm{J}=2\mathrm{J}$，同理拉力$F_2=\frac{\Delta W}{\Delta x}=\frac{2\mathrm{J}}{0.4\mathrm{m}}=5\mathrm{N}$。
【答案】
(1)1.2；(2)3；5
【知识点】
功的计算、杠杆平衡条件
【点评】
本题结合图像考查功的计算与杠杆知识，关键是区分金属棒A端离地前后的两个过程，理解W-x图像的物理意义，利用功的公式和杠杆平衡条件求解，需具备一定的图像分析能力。
【难度系数】
0.5
